廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練53 隨機(jī)事件的概率 文

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1、 考點(diǎn)規(guī)范練53　隨機(jī)事件的概率 一、基礎(chǔ)鞏固 1.從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中,隨機(jī)選擇三個(gè)頂點(diǎn)連成三角形,記“這個(gè)三角形是等腰三角形”為事件A,則下列推斷正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.事件A發(fā)生的概率等于15 B.事件A發(fā)生的概率等于25 C.事件A是不可能事件 D.事件A是必然事件 答案D 解析因?yàn)閺恼暹呅蔚奈鍌€(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選三個(gè)頂點(diǎn)連成的三角形都是等腰三角形,所以事件A是必然事件.故選D. 2.從16個(gè)同類產(chǎn)品(其中有14個(gè)正品,2個(gè)次品)中任意抽取3個(gè),下列事件的概率為1的是(　　) A.三個(gè)都是正品 B.三個(gè)都是次品 C.三個(gè)中至

2、少有一個(gè)是正品 D.三個(gè)中至少有一個(gè)是次品 答案C 解析在16個(gè)同類產(chǎn)品中,只有2個(gè)次品,可知抽取3個(gè)產(chǎn)品,A是隨機(jī)事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是隨機(jī)事件,又必然事件的概率為1,故C正確. 3.把紅、黃、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”(　　) A.是對(duì)立事件 B.是不可能事件 C.是互斥事件但不是對(duì)立事件 D.不是互斥事件 答案C 解析顯然兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,但兩者可能同時(shí)不發(fā)生,因?yàn)榧t牌可以分給乙或丙,綜上可知這兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件. 4.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A為“抽到一等品”,事件B

3、為“抽到二等品”,事件C為“抽到三等品”,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為(　　) A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.5 答案C 解析∵“抽到的產(chǎn)品不是一等品”與事件A是對(duì)立事件, ∴所求概率為1-P(A)=0.35. 5.從某班學(xué)生中任意找出一人,如果該同學(xué)的身高小于160 cm的概率為0.2,該同學(xué)的身高在[160,175](單位:cm)內(nèi)的概率為0.5,那么該同學(xué)的身高超過(guò)175 cm的概率為(　　) A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 答案B 解析因?yàn)楸厝皇录l(fā)生的概率是1,所

4、以該同學(xué)的身高超過(guò)175cm的概率為1-0.2-0.5=0.3,故選B. 6.下列命題: ①對(duì)立事件一定是互斥事件;②若A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A與B是對(duì)立事件. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案A 解析根據(jù)對(duì)立事件與互斥事件的關(guān)系,得①正確; ②不正確,當(dāng)A,B是互斥事件時(shí),才有P(A∪B)=P(A)+P(B); ③不正確,P(A)+P(B)+P(C)不一定等于1,還可能小于1; ④不正確,例如:袋中

5、有除顏色外,其余均相同的紅、黃、黑、綠4個(gè)球,從袋中任摸一個(gè)球,設(shè)事件A={摸到紅球或黃球},事件B={摸到黃球或黑球},顯然事件A與B不是對(duì)立事件, 但P(A)+P(B)=12+12=1. 7.中國(guó)乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽,已知甲奪得冠軍的概率為37,乙?jiàn)Z得冠軍的概率為14,則中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為　　　　　.? 答案1928 解析因?yàn)槭录爸袊?guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙?jiàn)Z得冠軍”,但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算,即中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為37+14=1

6、928. 8.某班選派5人參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽,獲獎(jiǎng)的人數(shù)及其概率如下: 獲獎(jiǎng)人數(shù)/人 0 1 2 3 4 5 概　率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過(guò)2的概率為0.56,求x的值; (2)若獲獎(jiǎng)人數(shù)最多為4的概率為0.96,最少為3的概率為0.44,求y,z的值. 解記“在競(jìng)賽中,有k人獲獎(jiǎng)”為事件Ak(k∈N,k≤5),則事件Ak彼此互斥. (1)∵獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過(guò)2的概率為0.56, ∴P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56. 解得x=0.3. (2)由獲獎(jiǎng)人數(shù)最多為4的概率為0.96

7、, 得P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04. 由獲獎(jiǎng)人數(shù)最少為3的概率為0.44, 得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44, 即y+0.2+0.04=0.44.解得y=0.2. 9.在某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中,購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券,多購(gòu)多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A,B,C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率; (3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng),且不中一等獎(jiǎng)的概率. 解(1)由題意可知P(A)=11000, P(B)=101000=

8、1100, P(C)=501000=120. 故事件A,B,C的概率分別為11000,1100,120. (2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng). 設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”為事件M,則M=A∪B∪C. ∵A,B,C兩兩互斥, ∴P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C) =1+10+501000=611000. 故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為611000. (3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng),且不中一等獎(jiǎng)”為事件N,則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件, 故P(N)=1-P(A∪B)=1-11000+1100=9891000, 即1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng),且不中

9、一等獎(jiǎng)的概率為9891000. 二、能力提升 10.有一個(gè)容量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下: [11.5,15.5)　2;[15.5,19.5)　4;[19.5,23.5)　9; [23.5,27.5)　18;[27.5,31.5)　11;[31.5,35.5)　12; [35.5,39.5)　7;[39.5,43.5)　3. 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)數(shù)據(jù)在[31.5,43.5)的概率約是(　　) A.16 B.13 C.12 D.23 答案B 解析根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)得,滿足題意的數(shù)據(jù)有12+7+3=22(個(gè)), 總的數(shù)據(jù)有66個(gè),則數(shù)據(jù)在[31.5

10、,43.5)的頻率為2266=13. 由頻率估計(jì)概率,得所求概率P=13. 11.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上的銷售量相等,為了了解它們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖: (1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200 h的概率; (2)在這兩種品牌產(chǎn)品中,某個(gè)產(chǎn)品已使用了200 h,試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率. 解(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200h的頻率為5+20100=14,用頻率估計(jì)概率,可得甲品牌產(chǎn)品壽命小于200h的概率為14. (2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得壽命不低于200h的兩種品牌產(chǎn)品共有75+70=145(個(gè)),其

11、中甲品牌產(chǎn)品有75個(gè),所以在樣本中,壽命不低于200h的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是75145=1529.據(jù)此估計(jì)已使用了200h的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為1529. 12.袋中有除顏色外其他均相同的12個(gè)小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,得到紅球的概率是13,得到黑球或黃球的概率是512,得到黃球或綠球的概率也是512,分別求得到黑球、黃球和綠球的概率各是多少. 解(方法一)從袋中選取一個(gè)球,記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A,B,C,D, 則P(A)=13,P(B∪C)=P(B)+P(C)=512, P(C∪D)=P(C)+P(D)=512, P

12、(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D) =1-P(A)=1-13=23, 解得P(B)=14,P(C)=16,P(D)=14, 因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是14,16,14. (方法二)設(shè)紅球有n個(gè),則n12=13,即n=4,即紅球有4個(gè). 又得到黑球或黃球的概率是512,所以黑球和黃球共有5個(gè). 又總球數(shù)是12,所以綠球有12-4-5=3個(gè). 又得到黃球或綠球的概率也是512,所以黃球和綠球共有5個(gè),而綠球有3個(gè),所以黃球有5-3=2個(gè).所以黑球有12-4-3-2=3個(gè). 因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是312=14,212=16,312=14. 13.(

13、2018北京,文17)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表: 電影類型 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 第六類 電影部數(shù) 140 50 300 200 800 510 好評(píng)率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好評(píng)率是指:一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值. (1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率; (2)隨機(jī)選取1部電影,估計(jì)這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)的概率; (3)電影公司為增加投資回報(bào),擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變化.假設(shè)表

14、格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評(píng)率增加0.1,哪類電影的好評(píng)率減少0.1,使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大?(只需寫出結(jié)論) 解(1)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000. 第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是200×0.25=50,故所求概率為502000=0.025. (2)設(shè)“隨機(jī)選取1部電影,這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)”為事件B. 沒(méi)有獲得好評(píng)的電影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628(部). 由古典概型概率公式

15、得P(B)=16282000=0.814. (3)增加第五類電影的好評(píng)率,減少第二類電影的好評(píng)率. 三、高考預(yù)測(cè) 14. 某企業(yè)為了了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問(wèn)50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖如圖所示,其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100]. (1)求頻率分布直方圖中a的值; (2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率; (3)從評(píng)分在[40,60)的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人的評(píng)分都在[40,50)的概率. 解(1)因?yàn)?0.004+a+0.018+0.0

16、22×2+0.028)×10=1, 所以a=0.006. (2)由所給頻率分布直方圖知,50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為(0.022+0.018)×10=0.4, 所以該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4. (3)受訪職工中評(píng)分在[50,60)的有50×0.006×10=3(人),記為A1,A2,A3; 受訪職工中評(píng)分在[40,50)的有50×0.004×10=2(人),記為B1,B2. 從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人,所有可能的結(jié)果共有10種,它們是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[40,50)的結(jié)果有1種,即{B1,B2},故所求的概率為110. 8