（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 題組層級快練50 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 文（含解析）

《（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 題組層級快練50 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 題組層級快練50 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 文（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、題組層級快練(五十) 1．若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是(　　) A．b?α　　　　　　　　　 B．b∥α C．b?α或b∥α D．b與α相交或b?α或b∥α 答案　D 解析　b與α相交或b?α或b∥α都可以． 2．(2015·廣東，文)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是(　　) A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交 C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交 答案　D 解析　可用反證法．假設(shè)l與l1，l2都不相交，因為l與l1

2、都在平面α內(nèi)，于是l∥l1，同理l∥l2，于是l1∥l2，與已知矛盾，故l至少與l1，l2中的一條相交． 3．若P是兩條異面直線l，m外的任意一點(diǎn)，則(　　) A．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都平行 B．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直 C．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都相交 D．過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都異面 答案　B 解析　對于選項A，若過點(diǎn)P有直線n與l，m都平行，則l∥m，這與l，m異面矛盾；對于選項B，過點(diǎn)P與l，m都垂直的直線，即過P且與l，m的公垂線段平行的那一條直線；對于選項C，過點(diǎn)P與l，m都相交的直線有一條或零條；對于選項D，過點(diǎn)P與l，m都異面

3、的直線可能有無數(shù)條． 4．如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確是(　　) A．A，M，O三點(diǎn)共線 B．A，M，O，A1不共面 C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面 答案　A 解析　連接A1C1，AC，則A1C1∥AC， ∴A1，C1，A，C四點(diǎn)共面，∴A1C?平面ACC1A1， ∵M(jìn)∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1， ∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上， 同理O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上． ∴A，M，O三點(diǎn)共線． 5．下

4、列各圖是正方體和正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個點(diǎn)不共面的圖形是(　　) 答案　D 解析?、僭贏中易證PS∥QR， ∴P，Q，R，S四點(diǎn)共面． ②在C中易證PQ∥SR， ∴P，Q，R，S四點(diǎn)共面． ③在D中，∵QR?平面ABC， PS∩面ABC ＝P且P?QR， ∴直線PS與QR為異面直線． ∴P，Q，R，S四點(diǎn)不共面． ④在B中P，Q，R，S四點(diǎn)共面，證明如下： 取BC中點(diǎn)N，可證PS，NR交于直線B1C1上一點(diǎn)，∴P，N，R，S四點(diǎn)共面，設(shè)為α. 可證PS∥QN，∴P，Q，N，S四點(diǎn)共面，設(shè)為β. ∵α，β都經(jīng)過P，N，S三點(diǎn)，∴α與

5、β重合，∴P，Q，R，S四點(diǎn)共面． 6．(2019·江西景德鎮(zhèn)模擬)將圖①中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖②)，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是(　　) A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．異面且垂直 D．異面但不垂直 答案　C 解析　在題圖①中，AD⊥BC，故在題圖②中，AD⊥BD，AD⊥DC，又因為BD∩DC＝D，所以AD⊥平面BCD，又BC?平面BCD，D不在BC上，所以AD⊥BC，且AD與BC異面，故選C. 7．空間不共面的四點(diǎn)到某平面的距離相等，則這樣的平面的個數(shù)為(　　) A．1 B．4 C

6、．7 D．8 答案　C 解析　當(dāng)空間四點(diǎn)不共面時，則四點(diǎn)構(gòu)成一個三棱錐，如圖．①當(dāng)平面一側(cè)有一點(diǎn)，另一側(cè)有三點(diǎn)時，令截面與四個面之一平行時，滿足條件的平面有4個；②當(dāng)平面一側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)有兩點(diǎn)時，滿足條件的平面有3個，所以滿足條件的平面共有7個． 8．(2019·湖北孝感八校聯(lián)考)已知平面α及直線a，b，則下列說法正確的是(　　) A．若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線平行 B．若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線不可能垂直 C．若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行 D．若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面α不可能都垂直

7、 答案　D 解析　對于A，若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線平行、相交或異面，故A錯誤；對于B，若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線可能垂直，如圖，直角三角形ACB的直角頂點(diǎn)C在平面α內(nèi)，邊AC，BC可以與平面α都成30°角，故B錯誤；C顯然錯誤；對于D，假設(shè)直線a，b與平面α都垂直，則直線a，b平行，與已知矛盾，則假設(shè)不成立，故D正確．故選D. 9．(2019·廣東茂名聯(lián)考)一正方體的平面展開圖如圖所示，在這個正方體中，有下列四個命題： ①AF⊥GC；②BD與GC成異面直線且夾角為60°； ③BD∥MN；④BG與平面ABCD所成的角為45°. 其中

8、正確的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　將平面展開圖還原成正方體(如圖所示)． 對于①，由圖形知AF與GC異面垂直，故①正確； 對于②，BD與GC顯然成異面直線．如圖，連接EB，ED，則BM∥GC，所以∠MBD即為異面直線BD與GC所成的角(或其補(bǔ)角)．在等邊△BDM中，∠MBD＝60°，所以異面直線BD與GC所成的角為60°，故②正確； 對于③，BD與MN為異面垂直，故③錯誤； 對于④，由題意得，GD⊥平面ABCD，所以∠GBD是BG與平面ABCD所成的角．但在Rt△BDG中，∠GBD不等于45°，故④錯誤．綜上可得①②正確．

9、10．(2019·內(nèi)蒙古包頭模擬)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動，則異面直線CP與BA1所成的角θ的取值范圍是(　　) A．(0，) B．(0，] C．[0，] D．(0，] 答案　D 解析　當(dāng)P與D1重合，CP∥BA1，所成角為0°；當(dāng)P與A點(diǎn)重合，CA∥A1C1，連BC1，△A1BC1為正三角形，所成角為60°，又由于異面直線所成角為(0°，90°]，所以選D. 11．如圖所示，M是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，給出下列四個命題： ①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交； ②過M點(diǎn)有且只有一條

10、直線與直線AB，B1C1都垂直； ③過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線AB，B1C1都相交； ④過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線AB，B1C1都平行． 其中真命題是(　　) A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 答案　C 解析　 將過點(diǎn)M的平面CDD1C1繞直線DD1旋轉(zhuǎn)任意不等于(k∈Z)的角度，所得的平面與直線AB，B1C1都相交，故③錯誤，排除A，B，D，選C. 12．(2019·江西高安段考)已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是邊長為1的正方形，AA1＝，則異面直線A1B1與BD1所成角的大小為________． 答案　60° 解析　∵A1B1∥A

11、B，∴∠ABD1為異面直線A1B1與BD1所成的角，連接AD1，則在Rt△ABD1中，AB＝1，易得AD1＝，∴tan∠ABD1＝＝，∴∠ABD1＝60°. 13．(2019·江西蓮塘一中、臨川二中聯(lián)考)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截正方體所得的截面為S，當(dāng)CQ＝1時，S的面積為________． 答案　 解析　當(dāng)CQ＝1時，Q與C1重合．如圖，取A1D1，AD的中點(diǎn)分別為F，G.連接AF，AP，PC1，C1F，PG，D1G，AC1，PF.∵F為A1D1的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)，G為AD的中點(diǎn)，∴AF＝F

12、C1＝AP＝PC1＝，PG綊CD，AF綊D1G. 由題意易知CD綊C1D1，∴PG綊C1D1，∴四邊形C1D1GP為平行四邊形，∴PC1綊D1G，∴PC1綊AF， ∴A，P，C1，F(xiàn)四點(diǎn)共面，∴四邊形APC1F為菱形． ∵AC1＝，PF＝，過點(diǎn)A，P，Q的平面截正方體所得的截面S為菱形APC1F， ∴其面積為AC1·PF＝××＝. 14．有下列四個命題： ①若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交平面α于P，Q，R，則P，Q，R三點(diǎn)共線； ②若三條直線a，b，c互相平行且分別交直線l于A，B，C三點(diǎn)，則這四條直線共面； ③空間中不共面的五個點(diǎn)一定能確定10個平面；

13、 ④若a不平行于平面α，且a?α，則α內(nèi)的所有直線與a異面． 其中正確命題的序號是________． 答案　①② 解析　在①中，因為P，Q，R三點(diǎn)既在平面ABC上，又在平面α上，所以這三點(diǎn)必在平面ABC與平面α的交線上，即P，Q，R三點(diǎn)共線，所以①正確． 在②中，因為a∥b，所以a與b確定一個平面α，而l上有A，B兩點(diǎn)在該平面上，所以l?α，即a，b，l三線共面于α；同理a，c，l三線也共面，不妨設(shè)為β，而α，β有兩條公共的直線a，l，所以α與β重合，即這些直線共面，所以②正確． 在③中，不妨設(shè)其中有四點(diǎn)共面，則它們最多只能確定7個平面，所以③錯． 在④中，由題設(shè)知，a與α相交

14、，設(shè)a∩α＝P，如圖，在α內(nèi)過點(diǎn)P的直線l與a共面，所以④錯． 15.如圖所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD且BC＝AD，BE∥AF且BE＝AF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)． (1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形； (2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？ 答案　(1)略　(2)共面，證明略 解析　(1)證明：∵G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)，∴GH綊AD.又∵BC綊AD， ∴GH綊BC.∴四邊形BCHG為平行四邊形． (2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．理由如下： 由BE綊AF，G是FA的中點(diǎn)，得BE綊GF. 所以EF綊BG. 由(1)知，BG綊CH，所以EF綊CH.所以EC∥FH. 所以C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面． 7