《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 考點規(guī)范練45 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 考點規(guī)范練45 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點規(guī)范練45 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
基礎(chǔ)鞏固組
1.過點(3,1)作圓(x-1)2+y2=r2的切線有且只有一條,則該切線的方程為( )
A.2x+y-5=0 B.2x+y-7=0
C.x-2y-5=0 D.x-2y-7=0
答案B
解析依題意知,點(3,1)在圓(x-1)2+y2=r2上,且為切點.
∴圓心(1,0)與切點(3,1)連線的斜率為12.
因此切線的斜率k=-2.
故圓的切線方程為y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0.
2.已知圓C:(x+1)2+y2=r2與拋物線D:y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點,
2、且|AB|=8,則圓C的面積為( )
A.5π B.9π C.16π D.25π
答案D
解析拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-4,而圓心坐標(biāo)為(-1,0),所以圓心到直線的距離為3,所以圓的半徑為5,故圓面積為25π.
3.已知圓x2+y2+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得的弦的長度為4,則實數(shù)a的值是( )
A.-2 B.-4 C.-6 D.-8
答案B
解析將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-1)2=2-a,可知圓心為(-1,1),半徑r=2-a,因為圓心到直線x+y+2=0的距離d=|-1+1+2|2=2,所以r2-d2=4,即2-a-2=4.所以a=-4.故
3、選B.
4.直線x-2y-3=0與圓C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F兩點,則△ECF的面積為( )
A.32 B.25 C.355 D.34
答案B
解析由題意,圓心為C(2,-3),半徑為r=3,則△ECF的高h=d=|2+2×3-3|1+(-2)2=5,底邊長為l=2r2-d2=29-5=4,所以S△ECF=12×4×5=25.故選B.
5.(2018浙江5校聯(lián)考)已知圓C的方程為x2+y2=1,直線l的方程為x+y=2,過圓C上任意一點P作與l夾角為45°的直線交l于點A,則|PA|的最小值為( )
A.12 B.1 C.2-1 D.2-2
答案D
解析(
4、方法一)由題意可知,直線PA與坐標(biāo)軸平行或重合,不妨設(shè)直線PA與y軸平行或重合,設(shè)P(cosα,sinα),則A(cosα,2-cosα),于是|PA|=|2-cosα-sinα|=2-2sinα+π4.
故|PA|的最小值為2-2,應(yīng)選D.
(方法二)由題意可知圓心(0,0)到直線x+y=2的距離d=22=2,則圓C上一點到直線x+y=2的距離的最小值為2-1.結(jié)合題意可得|PA|min=2(2-1)=2-2.故選D.
6.以坐標(biāo)原點O為圓心,且與直線x+y+2=0相切的圓的方程是 ,圓O與圓x2+y2-2y-3=0的位置關(guān)系是 .?
答案x2+y2=2 相交
解析
5、由題意知,所求圓的半徑等于原點O到直線x+y+2=0的距離,即r=21+1=2,則所求圓的方程為x2+y2=2;因圓O與圓x2+y2-2y-3=0的圓心和半徑分別為O(0,0),r1=2,C2(0,1),r2=2,且2-2=r2-r1<|OC2|=1
6、2×10×223=1023.
8.已知f(x)=x3+ax-2b,如果f(x)的圖象在切點P(1,-2)處的切線與圓(x-2)2+(y+4)2=5相切,那么3a+2b= .?
答案-7
解析由題意得f(1)=-2?a-2b=-3,
∵f'(x)=3x2+a,∴f(x)的圖象在點P(1,-2)處的切線方程為y+2=(3+a)(x-1),即(3+a)x-y-a-5=0,
∴|(3+a)×2+4-a-5|(3+a)2+(-1)2=5?a=-52,
∴b=14,∴3a+2b=-7.
能力提升組
9.圓x2+2x+y2+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為2的點共有( )
7、
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
答案C
解析由題意知圓的方程可化為(x+1)2+(y+2)2=8,圓心(-1,-2)到直線x+y+1=0的距離d=|-1-2+1|2=2,半徑是22,結(jié)合圖形可知有3個符合條件的點.
10.過點P(1,-2)作圓C:(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則AB所在直線的方程為( )
A.y=-34 B.y=-12
C.y=-32 D.y=-14
答案B
解析圓(x-1)2+y2=1的圓心為(1,0),半徑為1,以|PC|=(1-1)2+(-2-0)2=2為直徑的圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=1,將兩圓的方程相減
8、得AB所在直線的方程為2y+1=0,即y=-12.故選B.
11.直線y=kx+3與圓(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N兩點,若|MN|≥23,則k的取值范圍是( )
A.-34,0 B.-23,0
C.[-3,3] D.-33,33
答案D
解析當(dāng)|MN|≥23時,圓心(2,3)到直線y=kx+3的距離為d=|2k-3+3|k2+1=r2-|MN|22=4-3=1,故當(dāng)|MN|≥23時,d=|2k-3+3|k2+1≤1,求得k∈-33,33,故選D.
12.(2018浙江八校聯(lián)考)已知P(a,b)(ab≠0)是圓x2+y2=r2內(nèi)一點,直線m是以P為中點的弦所在的直線,
9、直線l的方程為ax+by=r2,則( )
A.m∥l,且l與圓相交 B.m⊥l,且l與圓相切
C.m∥l,且l與圓相離 D.m⊥l,且l與圓相離
答案C
解析∵點P(a,b)(ab≠0)在圓x2+y2=r2內(nèi),
∴a2+b2r2r=r,∴m∥l,l與圓相離.故選C.
13.已知圓C:x2+y2=4,點P為直線x+2y-9=0上一動點,過點P向圓C引兩條切線PA,PB,其中A,B為切點,則直線AB經(jīng)過定點(
10、 )
A.49,89 B.29,49 C.(2,0) D.(9,0)
答案A
解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),則PA:x1x+y1y=4;PB:x2x+y2y=4;即x1x0+y1y0=4;x2x0+y2y0=4.因此,在直線x0x+y0y=4上,直線AB方程為x0x+y0y=4,又x0+2y0-9=0,所以(9-2y0)x+y0y=4?y0(y-2x)+9x-4=0,即y-2x=0,9x-4=0?y=89,x=49,直線AB經(jīng)過定點49,89,選A.
14.已知曲線C1:(x-1)2+y2=1與曲線C2:y(y-mx-m)=0,則曲線C2恒過定點
11、 ;若曲線C1與曲線C2有4個不同的交點,則實數(shù)m的取值范圍是 .?
答案(-1,0) -33,0∪0,33
解析由題意得,直線y=mx+m恒過定點(-1,0),故C2過定點(-1,0),
顯然直線y=0與圓有公共點(2,0),(0,0),∴問題等價于直線y-mx-m=0與圓相交,且不過點(2,0),(0,0).
∴|2m|1+m2<1且m≠0,m≠0,?-33
12、點,則k的最大值是 .?
答案43
解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-4)2+y2=1,圓心為(4,0).
由題意知點(4,0)到直線kx-y-2=0的距離應(yīng)不大于2,
即|4k-2|k2+1≤2,整理得3k2-4k≤0,解得0≤k≤43.
故k的最大值是43.
16.若存在實數(shù)x,y同時滿足x2+y2≤1,|x-a|+|y-1|≤1,則實數(shù)a的取值范圍是 .?
答案[-2,2]
解析由存在實數(shù)x,y同時滿足x2+y2≤1,|x-a|+|y-1|≤1,則-1≤y≤1,則|x-a|+|y-1|≤1等價于|x-a|≤y,作出x2+y2≤1與|x-a|≤y對應(yīng)的平面區(qū)域如圖
13、,當(dāng)a<0,x>a,直線方程為y=x-a,當(dāng)此直線與圓相切時,圓心到直線的距離d=|a|2=1,∴|a|=2,∴a=-2,點B(-2,0);當(dāng)a>0,x
14、實數(shù)k的取值范圍.
解(1)∵點M,N到直線l的距離相等,
∴l(xiāng)∥MN或l過MN的中點.
∵M(0,2),N(-2,0),∴直線MN的斜率kMN=1,
MN的中點坐標(biāo)為C(-1,1).
∵直線l:kx-y-2k+2=0過定點D(2,2),
∴當(dāng)l∥MN時,k=kMN=1;
當(dāng)l過MN的中點時,k=kCD=13.
綜上可知,k的值為1或13.
(2)∵對于l上任意一點P,∠MPN恒為銳角,
∴l(xiāng)與以MN為直徑的圓相離,即圓心(-1,1)到直線l的距離大于半徑,∴d=|-k-1-2k+2|k2+1>2,解得k<-17或k>1.
18.已知圓C:x2+y2+2x-4y+1=0,
15、O為坐標(biāo)原點,動點P在圓C外,過點P作圓C的切線,設(shè)切點為M.
(1)若點P運動到點(1,3)處,求此時切線l的方程;
(2)求滿足條件|PM|=|PO|的點P的軌跡方程.
解把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=4,
可知圓心為C(-1,2),半徑r=2.
(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時,此時直線l的方程為x=1,
點C到l的距離d=2=r,滿足條件.
當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)斜率為k,
得l的方程為y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,
則|-k-2+3-k|1+k2=2,解得k=-34.
∴直線l的方程為y-3=-34(x-1),即3x+4y-15=0.
綜上,滿足條件的切線l的方程為x=1或3x+4y-15=0.
(2)設(shè)P(x,y),則|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2,
∵|PM|=|PO|,∴(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,
整理,得2x-4y+1=0.
∴點P的軌跡方程為2x-4y+1=0.
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（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 考點規(guī)范練45 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
