(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 小題分類練 小題分類練(三) 推理論證類(含解析)

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1、小題分類練(三) 推理論證類 一、選擇題 1.(2019·福州模擬)已知x∈R,則“x<-1”是“x2>1”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2.(2019·重慶市七校聯(lián)合考試)設(shè)a=50.4,b=log0.40.5,c=log50.4,則a,b,c的大小關(guān)系是(  ) A.a(chǎn)

2、.> C.a(chǎn)b>ba D.logba>logab 5.(2019·成都市第二次診斷性檢測(cè))已知a,b是兩條異面直線,直線c與a,b都垂直,則下列說(shuō)法正確的是(  ) A.若c?平面α,則a⊥α B.若c⊥平面α,則a∥α,b∥α C.存在平面α,使得c⊥α,a?α,b∥α D.存在平面α,使得c∥α,a⊥α,b⊥α 6.(2019·南昌市第一次模擬測(cè)試)已知r>0,x,y∈R,p:“|x|+≤1”,q:“x2+y2≤r2”,若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)r的取值范圍是(  ) A. B.(0,1] C. D.[2,+∞) 7.某校有A,B,C,D四件作品參加航模類作品比賽

3、.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng),在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下. 甲說(shuō):“A,B同時(shí)獲獎(jiǎng).” 乙說(shuō):“B,D不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).” 丙說(shuō):“C獲獎(jiǎng).” 丁說(shuō):“A,C至少一件獲獎(jiǎng).” 如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的,則獲獎(jiǎng)的作品是(  ) A.作品A與作品B B.作品B與作品C C.作品C與作品D D.作品A與作品D 8.設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率e=,右焦點(diǎn)F(c,0).方程ax2-bx-c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,則點(diǎn)P(x1,x2)與圓x2+y2=8的位置關(guān)系為(  ) A.點(diǎn)P在圓外 B.點(diǎn)P

4、在圓上 C.點(diǎn)P在圓內(nèi) D.不確定 9.設(shè)α∈,β∈,且cos β=tan α(1+sin β),則(  ) A.α-β= B.α+β= C.2α-β= D.2α+β= 10.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),滿足f(x)>0且f(x)+f′(x)<0(f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),若0(a+1)f(b) B.f(b)>(1-a)f(a) C.a(chǎn)f(a)>bf(b) D.a(chǎn)f(b)>bf(a) 11.(多選)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,下列命題是真命題的是(  ) A.若a>b,則ac<

5、bc B.若ac2>bc2,則a>b C.若a<b<0,則a2>ab>b2 D.若c>a>b>0,則> 12.(多選)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,以下四個(gè)結(jié)論中,正確的是(  ) A.若a>b>c,則sin A>sin B>sin C B.若A>B>C,則sin A>sin B>sin C C.a(chǎn)cos B+bcos A=c D.若a2+b2>c2,則△ABC是銳角三角形 13.(多選)如圖所示,P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),矩形對(duì)角線交點(diǎn)為O,M為PB的中點(diǎn),下列結(jié)論正確是(  ) A.PD∥平面AMC B.OM∥平面PCD C.OM∥平面P

6、DA D.OM∥平面PBA 二、填空題 14.已知點(diǎn)P(1,m)在橢圓+y2=1的外部,則直線y=2mx+與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為________. 15.對(duì)于使f(x)≤M成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最小值叫做f(x)的上確界.若正數(shù)a,b∈R且a+b=1,則--的上確界為________. 16.有一支隊(duì)伍長(zhǎng)L米,以一定的速度勻速前進(jìn).排尾的傳令兵因傳達(dá)命令趕赴排頭,到達(dá)排頭后立即返回,且往返速度不變.如果傳令兵回到排尾后,整個(gè)隊(duì)伍正好前進(jìn)了L米,則傳令兵所走的路程為________. 17.對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設(shè)f′(x)

7、是y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″(x)是y=f′(x)的導(dǎo)數(shù),若f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱x0是函數(shù)y=f(x)的拐點(diǎn).經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”,且該“拐點(diǎn)”也為該函數(shù)的對(duì)稱中心.若f(x)=x3-x2+x,則f″(x)=________;f+f+f+…+f=________. 小題分類練(三) 推理論證類 1.解析:選A.解不等式x2>1,可得x<-1或x>1,所以x<-1是x2>1的充分不必要條件,故選A. 2.解析:選B.因?yàn)?=log0.4150=1,c=log5

8、0.4

9、析:選C.對(duì)于A,直線a可以在平面α內(nèi),也可以與平面α相交;對(duì)于B,直線a可以在平面α內(nèi),或者b在平面α內(nèi);對(duì)于D,如果a⊥α,b⊥α,則有a∥b,與條件中兩直線異面矛盾. 6.解析:選A.由題意,命題p對(duì)應(yīng)的是菱形及其內(nèi)部,當(dāng)x>0,y>0時(shí),可得菱形的一邊所在的直線方程為x+=1,即2x+y-2=0,由p是q的必要不充分條件,可得圓x2+y2=r2的圓心到直線2x+y-2=0的距離d==≥r,又r>0,所以實(shí)數(shù)r的取值范圍是,故選A. 7.解析:選D.若甲預(yù)測(cè)正確,則乙預(yù)測(cè)正確,丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,丁預(yù)測(cè)正確,與題意不符,故甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤;若乙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,則依題意丙、丁均預(yù)測(cè)正確,但若丙、丁預(yù)測(cè)正確

10、,則獲獎(jiǎng)作品可能是“A,C”“B,C”“C,D”,這幾種情況都與乙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤相矛盾,故乙預(yù)測(cè)正確,所以丙、丁中恰有一人預(yù)測(cè)正確.若丙預(yù)測(cè)正確,丁預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,兩者互相矛盾,排除;若丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,丁預(yù)測(cè)正確,則獲獎(jiǎng)作品只能是“A,D”,經(jīng)驗(yàn)證符合題意.故選D. 8.解析:選C.因?yàn)閑2=1+=2,所以=1, 所以=1,所以a=b,c=a, 所以方程ax2-bx-c=0可化為x2-x-=0, 所以x1+x2=1,x1·x2=-. 所以x+x=(x1+x2)2-2x1x2=1+2<8, 所以點(diǎn)P在圓內(nèi),故選C. 9.解析:選D.由cos β=tan α(1+sin β),可得cos β=(1+

11、sin β),cos βcos α-sin αsin β=sin α=cos,即cos(α+β)=cos,又α∈,β∈,則α+β∈(0,π),-α∈.故α+β=-α,即2α+β=.故選D. 10.解析:選C.構(gòu)造函數(shù)F(x)=exf(x),則F′(x)=ex(f(x)+f′(x))<0,即F(x)單調(diào)遞減,所以F(a)>F(b),即eaf(a)>ebf(b),即>eb-a=e-a.選項(xiàng)可變形為:A.>a+1,B.<,C.>=,D.0(a∈(0,1))成立,令h(a)=-a+2ln a(0

12、,所以h(a)在(0,1]上單調(diào)遞減,所以h(a)≥h(1)=0,所以當(dāng)00成立,則選項(xiàng)C正確.若選項(xiàng)B成立,則必有>e-a,即-a+ln(1-a)<0(a∈(0,1))成立,取a=,則e-+ln=e-+ln(e-1)-1>0,矛盾,則選項(xiàng)B不正確;同理選項(xiàng)D不正確.故選C. 11.解析:選BCD.當(dāng)c=0時(shí),ac=bc,故A錯(cuò)誤; 當(dāng)ac2>bc2,則c≠0,c2>0,故a>b,故B為真命題; 若a<b<0,則a2>ab且ab>b2,即a2>ab>b2,故C為真命題; 若c>a>b>0,則<,則0<<,則>,故D為真命題. 12.解析:選ABC.對(duì)于A

13、,由于a>b>c,由正弦定理===2R,可得sin A>sin B>sin C,故A正確; 對(duì)于B,A>B>C,由大邊對(duì)大角定理可知,則a>b>c,由正弦定理===2R,可得sin A>sin B>sin C,故B正確; 對(duì)于C,根據(jù)正弦定理可得acos B+bcos A=2R(sin Acos B+sin Bcos A)=2Rsin(B+A)=2Rsin(π-C)=2Rsin C=c,故C正確; 對(duì)于D,a2+b2>c2,由余弦定理可得cos C=>0,由C∈(0,π),可得C是銳角,故A或B可能為鈍角,故D錯(cuò)誤. 13.解析:選ABC.矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,所以O(shè)

14、為BD的中點(diǎn).在△PBD中,M是PB的中點(diǎn),所以O(shè)M是△PBD的中位線,OM∥PD,則PD∥平面AMC,OM∥平面PCD,且OM∥平面PDA.因?yàn)镸∈PB,所以O(shè)M與平面PBA相交. 14.解析:由點(diǎn)P(1,m)在橢圓+y2=1的外部,得m2>,則圓x2+y2=1的圓心(0,0)到直線y-2mx-=0的距離d=<<1,所以直線y=2mx+與圓x2+y2=1相交. 答案:相交 15.解析:--=-(a+b)=-≤-=-,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)取等號(hào),因此--的上確界為-. 答案:- 16.解析:設(shè)傳令兵的速度為v′,隊(duì)伍行進(jìn)速度為v,則傳令兵從排尾到排頭的時(shí)間為,從排頭到排尾的時(shí)間為,則易得+=,化簡(jiǎn)得v′2-v2=2v′v,得=+1,由于隊(duì)伍與傳令兵行進(jìn)時(shí)間相等,故傳令兵所走路程為(1+)L. 答案:(1+)L 17.解析:由f(x)=x3-x2+x,得f′(x)=3x2-3x+,所以f″(x)=6x-3; 由6x-3=0得x=,所以f=0,所以f(x)的對(duì)稱中心為,所以f(1-x)+f(x)=0,所以f+f+f+…+f=0. 答案:6x-3 0 - 7 -

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