《（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題13 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 13 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入檢測(cè)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題13 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 13 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入檢測(cè)（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專(zhuān)題十三 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
【真題典例】
挖命題
【考情探究】
考點(diǎn)
內(nèi)容解讀
5年考情
預(yù)測(cè)熱度
考題示例
考向
關(guān)聯(lián)考點(diǎn)
復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算
1.理解復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)相等的概念.
2.了解復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算的幾何意義.
3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.
2017浙江,12
復(fù)數(shù)的運(yùn)算
復(fù)數(shù)相等
★★★
2016浙江,自選03
2015浙江,自選03
2014浙江,2
復(fù)數(shù)的運(yùn)算
充分條件與必要條件
分析解讀 1.復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算是高考?？純?nèi)容,考查形式為選擇題或填空題,多為容易題.主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運(yùn)算.
2.預(yù)計(jì)2
2、020年高考中,對(duì)復(fù)數(shù)內(nèi)容的考查仍會(huì)涉及.
破考點(diǎn)
【考點(diǎn)集訓(xùn)】
考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算
1.(2018浙江臺(tái)州第一次調(diào)考(4月),2)若復(fù)數(shù)z=(1-i)(2+i)(其中i為虛數(shù)單位),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案 D
2.(2018浙江嵊州第一學(xué)期期末質(zhì)檢,2)若復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為( )
A.-2 B.- C. D.2
答案 C
3.(2018浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,2)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=1-i,則z·=(
3、 )
A.4 B.5 C.6 D.8
答案 B
煉技法
【方法集訓(xùn)】
方法1 復(fù)數(shù)有關(guān)概念的解題方法
1.(2018浙江寧波模擬(5月),2)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1+i)=2-i(i為虛數(shù)單位),則z的虛部為( )
A.- i B. i C.- D.
答案 C
2.(2018浙江紹興高三3月適應(yīng)性模擬,2)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1+i)z=i,則|z|=( )
A. B. C. D.
答案 C
方法2 復(fù)數(shù)運(yùn)算的解題方法
1.(2018浙江杭州第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(4月),2)設(shè)a∈R,若(1+3i)(1+ai)
4、∈R(i是虛數(shù)單位),則a=( )
A.3 B.-3 C. D.-
答案 B
2.(2018浙江嘉興教學(xué)測(cè)試(4月),11)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(3+i)z=2-i(i為虛數(shù)單位),則z= ;|z|= .?
答案 -i;
過(guò)專(zhuān)題
【五年高考】
A組 自主命題·浙江卷題組
考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算
1.(2014浙江,2,5分)已知i是虛數(shù)單位,a,b∈R,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 A
2.(2017
5、浙江,12,6分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2= ,ab= .?
答案 5;2
3.(2014浙江文,11,4分)已知i是虛數(shù)單位,計(jì)算= .?
答案 --i
4.(2016浙江自選,“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)”模塊,03(1),5分)已知i為虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z+i)2=2i,求復(fù)數(shù)z.
解析 設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi,a,b∈R,由題意得a2-(b+1)2+2a(b+1)i=2i,
∴
解得或∴z=1或z=-1-2i.
評(píng)析 本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,正確將(z+i)2=2i變形是求解的關(guān)鍵.
5.(2015浙江自選,“復(fù)數(shù)與導(dǎo)數(shù)”
6、模塊,03(1),5分)已知i是虛數(shù)單位,a,b∈R,復(fù)數(shù)z=1+ai滿(mǎn)足z2+z=1+bi,求a2+b2的值.
解析 由題意得(2-a2)+3ai=1+bi,
解得a2=1,b=3a,
故a2+b2=10.
B組 統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組
考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算
1.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理,1,5分)=( )
A.- -i B.- +i C.- -i D.- +i
答案 D
2.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ文,2,5分)設(shè)z=+2i,則|z|=( )
A.0 B. C.1 D.
答案 C
3.(2018北京理,2,5分)
7、在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 D
4.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理,3,5分)設(shè)有下面四個(gè)命題:
p1:若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足∈R,則z∈R;
p2:若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2∈R,則z∈R;
p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿(mǎn)足z1z2∈R,則z1=;
p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則∈R.
其中的真命題為( )
A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4
答案 B
5.(2018天津文,9,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)= .?
答案 4-i
6.(2016天津,9,5分)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.
8、若(1+i)(1-bi)=a,則的值為 .?
答案 2
C組 教師專(zhuān)用題組
考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算
1.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理,2,5分)(1+i)(2-i)=( )
A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i
答案 D
2.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ文,3,5分)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是( )
A.i(1+i)2 B.i2(1-i)
C.(1+i)2 D.i(1+i)
答案 C
3.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ文,2,5分)(1+i)(2+i)=( )
A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i
答案
9、 B
4.(2017北京文,2,5分)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,1) B.(-∞,-1)
C.(1,+∞) D.(-1,+∞)
答案 B
5.(2017山東理,2,5分)已知a∈R,i是虛數(shù)單位.若z=a+i,z·=4,則a=( )
A.1或-1 B.或- C.- D.
答案 A
6.(2017山東文,2,5分)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zi=1+i,則z2=( )
A.-2i B.2i C.-2 D.2
答案 A
7.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅲ文
10、,2,5分)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案 C
8.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,2,5分)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實(shí)數(shù),則|x+yi|=( )
A.1 B. C. D.2
答案 B
9.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,2,5分)若z=1+2i,則=( )
A.1 B.-1 C.i D.-i
答案 C
10.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.
11、(-∞,-3)
答案 A
11.(2016山東,1,5分)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足2z+=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=( )
A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i
答案 B
12.(2015課標(biāo)Ⅰ,1,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=i,則|z|=( )
A.1 B. C. D.2
答案 A
13.(2015課標(biāo)Ⅱ,2,5分)若a為實(shí)數(shù),且(2+ai)(a-2i)=-4i,
則a=( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
答案 B
14.(2015安徽,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第
12、三象限 D.第四象限
答案 B
15.(2015湖北,1,5分)i為虛數(shù)單位,i607的為( )
A.i B.-i C.1 D.-1
答案 A
16.(2015湖南,1,5分)已知=1+i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)
數(shù)z=( )
A.1+i B.1-i
C.-1+i D.-1-i
答案 D
17.(2015山東,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=i,其中i為虛數(shù)單位,則z=( )
A.1-i B.1+i
C.-1-i D.-1+i
答案 A
18.(2015四川,2,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i3-=( )
A.-i B.-3i
C.i D.3i
答案 C
13、
19.(2015福建,1,5分)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虛數(shù)單位),B={1,-1},則A∩B等于( )
A.{-1} B.{1}
C.{1,-1} D.?
答案 C
20.(2015北京,1,5分)復(fù)數(shù)i(2-i)=( )
A.1+2i B.1-2i
C.-1+2i D.-1-2i
答案 A
21.(2015廣東,2,5分)若復(fù)數(shù)z=i(3-2i)(i是虛數(shù)單位),則=( )
A.2-3i B.2+3i
C.3+2i D.3-2i
答案 A
22.(2014天津,1,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=
14、( )
A.1-i B.-1+i
C.+i D.-+i
答案 A
23.(2014湖南,1,5分)滿(mǎn)足=i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z=( )
A. +i B. -i
C.- +i D.- -i
答案 B
24.(2014大綱全國(guó),1,5分)設(shè)z=,則z的共軛復(fù)數(shù)為( )
A.-1+3i B.-1-3i
C.1+3i D.1-3i
答案 D
25.(2014遼寧,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z-2i)(2-i)=5,則z=( )
A.2+3i B.2-3i
C.3+2i D.3-2i
答案 A
26.(2014安徽,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,表示復(fù)數(shù)z的
15、共軛復(fù)數(shù).若z=1+i,則+i·=( )
A.-2 B.-2i
C.2 D.2i
答案 C
27.(2014江西,1,5分)是z的共軛復(fù)數(shù),若z+=2,(z-)i=2(i為虛數(shù)單位),則z=( )
A.1+i B.-1-i
C.-1+i D.1-i
答案 D
28.(2014山東,1,5分)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù),則(a+bi)2=( )
A.5-4i B.5+4i
C.3-4i D.3+4i
答案 D
29.(2014陜西,8,5分)原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|=|z2|”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否
16、命題真假性的判斷依次如下,正確的是( )
A.真,假,真 B.假,假,真
C.真,真,假 D.假,假,假
答案 B
30.(2018江蘇,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i·z=1+2i,其中i是虛數(shù)單位,則z的實(shí)部為 .?
答案 2
31.(2017天津文,9,5分)已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則a的值為 .?
答案 -2
32.(2017江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是 .?
答案
33.(2016北京,9,5分)設(shè)a∈R.若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a= .?
17、答案 -1
34.(2016江蘇,2,5分)復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z的實(shí)部是 .?
答案 5
35.(2015重慶,11,5分)設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)的模為,則(a+bi)(a-bi)= .?
答案 3
36.(2015江蘇,3,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則z的模為 .?
答案
37.(2015天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為 .?
答案 -2
38.(2014四川,11,5分)復(fù)數(shù)= .?
答案 -2i
39.(2014北京,9,
18、5分)復(fù)數(shù)= .?
答案 -1
40.(2014江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)z=(5+2i)2(i為虛數(shù)單位),則z的實(shí)部為 .?
答案 21
【三年模擬】
一、選擇題(每小題4分,共28分)
1.(2019屆浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,3)已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z-3i)(1+2i)=10,則為( )
A.2+i B.2-i
C.1+2i D.1-2i
答案 A
2.(2019屆浙江溫州九校聯(lián)考,4)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1-i)z=2+i,則z的共軛復(fù)數(shù)為( )
A. +i B. -i
C. -i D. +
19、i
答案 B
3.(2019屆金麗衢十二校高三第一次聯(lián)考,6)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zi5=(π+3i)2,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 A
4.(2018浙江溫州二模(3月),2)已知a∈R,i為虛數(shù)單位,且(1+ai)(1+i)為實(shí)數(shù),則a=( )
A.1 B.-1
C.2 D.-2
答案 B
5.(2018浙江臺(tái)州第一學(xué)期期末質(zhì)檢,2)若復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位),則|z|=( )
A.2 B.1
C. D.
答案 C
6.(2018浙江新高考調(diào)研
20、卷三(杭州二中),1)已知1+i是復(fù)系數(shù)方程ax2+x+i=0的根,則a=( )
A.-1+i B.1-i
C.-1-i D.1+i
答案 A
7.(2018浙江名校協(xié)作體聯(lián)考,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z和表示的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng),則復(fù)數(shù)z=( )
A. +i B. -i
C.- +i D.- -i
答案 A
二、填空題(單空題4分,多空題6分,共24分)
8.(2019屆浙江名校協(xié)作體高三聯(lián)考,12)已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z·(2+i)=i,則z= ,|z|= .?
答案 +i;
9.(2019屆浙江“超級(jí)全能生”9月聯(lián)考,11)復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位)的實(shí)部為 ,|z|= .?
答案 ;
10.(2018浙江新高考調(diào)研卷一(諸暨中學(xué)),12)設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+|z|=2+i,那么z= ,= .?
答案 +i;
11.(2018浙江湖州、衢州、麗水第一學(xué)期質(zhì)檢,14)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,z1=a+i,z2=b-i.若z1·z2是純虛數(shù),則ab= ,|z1·z2|的最小值是 .?
答案 -1;2
12
（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題13 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 13 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入檢測(cè)
