《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 查漏補(bǔ)缺課時(shí)練習(xí)（二十五）第25講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 查漏補(bǔ)缺課時(shí)練習(xí)（二十五）第25講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)(二十五) 第25講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示
時(shí)間 /30分鐘 分值 /80分
基礎(chǔ)熱身
1.若向量a=(-2,1),b=(1,-1),則2a+b= ( )
A.(2,-2) B.(1,3)
C.(-3,1) D.(3,2)
2.[2018·安徽皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考] 設(shè)x∈R,向量m=(x,1),n=(4,-2),若m∥n,則|m+n|= ( )
A.1 B.35 C.5 D.5
3.[2018·河南洛陽(yáng)三模] 已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1),若(a+kb)∥c,則實(shí)數(shù)k的值為 ( )
A.-114 B.12
C.2 D.114
2、
4.[2019·湖南師大附中月考] 如圖K25-1,已知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,則DE= ( )
圖K25-1
A.34b-13a B.512a-34b
C.34a-13b D.512b-34a
5.已知A(-5,8),B(7,3),則與向量AB共線的單位向量為 .?
能力提升
6.在△ABC中,B=90°,AB=(1,-2),AC=(3,λ),則λ= ( )
A.-1 B.1 C.32 D.4
7.在平行四邊形ABCD中,M是BC的中點(diǎn),若AC=λAM+μBD,則λ+μ= ( )
A.94 B.2
C.158 D.53
8.[
3、2018·鞍山二模] 若向量a=(-2,0),b=(2,1),c=(x,1)滿足3a+b與c共線,則x的值為 ( )
A.-2 B.-4
C.2 D.4
9.[2018·大慶二模] 已知直線2x+3y=1與x,y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A,B,與直線x+y=0交于點(diǎn)C,若OC=λOA+μOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則λ,μ的值分別為 ( )
A.λ=2,μ=-1
B.λ=4,μ=-3
C.λ=-2,μ=3
D.λ=-1,μ=2
10.[2018·遼寧朝陽(yáng)一模] 在△ABC中,G為△ABC的重心,過(guò)G點(diǎn)的直線分別交邊AB,AC于P,Q兩點(diǎn),且AP=hAB,AQ=kAC,則16h
4、+25k的最小值為 ( )
A.27 B.81
C.66 D.41
11.已知向量AB=(m,n),BD=(2,1),AD=(3,8),則mn= .?
12.[2019·湖南師大附中月考] 已知α為銳角,向量a=34,sinα,b=cosα,13,且a∥b,則α為 .?
13.已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(k+1,k-2),若A,B,C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .?
14.[2018·河南濮陽(yáng)二模] 如圖K25-2,有5個(gè)全等的小正方形,BD=xAE+yAF,則x+y的值是 .?
圖K25-2
難點(diǎn)突破
1
5、5.(5分)[2018·貴州黔東南州二模] 在平面上,OB1⊥OB2,且|OB1|=2,|OB2|=1,OP=OB1+OB2.若|MB1|=|MB2|,則|PM|的取值范圍是 .?
16.(5分)在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P是矩形內(nèi)部一點(diǎn)(不含邊界),且AP=1.若AP=xAB+yAD,則3x+2y的取值范圍是 .?
課時(shí)作業(yè)(二十五)
1.C [解析]2a+b=2(-2,1)+(1,-1)=(-3,1).故選C.
2.C [解析] 依題意1×4-(-2)·x=0,所以x=-2,則m=(-2,1),所以m+n=(-2,1)+(4,-2)=(2,-
6、1),所以|m+n|=22+(-1)2=5.故選C.
3.B [解析]a+kb=(2+k,-1+k),c=(-5,1),因?yàn)?a+kb)∥c,所以(-5)×(-1+k)=2+k,解得k=12.故選B.
4.D [解析]DE=DC+CE=34BC+13CA=34(AC-AB)-13AC=512b-34a.故選D.
5.1213,-513,-1213,513 [解析] 由已知得AB=(12,-5),所以|AB|=13,因此與AB共線的單位向量為±113AB=±1213,-513.
6.A [解析] 在△ABC中,因?yàn)锳B=(1,-2),AC=(3,λ),所以BC=AC-AB=(2,2+λ)
7、.又因?yàn)锽=90°,所以AB⊥BC,所以AB·BC=0,即2-2(λ+2)=0,解得λ=-1.故選A.
7.D [解析] 如圖,因?yàn)锳C=λAM+μBD,所以AB+AD=λAB+12AD+μ(AD-AB),即AB+AD=(λ-μ)AB+λ2+μAD,因此λ-μ=1,λ2+μ=1,解得λ=43,μ=13,所以λ+μ=53,故選D.
8.B [解析] 向量a=(-2,0),b=(2,1),c=(x,1),所以3a+b=(-6,0)+(2,1)=(-4,1),因?yàn)?a+b與c共線,所以x+4=0,解得x=-4,故選B.
9.C [解析] 在直線方程2x+3y=1中,令x=0,得y=13,即
8、B0,13,令y=0,得x=12,即A12,0,由2x+3y=1,x+y=0,解得x=-1,y=1,所以C(-1,1),因?yàn)镺C=λOA+μOB,所以(-1,1)=λ12,0+μ0,13,得-1=12λ,1=13μ,所以λ=-2,μ=3,故選C.
10.A [解析] 設(shè)M為BC的中點(diǎn),則AG=23AM=13(AB+AC)=131hAP+1kAQ,所以13h+13k=1,且h>0,k>0,所以16h+25k=(16h+25k)13h+13k=1341+16hk+25kh≥1341+216hk·25kh=27,當(dāng)且僅當(dāng)4h=5k時(shí)取等號(hào),所以選A.
11.7 [解析]∵AD=AB+BD=(m+
9、2,n+1),AD=(3,8),∴m+2=3,n+1=8,∴m=1,n=7,∴mn=7.
12.15°或75° [解析] 因?yàn)閍∥b,所以34×13-cosα·sinα=0,則sin2α=12,因?yàn)棣翞殇J角,故α為15°或75°.
13.k≠1 [解析] 若點(diǎn)A,B,C能構(gòu)成三角形,則向量AB,AC不共線.因?yàn)锳B=OB-OA=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),AC=OC-OA=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1×(k+1)-2k≠0,解得k≠1.
14.1 [解析] 由平面向量的運(yùn)算可知BD=AD-AB,而AD=2AE,AB=AH+HB=2AF-AE,所以B
10、D=AD-AB=2AE-(2AF-AE)=3AE-2AF,注意到AE,AF不共線,且BD=xAE+yAF,即xAE+yAF=3AE-2AF,所以x=3,y=-2,所以x+y=1.
15.3510,+∞ [解析] 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)B1,OB2的方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系,則B1(2,0),B2(0,1),由OP=OB1+OB2得P(2,1).設(shè)M(x,y),由|MB1|=|MB2|得(x-2)2+y2=x2+(y-1)2,即4x-2y-3=0,所以|PM|2=(x-2)2+4x-32-12=5x2-14x+414=5x-752+920≥920,即|PM|≥920=3510,即|PM|的取值范圍是3510,+∞.
16.(1,2] [解析] 因?yàn)樵诰匦蜛BCD中,AB=3,AD=2,如圖,以A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(3,0),D(0,2),所以AP=xAB+yAD=x(3,0)+y(0,2)=(3x,2y).因?yàn)閨AP|=1,所以(3x)2+(2y)2=1.令2y=sinθ,3x=cosθ,θ∈0,π2,則3x+2y=cosθ+sinθ=2sinθ+π4,因?yàn)棣取?,π2,所以θ+π4∈π4,3π4,所以sinθ+π4∈22,1,所以3x+2y∈(1,2].
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2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 查漏補(bǔ)缺課時(shí)練習(xí)（二十五）第25講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文
