(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題8 立體幾何 第58練 平行的判定與性質(zhì) 文(含解析)

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1、第58練 平行的判定與性質(zhì) [基礎(chǔ)保分練] 1.空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),H,G分別為邊AB,AD,BC,CD的中點(diǎn),則BD與平面EFGH的位置關(guān)系是________. 2.一平面截平行六面體,與兩組相對的面相交,則截面四邊形的形狀一定是________. 3.(2018·常州模擬)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D為AA1中點(diǎn),點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng),當(dāng)P滿足條件________時(shí),A1P∥平面BCD.(答案不唯一,填一個(gè)滿足題意的條件即可) 4.已知平面α和β,在平面α內(nèi)任取一條直線a,在β內(nèi)總存在直線b∥a,則α與β的位置關(guān)系是________.(填“平行”或“

2、相交”) 5.如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,點(diǎn)E是SA上一點(diǎn),當(dāng)SE∶SA=________時(shí),SC∥平面EBD. 6.如圖為正方體ABCD-A1B1C1D1切去一個(gè)三棱錐B1-A1BC1后得到的幾何體,若點(diǎn)O為底面ABCD的中心,則直線D1O與平面A1BC1的位置關(guān)系是________. 7.有下列命題: ①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則直線l∥α; ②若直線a在平面α外,則a∥α; ③若直線a∥b,b∥α,則a∥α; ④若直線a∥b,b∥α,則a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線. 其中真命題的個(gè)數(shù)是________. 8.已知直線m,n

3、和平面α,β,且m?α,n?β,則“m∥β,n∥α”是“α∥β”的____________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 9.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為A1D1的中點(diǎn),點(diǎn)F在C1D1上,若EF∥平面ACB1,則EF=________. 10.(2019·徐州質(zhì)檢)如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,B,N,Q都是所在棱的中點(diǎn),則在原正方體中有以下命題:①AB與CD相交;②MN∥PQ;③AB∥PE;④MN與CD異面;⑤MN∥平面PQC.其中為真命題的是________.(填序號) [能力提升練] 1.下列說法中正

4、確的是________.(填序號) ①如果一條直線和一個(gè)平面平行,那么它和這個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行;②一條直線和一個(gè)平面平行,它就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線無公共點(diǎn);③過直線外一點(diǎn),有且僅有一個(gè)平面和已知直線平行. 2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別在線段AB1,BC1上,且AM=BN,以下結(jié)論: ①AA1⊥MN;②A1C1∥MN; ③MN∥平面A1B1C1D1; ④MN與A1C1異面,其中有可能成立的是________.(填序號) 3.已知直線a,b異面,給出以下命題: ①一定存在平行于a的平面α使b⊥α; ②一定存在平行于a的平面α使b∥α; ③一定存

5、在平行于a的平面α使b?α; ④一定存在無數(shù)個(gè)平行于a的平面α與b交于一定點(diǎn). 則其中正確的命題是________.(填序號) 4.如圖所示的是正方體的平面展開圖.有下列四個(gè)命題: ①BM∥平面DE;②CN∥平面AF;③平面BDM∥平面AFN; ④平面BDE∥平面NCF. 其中,正確命題的序號是________. 5.α,β,γ是三個(gè)平面,a,b是兩條直線,有下列三個(gè)條件: ①a∥γ,b?β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a?γ. 如果命題“α∩β=a,b?γ,且________,則a∥b”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是________.(把所有正確條件的序號都填上)

6、 6.已知平面α∥平面β,P是α,β外一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線m與α,β分別交于點(diǎn)A,C,過點(diǎn)P的直線n與α,β分別交`于點(diǎn)B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD=________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.平行 2.平行四邊形 3.P是CC1中點(diǎn) 4.平行 5.1∶2 6.平行 解析 如圖,將其補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1, 設(shè)B1D1和A1C1交于點(diǎn)O1,連結(jié)O1B,依題意可知,D1O1∥OB,且D1O1=OB,即四邊形D1OBO1為平行四邊形,則D1O∥O1B,因?yàn)镺1B?平面A1BC1,D1O?平面A1BC1,所以直線D1O∥平面A1BC1. 7.1 

7、8.必要不充分 9.2 10.①②④⑤ 解析 將正方體還原后如圖所示,則N與B重合,A與C重合,E與D重合, 所以①②④⑤為真命題. 能力提升練 1.①② 2.①②③④ 解析 當(dāng)M,N分別是線段AB1,BC1的中點(diǎn)時(shí),連結(jié)A1B,A1C1,則M為A1B的中點(diǎn), ∵在△A1C1B中,M,N分別為A1B和BC1的中點(diǎn),∴MN∥A1C1,故②有可能成立,∵M(jìn)N∥A1C1,MN?平面A1B1C1D1,A1C1?平面A1B1C1D1, ∴MN∥平面A1B1C1D1,故③有可能成立,∵AA1⊥平面A1B1C1D1,A1C1?平面A1B1C1D1,∴AA1⊥A1C1,又MN∥A1C

8、1,∴AA1⊥MN,故①有可能成立.當(dāng)M與A重合,N與B重合時(shí),MN與A1C1異面,故④有可能成立,綜上所述,結(jié)論中有可能成立的是①②③④. 3.②③④ 解析 對于①,若存在平面α使得b⊥α,則有b⊥a,而直線a,b未必垂直,因此①不正確;對于②,注意到過直線a,b外一點(diǎn)M分別引直線a,b的平行線a1,b1,顯然由直線a1,b1可確定平面α,此時(shí)平面α與直線a,b均平行,因此②正確;對于③,注意到過直線b上的一點(diǎn)B作直線a2與直線a平行,顯然由直線b與a2可確定平面α,此時(shí)平面α與直線a平行,且b?α,因此③正確;對于④,在直線b上取一定點(diǎn)N,過點(diǎn)N作直線c與直線a平行,經(jīng)過直線c的平面(

9、除由直線a與c所確定的平面及直線c與b所確定的平面之外)均與直線a平行,且與直線b相交于一定點(diǎn)N,因此④正確. 4.①②③④ 解析 展開圖可以折成如圖(1)所示的正方體. 在正方體中,連結(jié)AN,如圖(2)所示,因?yàn)锳B∥MN,且AB=MN,所以四邊形ABMN是平行四邊形,所以BM∥AN.因?yàn)锳N?平面DE,BM?平面DE,所以BM∥平面DE.同理可證CN∥平面AF,所以①②正確;如圖(3)所示,可以證明BM∥平面AFN,BD∥平面AFN,進(jìn)而得到平面BDM∥平面AFN,同理可證平面BDE∥平面NCF,所以③④正確. 5.①③ 解析?、僦?,由b?β,b?γ,得β∩γ=b,又a∥γ,a?β,所以a∥b(線面平行的性質(zhì)定理). ③中,由α∩β=a,a?γ得β∩γ=a,又b∥β,b?γ,所以a∥b(線面平行的性質(zhì)定理). 6.24或 解析 設(shè)BD=x,由α∥β可得AB∥CD,則△PAB∽△PCD,即=. ①當(dāng)點(diǎn)P在兩平面之間時(shí),如圖(1)所示,則有=,∴x=24;②當(dāng)點(diǎn)P在兩平面外側(cè)時(shí),如圖(2), 則有=,∴x=. 6

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