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1、大題精做4 統(tǒng)計概率:超幾何分布
[2019·豐臺期末]2018年11月5日上午,首屆中國國際進(jìn)口博覽會拉開大幕,這是中國也是世界上首次以進(jìn)口為主題的國家級博覽會.本次博覽會包括企業(yè)產(chǎn)品展、國家貿(mào)易投資展.其中企業(yè)產(chǎn)品展分為7個展區(qū),每個展區(qū)統(tǒng)計了備受關(guān)注百分比,如下表:
展區(qū)類型
智能及
高端裝備
消費(fèi)電
子及家電
汽車
服裝服飾及日用消費(fèi)品
食品及農(nóng)產(chǎn)品
醫(yī)療器械及醫(yī)
藥保健
服務(wù)
貿(mào)易
展區(qū)的企業(yè)數(shù)(家)
400
60
70
650
1670
300
450
備受關(guān)注百分比
備受關(guān)注百分比指:一個展區(qū)中受到所有相關(guān)
2、人士關(guān)注(簡稱備受關(guān)注)的企業(yè)數(shù)與該展區(qū)的企業(yè)數(shù)的比值.
(1)從企業(yè)產(chǎn)品展7個展區(qū)的企業(yè)中隨機(jī)選取1家,求這家企業(yè)是選自“智能及高端裝備”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)的概率;
(2)從“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)和“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)中,任選2家接受記者采訪.
(i)記為這2家企業(yè)中來自于“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列;
(ii)假設(shè)表格中7個展區(qū)的備受關(guān)注百分比均提升.記為這2家企業(yè)中來自于“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù).試比較隨機(jī)變量,的均值和的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論)
【答案】(1);(2)(i)見解析;(ii).
【解析】(1)7個展區(qū)
3、企業(yè)數(shù)共家,
其中備受關(guān)注的智能及高端裝備企業(yè)共家,
設(shè)從各展區(qū)隨機(jī)選1家企業(yè),這家企業(yè)是備受關(guān)注的智能及高端裝備為事件;∴.
(2)(i)消費(fèi)電子及家電備受關(guān)注的企業(yè)有家,
醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健備受關(guān)注的企業(yè)有家,共36家.
的可能取值為0,1,2.
,,,
∴隨機(jī)變量的分布列為:
0
1
2
(ii).
1.[2019·大興期末]自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式.某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況,隨機(jī)抽取了100人,調(diào)查結(jié)果整理如下:
20以下
70以上
使用人數(shù)
3
12
17
6
4
2
0
4、
未使用人數(shù)
0
0
3
14
36
3
0
(1)現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客,試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率;
(2)從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中,隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況,用表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計有5000人購物,試估計該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋?
2.[2019·廣東期末]水果的價格會受到需求量和天氣的影響.某采購員定期向某批發(fā)商購進(jìn)某種水果,每箱水果的價格會在當(dāng)日市場
5、價的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)惠,購買量越大優(yōu)惠幅度越大,采購員通過對以往的10組數(shù)據(jù)進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)可采用來作為價格的優(yōu)惠部分(單位:元/箱)與購買量(單位:箱)之間的回歸方程,整理相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表(表中,):
(1)根據(jù)參考數(shù)據(jù),
①建立關(guān)于的回歸方程;
②若當(dāng)日該種水果的市場價為200元/箱,估算購買100箱該種水果所需的金額(精確到元).
(2)在樣本中任取一點(diǎn),若它在回歸曲線上或上方,則稱該點(diǎn)為高效點(diǎn).已知這10個樣本點(diǎn)中,高效點(diǎn)有4個,現(xiàn)從這10個點(diǎn)中任取3個點(diǎn),設(shè)取到高效點(diǎn)的個數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
附:對于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,,參考數(shù)據(jù):.
6、
3.[2019·湖北聯(lián)考]為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時代的獨(dú)特育人價值,越來越多的中學(xué)已將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程,甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證.某中學(xué)計劃在高一年級開設(shè)游泳課程,為了解學(xué)生對游泳的興趣,某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,其中男生60人,且抽取的男生中對游泳有興趣的占,而抽取的女生中有15人表示對游泳沒有興趣.
(1)試完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“對游泳是否有興趣與性別有關(guān)”?
有興趣
沒興趣
合計
男生
女生
合計
7、
(2)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班的學(xué)生,其中3名對游泳有興趣,現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至少有2人對游泳有興趣的概率.
(3)該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn),對游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級和市級以上游泳比賽中獲獎,如下表所示.若從高一(8)班和高一(9)班獲獎學(xué)生中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
班級
市級比賽
獲獎人數(shù)
2
2
3
3
4
4
3
3
4
2
市級以上比賽獲獎人數(shù)
2
2
1
0
2
3
8、
3
2
1
2
.
1.【答案】(1);(2)詳見解析;(3)2200.
【解析】(1)隨機(jī)抽取的100名顧客中,年齡在且未使用自由購的有人,
∴隨機(jī)抽取一名顧客,該顧客年齡在且未參加自由購的概率估計為.
(2)所有的可能取值為1,2,3,
,,.
∴的分布列為
1
2
3
∴的數(shù)學(xué)期望為.
(3)隨機(jī)抽取的100名顧客中,使用自由購的有人
9、,
∴該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備環(huán)保購物袋的個數(shù)估計為.
2.【答案】(1)①,②(元);(2).
【解析】(1)①對兩邊同時取自然對數(shù)得,
令,,得,∴,,∴,
故所求回歸方程為.
②由①得,將代入,得,故每箱水果大約可以獲得優(yōu)惠元,
故購買100箱該種水果所需的金額約為(元).
(2)由題意知可取0,1,2,3
,,,,
故.
3.【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.
【解析】(1)由題得如下的列聯(lián)表
有興趣
無興趣
男生
50
10
60
女生
25
15
40
總計
75
25
100
∴.∴沒有.
(2)記事件從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取的3人中恰好有人有興趣,,1,2,3,
則從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取的3人中至少有2人有興趣,且與互斥,
∴所求概率,
(3)由題意,可知所有可能取值有0,1,2,3,
,,
,,
∴的分布列是
0
1
2
3
7