自然界中的數(shù)學(xué)大師.ppt

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1、數(shù)學(xué)是人類創(chuàng)造的一個(gè)學(xué)科。如果有人對(duì)你說(shuō)，有許多動(dòng)物也“精通數(shù)學(xué)”，你一定會(huì)感到很奇怪。事實(shí)上，大自然中確實(shí)有許多奇妙的動(dòng)物“數(shù)學(xué)家”。,數(shù)學(xué)家存在于大自然中,你有沒(méi)有觀察過(guò)一片葉子，對(duì)它為什么能精確的分成兩瓣表示奇怪？你有沒(méi)有注意到各種花的花瓣成完美星形？有沒(méi)有注意到某種貝殼和松果的螺旋形生長(zhǎng)模式？面對(duì)奇跡紛呈的自然界，我們中的大多數(shù)人往往認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)只是人類的專利，其實(shí)自然界中也存在許多名不見(jiàn)經(jīng)傳的“數(shù)學(xué)家”,一、幾何專家,貓和蜘蛛是“幾何專家”，在寒冷的冬天，貓睡覺(jué)時(shí)總要把身體抱成一個(gè)球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小，這樣，身體露在冷空氣中的表面積最小，因而散發(fā)的熱量也最

2、少。,蜘蛛結(jié)的“八卦”網(wǎng)，既復(fù)雜又非常美麗，這種八角形的幾何圖案，既使木工師傅用直尺和圓規(guī)也難畫得如蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱。當(dāng)對(duì)這個(gè)美麗的結(jié)構(gòu)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析時(shí)，出現(xiàn)在蜘蛛網(wǎng)上的概念真是驚人半徑、弦、平行線段、三角形、全等對(duì)應(yīng)角、對(duì)數(shù)螺線、懸鏈線和超越線。,切葉蜂用大腭剪下的每片圓形葉片，像模子沖出來(lái)似的，大小完全一樣。,每天上午，當(dāng)太陽(yáng)升起與地平線成30時(shí)，蜜蜂中的 “偵察員”就會(huì)肩負(fù)重托去偵察蜜源?；貋?lái)后，用其特有的“舞蹈語(yǔ)言”向伙伴們報(bào)告花蜜的方位、距離和數(shù)量，于是蜂王便派工蜂去采蜜。令人嘖嘖稱奇的是，它們的計(jì)算能力非常之強(qiáng)，派出去的工蜂不多不少，恰好都能吃飽，保證回巢釀蜜。,蜜蜂的蜂房是嚴(yán)格

3、的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開(kāi)口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個(gè)相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。令人類建筑師驚嘆不已！同時(shí)，令人驚奇的是，蜜蜂還“知道”兩點(diǎn)間的最短距離是一條直線。工蜂在花間隨意來(lái)去而采集到大量花蜜后，它知道取最直接的路線回到蜂房。大約在公元300年左右，古希臘數(shù)學(xué)家帕波斯在其編寫的數(shù)學(xué)匯編一書中對(duì)蜂房的結(jié)構(gòu)，作過(guò)精彩的描寫：蜂房是由許許多多的正六棱柱，一個(gè)挨著一個(gè)，緊密地排列，蹭沒(méi)有一點(diǎn)空隙蜜蜂憑著自己本能的智慧選擇了正六邊形，因?yàn)槭褂猛瑯佣嗟脑牧?，正六邊?/p>

4、具有最大的面積，從而可貯藏更多的蜂蜜?！狈浞拷Y(jié)構(gòu)和造型令世界上最優(yōu)秀的建筑師稱贊不已。已故數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)蜂房作過(guò)十分形象的描繪：“如果把蜜峰放大為人體的大小，蜂箱就成為一個(gè)二十公頃的密集市鎮(zhèn)。當(dāng)一道微弱的光線從這個(gè)市鎮(zhèn)的一邊射來(lái)時(shí)，人們可以看到是一排排五十層高的建筑物。在每一排建筑物上，整整齊齊地排列著簿墻圍成的成千上萬(wàn)個(gè)正六角形的蜂房。” 。,是蜜蜂算錯(cuò)了嗎？,進(jìn)一步的觀察發(fā)現(xiàn)，每個(gè)正六角形的蜂房的底部，都是由完全相同的菱形組成的。十八世紀(jì)初的法國(guó)學(xué)者馬拉爾迪指出蜂房底部菱形的鈍角是，銳角是。另一位法國(guó)科學(xué)家雷奧米爾作出一個(gè)猜想，他認(rèn)為用這樣的角度來(lái)建造蜂房，在相同的容積下最節(jié)省材料。后來(lái)他

5、向一位瑞士數(shù)學(xué)家柯尼希請(qǐng)教，他證實(shí)了其猜測(cè)。但計(jì)算的結(jié)果是，與猜想的數(shù)值只有兩分之差。人們覺(jué)得蜜蜂的這一小點(diǎn)誤差是完全可以原諒的，對(duì)于人類來(lái)說(shuō)，這也是一個(gè)非同尋常的數(shù)學(xué)難題啊。然而，事情并沒(méi)有完結(jié)。頗具戲劇性的是，在1743年，蘇格蘭數(shù)學(xué)家馬克勞林，用初等幾何方法，得到最省材料的來(lái)得蜂房底部菱形鈍角為，銳角為。與猜想值完全相同。那兩分的誤差，竟然不是蜜蜂不準(zhǔn)，而是數(shù)學(xué)家柯尼希算錯(cuò)了。于是“蜜蜂正確而數(shù)學(xué)家錯(cuò)誤”的說(shuō)法便不脛而走。后來(lái)才發(fā)現(xiàn)也不是柯尼希的錯(cuò)。 事情到底是怎樣的呢？,公元前3世紀(jì)古埃及亞歷山大城的巴普士就曾細(xì)心地觀察過(guò)蜂房，并推測(cè)：蜂房的形狀可能最材料的。事過(guò)兩千，17世紀(jì)初，法國(guó)

6、著名理論家開(kāi)普勒也觀測(cè)到了同樣的事實(shí)。與此同時(shí)，法國(guó)另一們學(xué)者馬拉爾弟經(jīng)過(guò)住址測(cè)量后發(fā)現(xiàn)：蜂房底面的每個(gè)菱形鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分。 消息傳到法國(guó)自然哲學(xué)家列厄木那里，這件事引起他的思索：這些菱形的鈍角為何不是100或110而偏偏是10928？哲學(xué)家把問(wèn)題交給了當(dāng)時(shí)著名的瑞士數(shù)學(xué)家寇尼希，經(jīng)過(guò)這位數(shù)學(xué)家精心推演完全證實(shí)了列厄木的猜想。然而計(jì)算結(jié)果卻與實(shí)際測(cè)量值有2之差，算得結(jié)果鈍角和銳角分別為10926和7034。 1743年，英國(guó)數(shù)學(xué)家麥克勞林又重新研究蜂房的構(gòu)造，他用新方法從另外角度進(jìn)行探討，經(jīng)過(guò)一番演算，結(jié)果卻使他大大吃驚! 原來(lái)錯(cuò)誤不是發(fā)生在蜜蜂那里，而是發(fā)生在

7、那數(shù)學(xué)家的計(jì)算上。這位著名的數(shù)學(xué)家計(jì)算時(shí)使用的對(duì)數(shù)表印刷有誤!這是1744年初，當(dāng)一場(chǎng)海難之后的調(diào)查公布于世的時(shí)候，海船觸礁是因?yàn)楹较蚱x了2，而這2之差也是出自那本有誤對(duì)數(shù)表。 人們經(jīng)歷了幾個(gè)世紀(jì)對(duì)蜂房構(gòu)造的研究中，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了蜂房結(jié)構(gòu)有不少奇特的性，這種蜂房的結(jié)構(gòu)現(xiàn)在已被廣泛地用于建筑、航空、航海、航天、無(wú)線電話等許多領(lǐng)域中，從建筑上隔音材料的構(gòu)造到航空發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣孔的設(shè)計(jì)，都從蜂房構(gòu)造中得到了啟示。,生物體中神奇的結(jié)構(gòu),DNA重組機(jī)理研究 Science 數(shù)學(xué)打開(kāi)了雙螺旋 的疑結(jié) 1990，美國(guó)數(shù)學(xué)家 瓊斯，紐結(jié)理論,二、計(jì)算專家,螞蟻是“計(jì)算專家”。英國(guó)科學(xué)家興斯頓作過(guò)一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)，他

8、把一只死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍，當(dāng)螞蟻發(fā)現(xiàn)這食物40分鐘后，聚集在最小的一塊蚱蜢旁的螞蟻有28只，第二塊44只，第三塊89只，后一組較前一組差不多多一倍。螞蟻的計(jì)算本領(lǐng)如此精確，令人驚奇！不僅如此，螞蟻們?cè)趯ふ沂澄飼r(shí)，總是能夠找到通往食物的最短路線。,科學(xué)家又發(fā)現(xiàn)，植物的花瓣、萼片、果實(shí)的數(shù)目以及其他方面的特征，都非常吻合于一個(gè)奇特的數(shù)列著名的斐波那契數(shù)列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89其中，從3開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)字都是前二項(xiàng)之和。 向日葵種子的排列方式，就是一種典型的數(shù)學(xué)模式。仔細(xì)觀察向日葵花盤，你會(huì)發(fā)現(xiàn)兩組螺旋線，一組順時(shí)針?lè)较虮P繞，另一組則

9、逆時(shí)針?lè)较虮P繞，并且彼此相嵌。雖然不同的向日葵品種中，種子順、逆時(shí)針?lè)较蚝吐菪€的數(shù)量有所不同，但往往不會(huì)超出34和55、55和89或者89和144這三組數(shù)字，這每組數(shù)字都是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個(gè)數(shù)。前一個(gè)數(shù)字是順時(shí)針盤繞的線數(shù)，后一個(gè)數(shù)字是逆時(shí)針盤繞的線數(shù)。 雛菊的花盤也有類似的數(shù)學(xué)模式，只不過(guò)數(shù)字略小一些。菠蘿果實(shí)上的菱形鱗片，一行行排列起來(lái)，8行向左傾斜，13行向右傾斜。挪威云杉的球果在一個(gè)方向上有3行鱗片，在另一個(gè)方向上有5行鱗片。常見(jiàn)的落葉松是一種針葉樹(shù)，其松果上的鱗片在兩個(gè)方向上各排成5行和8行，美國(guó)松的松果鱗片則在兩個(gè)方向上各排成3行和5行,會(huì)數(shù)數(shù)的水老鴨,科學(xué)家發(fā)現(xiàn)水老鴨會(huì)數(shù)

10、數(shù)，中國(guó)有些地方靠水老鴨捕魚。主人用一根細(xì)繩拴住水老鴨的喉頸，當(dāng)水老鴨捉回6條魚以后，允許它們吃第7條魚，這是主人與水老鴨之間長(zhǎng)期形成的約定，科學(xué)家注意到,漁民偶爾“數(shù)錯(cuò)”了，沒(méi)有解開(kāi)水老鴨脖子上的繩子時(shí)，水老鴨則不動(dòng)，即使?jié)O民打它們，它們也不出去捕魚了，它們知道這第7條魚就應(yīng)該是自己所得的份。,三、代數(shù)天才,對(duì)數(shù)螺線 ，或,螺線的特性要通過(guò)與圓的比較才能有深刻的感受繞圓一周的距離(即周長(zhǎng))是有限的圓還是一條封閉的曲線，圓上的所有點(diǎn)都跟圓心等距離而另一方面，螺線卻有一個(gè)始點(diǎn)，而且圍著它不斷地繞下去，其長(zhǎng)度是無(wú)限的它是一條開(kāi)放性的曲線，始點(diǎn)與終點(diǎn)不連接在一起螺線上的點(diǎn)也不像圓那樣與它的極點(diǎn)(始點(diǎn)

11、)等距離 螺線有二維和三維之分右圖是一個(gè)平面二維螺線的優(yōu)秀例子它不是由分離的同心圓形成的，而是由單純的溝漕構(gòu)成的當(dāng)螺線圍著像圓柱或圓錐那樣的物體纏繞時(shí)便形成了空間的三維螺線，就像DNA分子、螺絲釘或螺絲錐那樣三維螺線我們又稱螺旋 螺線是一種令人興奮的曲線，無(wú)論是從數(shù)學(xué)上加以研究，還是在自然現(xiàn)象的生成中和其他領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)它的蹤影及其聯(lián)系這些領(lǐng)域包括：有蔓植物、貝殼、旋風(fēng)、颶風(fēng)、骨的構(gòu)造、旋渦、銀河系、蜘蛛網(wǎng)、建筑和藝術(shù)圖案等,珊瑚蟲是“代數(shù)天才”。它在自己身上記下“日歷”，每年在體壁上“刻畫”出365條環(huán)紋，一天“畫”一條。生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)，3.5億年前的珊瑚蟲每年 “畫”出400條環(huán)紋，天文學(xué)家告訴

12、我們，當(dāng)時(shí)的地球晝夜只有21.9小時(shí)，一年不是365天，而是 400天。,丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字形，角度也永遠(yuǎn)是110度，更精確的計(jì)算還表明“人”字夾角的一半，即每邊與鶴群前進(jìn)的夾角度數(shù)54度44分8秒；而金剛石結(jié)晶體的角度也正好是54度44分8秒！是巧合還是大自然的某種“默契”？,鷹類從空中俯沖下來(lái)獵取地上的小動(dòng)物時(shí)，常常采取一個(gè)最好的角度出其不意地?fù)湎颢C物。,壁虎在捕食蚊、蠅、蛾等小昆蟲時(shí)，總沿著一條螺旋形曲線爬行，這條曲線，數(shù)學(xué)上稱為“螺旋線”。,鼴鼠“瞎子”在地下挖掘隧道時(shí)，總是沿著90轉(zhuǎn)彎。,蛇在爬行時(shí)，走的是一個(gè)正弦函數(shù)圖形。它的脊椎像火車一樣，是一節(jié)一節(jié)連接起來(lái)

13、的，節(jié)與節(jié)之間有較大的活動(dòng)余地。如果把每一節(jié)的平面坐標(biāo)固定下來(lái)，并以開(kāi)始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)蛇是按著30度、60度和90度的正弦函數(shù)曲線有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)的。,DNA分子具有多樣性的原因？,在生物體內(nèi)，一個(gè)最短DNA分子也大約有4000個(gè)堿基對(duì)，堿基對(duì)有：AT、TA、GC、CG。請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算DNA分子有多少種？,堿基對(duì)排列順序的千變?nèi)f化，構(gòu)成了DNA分子的多樣性，從而能夠儲(chǔ)存了大量的遺傳信息。,孟德?tīng)栃?孟德?tīng)?Gregor Mendel, 1822-1884) 孟德?tīng)柺乾F(xiàn)代遺傳學(xué)之父，是這一門重要生物學(xué)科的奠基人。1865年發(fā)現(xiàn)遺傳定律。 1822年7月22日，孟德?tīng)柍錾趭W地利的一個(gè)貧寒的農(nóng)

14、民家庭里，父親和母親都是園藝家。孟德?tīng)柺艿礁改傅难?，從小很喜?ài)植物。,豌豆雜交試驗(yàn),孟德?tīng)柊腰S色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆是黃色的。第二年，當(dāng)他把第一年收獲的黃色豌豆再種下時(shí)，收獲的豌豆既有黃色的又有綠色的。 類似地，他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的都是圓形豌豆，連一粒皺皮豌豆都沒(méi)有。第二年，當(dāng)他把這種雜交圓形再種下時(shí)，得到的卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆。,遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,第二代,第一代,親 本,其中Y為顯性因子，y為隱性因子,孟德?tīng)栠z傳定律,分離律：基因不融合，而是各自分開(kāi)；如果雙親都是雜種，后代以3 ：1（顯性 ：隱性）的比例分離； 自由組合律：每對(duì)基因自由組合或分離，不受其他基因的影響。,人類從自然界中學(xué)習(xí)： 昆蟲學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，蒼蠅的后翅退化成一對(duì)平衡棒。當(dāng)它飛行時(shí)，平衡棒以一定的頻率進(jìn)行機(jī)械振動(dòng)，可以調(diào)節(jié)翅膀的運(yùn)動(dòng)方向，是保持蒼蠅身體平衡的導(dǎo)航儀?？茖W(xué)家據(jù)此原理研制成一代新型導(dǎo)航儀振動(dòng)陀螺儀，大大改進(jìn)了飛機(jī)的飛行性能LlJ，可使飛機(jī)自動(dòng)停止危險(xiǎn)的滾翻飛行，在機(jī)體強(qiáng)烈傾斜時(shí)還能自動(dòng)恢復(fù)平衡，即使是飛機(jī)在最復(fù)雜的急轉(zhuǎn)彎時(shí)也萬(wàn)無(wú)一失。 人類從大自然中得到的啟示還有很多.比如:模仿雞蛋外形的特點(diǎn),建造了拱形橋;受鳥兒飛翔的啟示,發(fā)明了飛機(jī);從茅草劃破手指,發(fā)明了鋸 雷達(dá)、聲吶、潛艇.,雷達(dá),