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1、瘋狂專練19 平面向量
一、選擇題
1．下列說法正確的是（）
A．與是相等向量 B．零向量與任何向量都是共線向量
C．平行向量是共線向量 D．共線的單位向量都相等
2．已知平面向量，，則向量（）
A． B． C． D．
3．設，，若，則實數的值為（）
A． B． C． D．
4．設，，分別為的三邊，，的中點，則（）
A． B． C． D．
5．已知點，，則與向量同方向的單位向量為（）
A． B． C． D．
6．已知平面向量，，且，則（）
A． B． C． D．
7．已知向量，夾角為，且，，則（）
A． B． C． D．
8．設與都是非零向量，若在
2、方向上的投影為，在方向上的投影為，則的模與的模的比值為（）
A． B． C． D．
9．如圖所示，在中，，，與交于點，設，，
以，為基底表示為（）
A． B． C． D．
10．已知為坐標原點，，，，若在線段上存在一點使，則點的坐標為（）
A．或 B．或
C．或 D．或
11．已知的點滿足，點為邊上離最近的一個四等分點，若存在一個實數，使得成立，則等于（）
A． B． C． D．
12．給定兩個長度為的平面向量與，它們的夾角為，如圖所示，，
其中，且滿足，則的最小值為（）
A． B． C． D．
二、填空題
13．已知為單位向量，，與的夾角為
3、，則在方向上的投影為．
14．若，則向量與的夾角為．
15．如圖，在矩形中，，，點在邊上，且，點為上
一點，若，則．
16．在邊長為的等邊三角形中，為上靠近點的四等分點，為線段上一動點，則的取值范圍為．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】C
【解析】與是相反向量，故A錯誤；
零向量與任何向量共線，但不是共線向量，故B錯誤；
平行向量也稱為共線向量，故C正確；
共線的單位向量模長相等，方向相同或相反，方向相同時為相等向量，方向相反時為相反向量，故D錯誤．
2．【答案】B
【解析】，，∴，故選B．
3．【答案】A
【解析】，∵，∴，
4、
則有，解得，故選A．
4．【答案】D
【解析】∵，，分別為的三邊，，的中點，
∴
．
5．【答案】A
【解析】由題意可得，選項B與方向相反，選項，均不與共線，
故選A．
6．【答案】B
【解析】∵，∴，得，
∴，，，∴．
7．【答案】D
【解析】依題可得，
∴，故選D．
8．【答案】D
【解析】由題意可知，，，
則．
9．【答案】C
【解析】設，
則，
．
∵，，三點共線，∴，即①；
而，
，
∵，，三點共線，∴，即②；
聯立①②解得，∴．
10．【答案】C
【解析】設存在點，且，
，，
∵，∴，∴，
即，，解得或．
當時，，點的
5、坐標為；
當時，，點的坐標為．
故點的坐標為或．
11．【答案】B
【解析】∵，可知為中線交點，延長交于，則為中點，
∵為邊上離最近的一個四等分點，∴為中點，
∵成立，
，
∴．
12．【答案】A
【解析】如下圖所示，以為平面直角坐標原點，方向為的正方向，與垂直方向軸，
建立平面直角坐標系，
則，，．
∵，∴，
，
當時，有最小值為，∴的最小值為．
二、填空題
13．【答案】
【解析】依題意有在方向上的投影為．
14．【答案】
【解析】∵，∴，∴，
∵，得，
設向量與的夾角為，
∴，∴．
15．【答案】
【解析】由題意可得，
∴，
∴，得，∴，
又∵，，
∴，
∴．
16．【答案】
【解析】由題意得，與的夾角為，
設，∴
，
由于為線段上一動點，∴．
令，
∴當時，，當時，，
∴的取值范圍為．
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2020屆高考數學二輪復習 瘋狂專練19 平面向量（文）
