《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題6 數(shù)列 第42練 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題6 數(shù)列 第42練 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 文（含解析）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第42練 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法
[基礎(chǔ)保分練]
1.數(shù)列，－，，－，…的第5項(xiàng)是________.
2.在數(shù)列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，則a5＝________.
3.已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝若a1＝，則a2019的值為_(kāi)_______.
4.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝，－3是數(shù)列的第________項(xiàng).
5.數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，a3＝________.
6.已知數(shù)列{an}中，an＝(n∈N*)，則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為第________項(xiàng).
2、
7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝－n2＋10n＋11，則該數(shù)列前________項(xiàng)的和最大.
8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝a，a2＝a2，an＋2＝an＋1－an，S56＝6，則a＝________.
9.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)___________.
10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*)，給出下列說(shuō)法：
①數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是a10，a9；
②數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是a9，a10；
③數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是a1，a9；
3、④數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是a1，a10.
其中，說(shuō)法正確的是________.(填序號(hào))
[能力提升練]
1.已知數(shù)列：，，，，，，，，，…，根據(jù)它的前9項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的第30項(xiàng)為_(kāi)_______.
2.已知數(shù)列{an}，an＝－2n2＋λn，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________.
3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2an－2n＋1，若不等式2n2－n－3<(5－λ)an對(duì)?n∈N*恒成立，則整數(shù)λ的最大值為_(kāi)_______
4.(2019·鹽城期中)已知數(shù)列{an}滿足2anan＋1＋an＋3an＋1＋2＝
4、0，其中a1＝－，設(shè)bn＝，若b3為數(shù)列{bn}中唯一最小項(xiàng)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________.
5.無(wú)窮數(shù)列{an}由k個(gè)不同的數(shù)組成，Sn為{an}的前n項(xiàng)和.若對(duì)任意n∈N*，Sn∈{2,3}，則稱這個(gè)數(shù)列為“有限和數(shù)列”，試寫(xiě)出一個(gè)“k最大的有限和數(shù)列”________.
6.正整數(shù)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝將數(shù)列{an}中所有值為1的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)按從小到大的順序依次排列，得到數(shù)列{nk}，k∈N*，nk＋1＝________________.(用nk表示)
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1. 2.19 3. 4.9 5.6 6.16
7.10或11
5、
解析 ∵an＝－n2＋10n＋11，
∴a1＝20>0，
an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36，
當(dāng)(n－5)2<36時(shí)，an＝－(n－5)2＋36>0，
當(dāng)(n－5)2>36時(shí)，an＝－(n－5)2＋36<0，
當(dāng)n＝11時(shí)，an＝0，
∴當(dāng)Sn最大時(shí)，有n＝10,11.
8.－3或2
解析 由題設(shè)可得an＋3＝an＋2－an＋1，
即an＋3＝－an，故an＋6＝an，
而a1＝a，a2＝a2，a3＝a2－a1＝a2－a，
a4＝－a1＝－a，
a5＝－a2，a6＝a5－a4＝－a2＋a，
所以S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0，
而5
6、6＝6×9＋2，所以S56＝a1＋a2＝a＋a2＝6，
解得a＝－3，a＝2.
9.an＝2n－11
10.①
解析 已知an＝＝1＋(n∈N*)，
設(shè)f(x)＝1＋，
∵－>0，
∴f(x)在(0，)和(，＋∞)上都是減函數(shù).
大致圖象如圖所示.
∴當(dāng)n＝9時(shí)，an取得最小值；當(dāng)n＝10時(shí)，an取得最大值.故填①.
能力提升練
1.2
解析 數(shù)列可看成
，，
，，，
，，，，
…，
以此類推，第N大項(xiàng)為，，…，(N≥2，N∈Z)，共有N＋1小項(xiàng)，
完整前N大項(xiàng)共有小項(xiàng)個(gè)數(shù)為2＋3＋…＋N＋1＝，
當(dāng)N＝6時(shí)，共27項(xiàng)，故這個(gè)數(shù)列的第30項(xiàng)為第7大項(xiàng)中
7、的第3小項(xiàng)，即為＝2.
2.(－∞，6)
3.4
解析 當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1－22，得a1＝4；
當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1－2n，
∴an＝2an－2an－1－2n，
即an＝2an－1＋2n，
∴－＝1.
又＝2，∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，＝n＋1，即an＝(n＋1)·2n.
∵an>0，∴不等式2n2－n－3<(5－λ)an，等價(jià)于5－λ>.
記bn＝，當(dāng)n≥2時(shí)，
bn>0，＝＝.
∴當(dāng)n≥3時(shí)，<1，
又b1<0，b2，即λ<5－＝，
∴整數(shù)λ的最大值為4.
4.(5,7)
解析
8、因?yàn)?anan＋1＋an＋3an＋1＋2＝0，
所以2(an＋1)(an＋1＋1)－an＋an＋1＝0，
2(an＋1)(an＋1＋1)－(an＋1)＋(an＋1＋1)＝0，
－＝2，
所以＝＋2(n－1)＝＋2(n－1)＝2n，
bn＝＝2n(n－λ)，
因此要使b3為數(shù)列{bn}中唯一最小項(xiàng)，需∈，
所以λ∈(5,7).
5.2,1，－1,0，…
解析 可以先寫(xiě)3，再寫(xiě)后一項(xiàng)為－1,1,0，－1，…，即最多有4個(gè)不同的數(shù)字，
本題可以有無(wú)數(shù)個(gè)解.
6.nk＋1＝3nk＋1，或nk＋1＝nk＋3k(k＝1,2,3…)
解析 因?yàn)閍1＝1，n≥1，a2＝1＋1＝2，
a3＝2＋2＝4，
由題設(shè)可知an＋1＝1?an＝n＋1，
而通過(guò)計(jì)算不難看出其規(guī)律：要么被3整除余1，
即3nk＋1的形式，要么是3k＋nk的形式，
故nk＋1＝3nk＋1，或nk＋1＝nk＋3k(k＝1,2,3，…).
6
（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題6 數(shù)列 第42練 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 文（含解析）
