《（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 主攻36個(gè)必考點(diǎn) 選考系列 考點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)三十五 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 主攻36個(gè)必考點(diǎn) 選考系列 考點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)三十五 文（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)（三十五）
1．(2019·三湘名校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x2＋＝1，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心極坐標(biāo)為(3，π), 半徑為1的圓．
(1)求曲線C1的參數(shù)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)M，N分別為曲線C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．
解：(1)曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為(x＋3)2＋y2＝1.
(2)設(shè)M(cos φ，2sin φ)，C2(－3,0)，則|MC2|2＝(cos φ＋3)2＋4sin2φ＝－3cos2φ＋6cos φ＋13＝－3(cos φ－1)2＋16，
2、∵－1≤cos φ≤1，∴4≤|MC2|2≤16，即2≤|MC2|≤4，∴1≤|MN|≤5.
2．(2020屆高三·福建五校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ.
(1)求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
(2)若直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求∠POQ.
解：(1)由得直線l的普通方程為x＋y＝1＋，
又所以直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(cos θ＋sin θ)＝1＋.
由ρ＝2cos θ得ρ2＝2ρcos θ，即x2＋y2＝2x，
所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2
3、＋y2－2x＝0.
(2)曲線C的方程可化為(x－1)2＋y2＝1，表示圓心為(1,0)且半徑為1的圓．
由(1)得直線l的普通方程為x＋y－(1＋)＝0，
則圓心到直線l的距離d＝，
所以|PQ|＝2＝1，
所以△PCQ是等邊三角形，所以∠PCQ＝，
又O是圓C上的點(diǎn)，所以∠POQ＝＝.
3．(2019·昆明模擬)已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，A為當(dāng)t＝1時(shí)曲線C1上的點(diǎn)；B為當(dāng)t＝－1時(shí)曲線C1上的點(diǎn)．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝.
(1)求A，B的極坐標(biāo)；
(2)設(shè)M是曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|2＋|MB|2的最大值
4、．
解：(1)當(dāng)t＝1時(shí)
即點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(－1，)．
當(dāng)t＝－1時(shí)即點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為(1，－)．
∴點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為.
(2)由ρ＝，得ρ2(4＋5sin2θ)＝36，
∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為＋＝1.
設(shè)曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3cos α，2sin α)，
則|MA|2＋|MB|2＝10cos2α＋16≤26，
當(dāng)且僅當(dāng)cos α＝±1時(shí)等號(hào)成立，
∴|MA|2＋|MB|2的最大值為26.
4．(2019·河北六校聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(0，－1)，曲線C1：(t為參數(shù))，其中0≤α<π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，
5、曲線C2：ρ＋ρcos 2θ＝8sin θ.
(1)若α＝，求C1與C2公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
(2)若C1與C2相交于不同的兩點(diǎn)A，B，M是線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)|PM|＝時(shí)，求sin α的值．
解：(1)若α＝，則曲線C1的普通方程為y＝x－1，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＝4y，
由解得
所以C1與C2公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,1)．
(2)將C1：代入x2＝4y得，
(cos2α)t2－4tsin α＋4＝0，
由Δ＝16sin2α－16cos2α>0，得sin α>.
設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝.
由|PM|＝＝＝，
得20sin2α＋9sin α
6、－20＝0，
解得sin α＝.
5．(2019·沈陽(yáng)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－2)2＝4.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l的極坐標(biāo)方程為θ＝α，0＜α＜π.
(1)求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)A，B分別為射線l與曲線C1，C2除原點(diǎn)之外的交點(diǎn)，求|AB|的最大值．
解：(1)由曲線C1的參數(shù)方程(t為參數(shù))，消去參數(shù)t得，x2＋(y－1)2＝1，即x2＋y2－2y＝0，
∴曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ.
由曲線C2的直角坐標(biāo)方程x2＋(y－
7、2)2＝4，得x2＋y2－4y＝0，∴曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin θ.
(2)聯(lián)立得A(2sin α，α)，∴|OA|＝2sin α，
聯(lián)立得B(4sin α，α)，∴|OB|＝4sin α，
∴|AB|＝|OB|－|OA|＝2sin α，
∵0＜α＜π，∴當(dāng)α＝時(shí)，|AB|有最大值，最大值為2.
6．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．
(1)若a＝－1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a.
解：(1)曲線C的普通方程為＋y2＝1.
當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l的普通方程為x＋4y－3＝0，
由解得或
從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，.
(2)直線l的普通方程為x＋4y－a－4＝0，
故C上的點(diǎn)(3cos θ，sin θ)到l的距離為
d＝.
當(dāng)a≥－4時(shí)，d的最大值為 .
由題設(shè)得＝，解得a＝8；
當(dāng)a＜－4時(shí)，d的最大值為.
由題設(shè)得＝，解得a＝－16.
綜上，a＝8或a＝－16.
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（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 主攻36個(gè)必考點(diǎn) 選考系列 考點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)三十五 文
