（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí) 解答題專題練（一）三角函數(shù)、解三角形 文 蘇教版

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1、解答題專題練(一)　三角函數(shù)、解三角形 (建議用時：40分鐘) 1．已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋sin xsin. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍． 2．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，＝＋. (1)求sin(A＋B)＋sin Acos A＋cos(A－B)的最大值； (2)若b＝，當(dāng)△ABC的面積最大時，求△ABC的周長． 3．已知函數(shù)f(x)＝asin xcos x－2cos2x(x∈R)的圖象經(jīng)過點M，其中常數(shù)a∈R.

2、 (1)求a的值及函數(shù)f(x)的最小正周期T； (2)當(dāng)x∈時，求函數(shù)f(x)的最值及相應(yīng)的x值．　 4．已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的對邊，且3cos Bcos C＋2＝3sin Bsin C＋2cos2A. (1)求角A的大?。? (2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值． 解答題專題練(一) 1．解：(1)f(x)＝sin2x＋sin xsin ＝＋sin 2x ＝sin＋， 所以T＝π. (2)由x∈，得2x－∈. 所以sin∈，

3、所以f(x)∈. 2．解：(1)由＝＋，得＝， 即sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B， 又sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋sin Ccos B， 所以cos B＝sin B，因為B∈(0，π)，所以B＝， 則sin(A＋B)＋sin Acos A＋cos(A－B)＝(sin A＋cos A)＋sin Acos A， 令t＝sin A＋cos A，因為sin A＋cos A＝sin，0

4、(2)由(1)得S＝acsin B＝ac，b2＝a2＋c2－2accos B，即2＝a2＋c2－ac≥(2－)ac，ac≤2＋，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝時等號成立，所以Smax＝，此時a＝c＝，所以周長L＝a＋b＋c＝2＋. 3．解：(1)f(x)＝asin xcos x－2cos2x＝sin 2x－cos 2x－1， 由函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點M知f＝0， 即sin－cos－1＝0，得a＝2. 從而f(x)＝sin 2x－cos 2x－1＝ sin－1， 所以T＝＝π. (2)當(dāng)x∈時， 2x－∈， 所以當(dāng)2x－＝，即x＝時，f(x)max＝－1； 當(dāng)2x－＝－，即x＝0時，f(

5、x)min＝－2. 4．解：(1)由3cos Bcos C＋2＝3sin Bsin C＋2cos2A， 得3cos(B＋C)＋2＝2cos2A， 即2cos2A＋3cos A－2＝0， 即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0， 解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)． 因為0＜A＜π，所以A＝. (2)由S＝bcsin A＝bc＝5，得bc＝20， 因為b＝5，所以c＝4. 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A， 得a2＝25＋16－2×20×＝21， 故a＝. 根據(jù)正弦定理＝＝， 得sin Bsin C＝sin A×sin A＝. - 5 -