（京津魯瓊專用）2020版高考數學二輪復習 第一部分 小題強化練 小題強化練（二）（含解析）

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1、小題強化練(二) 一、選擇題 1．設集合M＝{x|x2－x≥0}，N＝{x|x<2}，則M∩N＝(　　) A．{x|x<0} B．{x|1≤x<2} C．{x|x≤0或1≤x<2} D．{x|0≤x≤1} 2．復數的虛部是(　　) A. B. C．－ D．－ 3．?x≥0，使2x＋x－a≤0，則實數a的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1] 4．設向量a，b滿足a＋b＝(3，1)，a·b＝1，則|a－b|＝(　　) A．2 B. C．2 D. 5．設數列{an}為等差數列，a1＝22，Sn為其前n項和，若S10

2、＝S13，則公差d＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 6．在的二項展開式中，x2的系數為(　　) A. B．－ C. D．－ 7．已知F是拋物線C：y2＝4x的焦點，拋物線C的準線與雙曲線Г：－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線交于A，B兩點，若△ABF為等邊三角形，則Γ的離心率e＝(　　) A. B. C. D. 8．將甲、乙等6位同學平均分成正方、反方兩組舉行辯論賽，則甲、乙被分在不同組中的概率為(　　) A. B. C. D. 9．若函數f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象關于點對稱，且f(x)在上單調遞減，則ω＝(　　) A．1 B．2 C．3 D

3、．4 10．已知點P在圓x2＋y2＝4上，A(－2，0)，B(2，0)，M為BP中點，則sin∠BAM的最大值為(　　) A. B. C. D. 11．(多選)某電視臺主辦的歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數為甲：81，84，m，70，85，85，85；乙：93，84，79，86，84，84，87(其中m為數字90～99中的一個)．則下列結論不正確的是(　　) A．甲選手的平均分有可能和乙選手的平均分相等 B．甲選手的平均分有可能比乙選手的平均分高 C．甲選手得分的中位數比乙選手得分的中位數低 D．甲選手得分的眾數比乙選手得分的眾數高 12.(多選)如圖，棱長為1

4、的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動點，則下列結論正確的是(　　) A．平面D1A1P⊥平面A1AP B．∠APD1的取值范圍是 C．三棱錐B1-D1PC的體積為定值 D．DC1⊥D1P 13(多選)若定義域為(0，＋∞)的函數f(x)的導函數f′(x)滿足xf′(x)＋1＞0，且f(1)＝1，則下列結論中不成立的是(　　) A．f(e)＞1 B．f＜0 C．?x∈(1，e)，f(x)＞0 D．?x∈(1，e)，f(x)－f＋2＜0 二、填空題 14．已知如表所示的數據的回歸直線方程為＝4x＋242，則實數a＝________． x 2 3

5、4 5 6 y 251 254 257 a 266 15.已知函數f(x)＝則不等式f(x)<1的解集為______． 16．已知Sn是數列{an}的前n項和，Sn＝2－2an＋1，若a2＝，則S5＝______． 17．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：＋y2＝1(a＞1)的左、右焦點，點F2關于直線y＝x的對稱點Q在橢圓上，則長軸長為________；若P是橢圓上的一點，且|PF1|·|PF2|＝，則S△F1PF2＝________． 小題強化練(二)　 1．解析：選C.由x2－x≥0，解得x≥1或x≤0，所以集合M＝{x|x≥1或x≤0}．因為N＝{

6、x|x<2}，所以M∩N＝{x|x≤0或1≤x<2}，故選C. 2．解析：選A.由＝＝＝＝－＋i，可知復數的虛部為，故選A. 3．解析：選B.因為?x≥0，使2x＋x－a≤0，所以a≥2x＋x，易知f(x)＝2x＋x在[0，＋∞)上單調遞增，所以f(x)min＝f(0)＝1，所以a≥1，故選B. 4．解析：選B.因為a＋b＝(3，1)，所以|a＋b|＝＝，所以|a－b|2＝|a＋b|2－4a·b＝10－4×1＝6，所以|a－b|＝，故選B. 5．解析：選A.法一：設等差數列{an}的公差為d，由a1＝22，S10＝S13得10×22＋d＝13×22＋d，解得d＝－2，故選A. 法二：

7、由題意可得3a12＝a11＋a12＋a13＝S13－S10＝0，則a12＝0，所以公差d＝＝＝－2. 6．解析：選D.由二項式定理可得的通項為Tr＋1＝C＝C(－2)rx3－r(r＝0，1，2，3，…，6)，令3－r＝2，則r＝1，所以x2的系數為C×(－2)1＝－，故選D. 7．解析：選D.由題意可得，拋物線y2＝4x的焦點為F(1，0)，準線為直線x＝－1，雙曲線的漸近線方程為y＝±x.設點A在第二象限，由等邊三角形的性質可知A.又因為點A在雙曲線的漸近線y＝－x上，所以漸近線方程為y＝－x，所以＝，則e＝＝＝. 8．解析：選C.由題可知，所有的分組組數為C，甲、乙被分在不同組中的基

8、本事件為CC，故所求的概率P＝＝. 9．解析：選C.由函數f(x)的圖象關于點對稱，且在上單調遞減，可知ω＋φ＝k1π，k1∈Z①，且在上單調遞減，則函數f(x)的最小正周期T≥2×②，?，k2∈Z③，由③可得 其中k2∈Z.④ 因為0<φ≤，所以φ＝，由①②④及φ＝，ω>0可得k1，k2∈Z，即解得ω＝3.故選C. 10.解析：選B.設點M的坐標為(x，y)，則P(2x－2，2y)，將點P的坐標代入圓的方程可得點M的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝1，如圖所示，當AM與圓K相切時，sin∠BAM取得最大值，此時sin∠BAM＝＝. 11．解析：選ABC.由題意知，甲選手的平均分為x甲

9、＝×(70＋81＋85＋85＋85＋84＋m)＝70＋，m∈[90，99]，且m∈Z； 乙選手的平均分為x乙＝×(79＋84＋84＋84＋86＋87＋93)＝85，令70＋＝85，解得m＝107，這與m的取值范圍不符，所以A，B選項錯誤； 對于C，甲選手得分的中位數是85，乙選手得分的中位數為84，甲的中位數比乙的中位數高，C錯誤； 對于D，甲選手得分的眾數是85，乙選手得分的眾數是84，甲的眾數高于乙的眾數，D正確． 12．解析：選ACD.在A中，因為A1D1⊥平面A1AP，A1D1?平面D1A1P，所以平面D1A1P⊥平面A1AP，故A正確； 對B中，當P與A1重合時，∠APD1

10、＝，故B錯誤； 在C中，因為△B1D1C的面積是定值，A1B∥平面B1D1C，所以點P到平面B1D1C的距離是定值，所以三棱錐B1-D1PC的體積為定值，故C正確； 在D中，因為DC1⊥D1C，DC1⊥BC，D1C∩BC＝C，D1C，BC?平面BCD1A1，所以DC1⊥平面BCD1A1，所以DC1⊥D1P，故D正確． 13．解析：選ABD.根據題意，若定義域為(0，＋∞)的函數f(x)的導函數f′(x)滿足xf′(x)＋1＞0，則有f′(x)＋＞0，則有(f(x)＋ln x)′＞0，設g(x)＝f(x)＋ln x，則g′(x)＝f′(x)＋＞0，則g(x)在(0，＋∞)上為增函數，依次分

11、析選項： 對于A，e＞1，則g(e)＞g(1)，即f(e)＋ln e＞1，則有f(e)＞0，不能得到f(e)＞1，A不成立； 對于B，＜1，則g＜g(1)，即f＋ln ＝f－1＜1，即有f＜2，f＜0不一定成立，故B不成立； 對于C，g(x)在(1，e)上為增函數，且g(1)＝1，則有f(x)＋ln x＞1，則f(x)＞1－ln x，又當1＜x＜e時，0＜ln x＜1，則f(x)＞0，符合題意； 對于D，當x∈(1，e)時，有x＞＞＞0，此時有g(x)＞g，即f(x)＋ln x＞f＋ln，變形可得f(x)－f＋2ln x＞0，又當1＜x＜e時，0＜ln x＜1，則f(x)－f＋2＞0恒

12、成立，不符合題意．故選ABD. 14．解析：回歸直線＝4x＋242必過樣本點的中心(x，y)，而x＝＝4，y＝ ＝，所以＝4×4＋242，解得a＝262. 答案：262 15．解析：當x<0時，f(x)＝x2<1，解得－1

13、－，所以S5＝. 法二：根據Sn＝2－2an＋1，所以a1＝S1＝2－2a2＝1.當n≥2時，由Sn＝2－2an＋1①，得Sn－1＝2－2an②，①－②可得an＝－2an＋1＋2an，所以an＝2an＋1，即an＋1＝an.因為a2＝a1，所以數列{an}是首項為1，公比為的等比數列，所以S5＝＝. 答案： 17．解析：由橢圓C：＋y2＝1(a＞1)，知c＝，所以F2(，0)，點F2關于直線y＝x的對稱點Q(0，)，由題意可得＝1，即a＝，則長軸長為2. 所以橢圓方程為＋y2＝1，則|PF1|＋|PF2|＝2a＝2，又|PF1|·|PF2|＝， 所以cos ∠F1PF2＝＝＝＝， 所以sin ∠F1PF2＝，則S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|·sin ∠F1PF2＝××＝. 答案：2　 - 7 -