（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 能力升級練（十一）統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 文

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1、能力升級練(十一)　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 一、選擇題 1.某班對八校聯(lián)考成績進行分析,利用隨機數(shù)法抽取樣本時,先將60個同學(xué)按01,02,03,…,60進行編號,然后從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)開始向右讀,則選出的第6個個體的編號是(　　) (注:下表為隨機數(shù)表的第8行和第9行) 6301 6378 5916 9555 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79 3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54 A.07 B.25 C.42 D.52 解析依題意得,依次選

2、出的個體分別是12,34,29,56,07,52,因此選出的第6個個體的編號是52. 答案D 2.為評估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(　　) A.x1,x2,…,xn的平均數(shù) B.x1,x2,…,xn的標(biāo)準差 C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù) 解析刻畫評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準差. 答案B 3. (2019云南昆明模擬)AQI(空氣質(zhì)量指數(shù))是報告每日空氣質(zhì)量的參數(shù),描述了空氣清潔或污染的程

3、度.AQI共分六級,從一級優(yōu)(0~50);二級良(51~100);三級輕度污染(101~150);四級中度污染(151~200);直至五級重度污染(201~300);六級嚴重污染(大于300).如圖是昆明市2017年4月份隨機抽取10天的AQI莖葉圖,利用該樣本估計昆明市2019年4月份空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為(　　) A.3 B.4 C.12 D.21 解析從莖葉圖知10天中有4天空氣質(zhì)量為優(yōu),所以空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻率為410=25,所以估計昆明市2019年4月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)為30×25=12,故選C. 答案C 4.對一批產(chǎn)品的長度(單位:毫米)進行抽樣檢測,樣本容量為200,如圖為檢

4、測結(jié)果的頻率分布直方圖,根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準,單件產(chǎn)品長度在區(qū)間[25,30)的為一等品,在區(qū)間[20,25)和[30,35)的為二等品,其余均為三等品,則該樣本中三等品的件數(shù)為(　　) A.5 B.7 C.10 D.50 解析根據(jù)題中的頻率分布直方圖可知,三等品的頻率為1-(0.0500+0.0625+0.0375)×5=0.25,因此該樣本中三等品的件數(shù)為200×0.25=50. 答案D 5.(2019廣西桂林、百色、梧州、崇左、北海五市聯(lián)考)如圖是2017年第一季度A,B,C,D,E五省GDP情況圖,則下列陳述正確的是(　　) ①2017年第一季度GDP總量和增速均居同一位的省

5、只有1個;②與去年同期相比,2017年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長;③去年同期的GDP總量前三位是D省、B省、A省;④2016年同期A省的GDP總量也是第三位. A.①② B.②③④ C.②④ D.①③④ 解析①2017年第一季度GDP總量和增速均居同一位的省有2個,B省和C省的GDP總量和增速分別居第一位和第四位,故①錯誤;由圖知②正確;由圖計算2016年同期五省的GDP總量,可知前三位為D省、B省、A省,故③正確;由③知2016年同期A省的GDP總量是第三位,故④正確.故選B. 答案B 6.某企業(yè)開展職工技能比賽,并從參賽職工中選1人參加該行業(yè)全國技能大賽.經(jīng)過6輪選拔

6、,甲、乙兩人成績突出,得分情況如莖葉圖所示. 若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲,x乙,則下列說法正確的是(　　) A.x甲>x乙,乙比甲成績穩(wěn)定,應(yīng)該選乙參加比賽 B.x甲>x乙,甲比乙成績穩(wěn)定,應(yīng)該選甲參加比賽 C.x甲

7、績比甲成績穩(wěn)定,應(yīng)該選乙參加比賽. 答案D 7.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(　　) A.11 B.12 C.13 D.14 解析由84042=20,即每20人抽取1人,所以抽取編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為720-48020=12. 答案B 8.(2019北京燕博園質(zhì)檢)某超市從2018年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個,并按(0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分組,得到頻

8、率分布直方圖如下: 記甲種酸奶與乙種酸奶的日銷售量(單位:箱)的方差分別為s12,s22,則頻率分布直方圖中的a的值及s12與s22的大小關(guān)系分別是(　　) A.a=0.015,s12s22 C.a=0.015,s12>s22 D.a=0.15,s12s22. 答案C 9.某省二線城市地鐵正式開工建設(shè),地鐵時代的到來能否緩解該市的交通擁堵狀況呢?某社團進行社會調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表: 男性

9、市民 女性市民 總計 認為能緩解交通擁堵 48 30 78 認為不能緩解交通擁堵 12 20 32 總計 60 50 110 則下列結(jié)論正確的是(　　) 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d) P(K2≥k0) 0.05 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 A.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“對能否緩解交通擁堵的認識與性別有關(guān)” B.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“對能否緩解交通擁堵的認識與性別無關(guān)” C.在犯錯誤的概率

10、不超過0.01的前提下認為“對能否緩解交通擁堵的認識與性別有關(guān)” D.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“對能否緩解交通擁堵的認識與性別無關(guān)” 解析由2×2列聯(lián)表,可求K2的觀測值 k=110(20×48-12×30)260×50×78×32≈5.288>3.841. 由統(tǒng)計表P(K2≥3.841)=0.05, ∴在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“對能否緩解交通擁堵的認識與性別有關(guān)”. 答案A 二、填空題 10.(2018福建泉州模擬)某廠在生產(chǎn)甲產(chǎn)品的過程中,產(chǎn)量x(噸)與生產(chǎn)能耗y(噸)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如表: x 30 40 50 60 y 25 3

11、5 40 45 根據(jù)最小二乘法求得回歸方程為y^=0.65x+a^,當(dāng)產(chǎn)量為80噸時,預(yù)計需要生產(chǎn)能耗為　　　　　噸.? 解析由題意,x=45,y=36.25,代入y^=0.65x+a^,可得a^=7,∴當(dāng)產(chǎn)量為80噸時,預(yù)計需要生產(chǎn)能耗為0.65×80+7=59(噸). 答案59 11.某同學(xué)在高三學(xué)年的五次階段性考試中,數(shù)學(xué)成績依次為110,114,121,119,126,則這組數(shù)據(jù)的方差是　　　　　.? 解析因為對一組數(shù)據(jù)同時加上或減去同一個常數(shù),方差不變,所以本題中可先對這5個數(shù)據(jù)同時減去110,得到新的數(shù)據(jù)分別為0,4,11,9,16,其平均數(shù)為8,根據(jù)方差公式可得

12、s2=15[(0-8)2+(4-8)2+(11-8)2+(9-8)2+(16-8)2]=30.8. 答案30.8 12. (2018河北邯鄲模擬)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index,簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級,0~50為優(yōu);51~100為良;101~150為輕度污染;151~200為中度污染;201~300為重度污染;大于300為嚴重污染.從某地一環(huán)保人士某年的AQI記錄數(shù)據(jù)中,隨機抽取10個,用莖葉圖記錄如圖.根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為　　　　　(該年為365天).? 解析該樣本中AQI大于1

13、00的頻數(shù)是4,頻率為25, 由此估計該地全年AQI大于100的頻率為25, 估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365×25=146. 答案146 13.給出下列四個命題: ①某班級一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中,那么樣本中另一位同學(xué)的編號為23; ②一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同; ③若一組數(shù)據(jù)a,0,1,2,3的平均數(shù)為1,則其標(biāo)準差為2; ④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y^=a^+b^x,其中a^=2,x=1,y=3,則b^

14、=1. 其中真命題有　　　　　(填序號).? 解析在①中,由系統(tǒng)抽樣知抽樣的分段間隔為52÷4=13,故抽取的樣本的編號分別為7號、20號、33號、46號,故①是假命題;在②中,數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)為16(1+2+3+3+4+5)=3,中位數(shù)為3,眾數(shù)為3,都相同,故②是真命題;在③中,因為樣本的平均數(shù)為1,所以a+0+1+2+3=5,解得a=-1,故樣本的方差為15[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2,標(biāo)準差為2,故③是假命題;在④中,回歸直線方程為y^=b^x+2,又回歸直線過點(x,y),把(1,3)代入回歸直線方程y^=b^x

15、+2,得b^=1,故④是真命題. 答案②④ 三、解答題 14.微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件,它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名,將男性、女性使用微信的時間分成5組:(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖. (1)根據(jù)女性頻率分布直方圖估計女性使用微信的平均時間; (2)若每天玩微信超過4小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,請

16、你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“微信控”與“性別有關(guān)”? P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 解(1)女性平均使用微信的時間為: 0.16×1+0.24×3+0.28×5+0.2×7+0.12×9=4.76(小時). (2)由已知

17、得:2(0.04+a+0.14+2×0.12)=1,解得a=0.08. 由題設(shè)條件得列聯(lián)表 微信控 非微信控 總計 男性 38 12 50 女性 30 20 50 總計 68 32 100 ∴K2的觀測值k=100(38×20-30×12)250×50×68×32≈2.941>2.706. 所以有90%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān). 15.在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳銷售了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦均標(biāo)有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值x與銷售單價y(單位:元)之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù): 等級代碼數(shù)值x 3

18、8 48 58 68 78 88 銷售單價y/元 16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8 (1)已知銷售單價y與等級代碼數(shù)值x之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1); (2)若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數(shù)值為98,請估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元? 參考公式:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸直線y^=b^x+a^的斜率和截距的最小二乘估計分別為b^=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2,a^=y-b^x. 參考數(shù)據(jù):∑i=16xiyi=8 440,∑i=16xi2=25 564. 解(1)由題意,得x=38+48+58+68+78+886=63, y=16.8+18.8+20.8+22.8+24+25.86=21.5, b^=∑i=16xiyi-6xy∑i=16xi2-6x2=8440-6×63×21.525564-6×63×63≈0.2, a^=y-b^x=21.5-0.2×63=8.9. 故所求線性回歸方程為y^=0.2x+8.9. (2)由(1),知當(dāng)x=98時,y=0.2×98+8.9=28.5. ∴估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為28.5元. 12