計(jì)算機(jī)圖像處理之濾波原理

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1、 計(jì)算機(jī)圖像處理結(jié)課論文 淺析數(shù)字圖像濾波原理及方法 學(xué)院班級(jí)：*** 學(xué)號(hào)：*** 姓名：*** 電話： 郵箱： 淺析數(shù)字圖像濾波原理及方法 濾波原理 圖像濾波，即在盡量保留圖像細(xì)節(jié)特征的條件下對(duì)目標(biāo)像的噪聲(包括高斯噪聲、椒鹽 噪聲、隨機(jī)噪聲）進(jìn)行抑制，是圖像預(yù)處理中不可缺少的操作，其處理效果的好壞將直接響到后續(xù)圖像處理和分析的有效性和可靠性。 由于成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)和記錄設(shè)備等的不完善，數(shù)字圖像在其形成、傳輸記錄過(guò)程中往往會(huì)受到多種噪聲的污染。另外，在圖像處理的某些環(huán)

2、節(jié)當(dāng)輸入的像對(duì)象并不如預(yù)想時(shí)也會(huì)在結(jié)果圖像中引入噪聲。這些噪聲在圖像上常表現(xiàn)為一引起較強(qiáng)視覺(jué)效果的孤立象素點(diǎn)或象素塊。一般，噪聲信號(hào)與要研究的對(duì)象不相關(guān)它以無(wú)用的信息形式出現(xiàn)，擾亂圖像的可觀測(cè)信息。對(duì)于數(shù)字圖像信號(hào)，噪聲表為或大或小的極值，這些極值通過(guò)加減作用于圖像象素的真實(shí)灰度值上，在圖像造成亮、暗點(diǎn)干擾，極大降低了圖像質(zhì)量，影響圖像復(fù)原、分割、特征提取、圖識(shí)別等后繼工作的進(jìn)行。要構(gòu)造一種有效抑制噪聲的濾波機(jī)必須考慮兩個(gè)基本問(wèn)題能有效地去除目標(biāo)和背景中的噪聲;同時(shí)，能很好地護(hù)圖像目標(biāo)的形狀、大小及特定的幾何和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征。 濾波方式 （1）中值濾波： 中值濾波由Turky在19

3、71年提出，最初用于時(shí)間序列分析，后來(lái)被用于圖像理，并在去噪復(fù)原中取得了較好的效果。中值濾波器是基于次序統(tǒng)計(jì)完成信號(hào)恢的一種典型的非線性濾波器，其基本原理是把圖像或序列中心點(diǎn)位置的值用該域的中值替代，具有運(yùn)算簡(jiǎn)單、速度快、除噪效果好等優(yōu)點(diǎn)，曾被認(rèn)為是非線波的代表。然而，一方面中值濾波因不具有平均作用，在濾除諸如高斯噪聲之非沖激噪聲時(shí)會(huì)嚴(yán)重?fù)p失信號(hào)的高頻信息，使圖像的邊緣等細(xì)節(jié)模糊;另一方中值濾波的濾波效果常受到噪聲強(qiáng)度以及濾波窗口的大小和形狀等因素的制約了使中值濾波器具有更好的細(xì)節(jié)保護(hù)特性及適應(yīng)性，人們提出了許多中值濾波器的改進(jìn)算法! 標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法的基本思想是將濾波窗口內(nèi)的最大值和最小值

4、均視為噪聲，用濾波窗口內(nèi)的中值代替窗口中心像素點(diǎn)的灰度，在一定程度上抑制了噪聲。實(shí)際上在一定鄰域范圍內(nèi)具有最大或最小灰度值這一特性的，除了噪聲點(diǎn)，還包括圖像中的邊緣點(diǎn)、線性特征點(diǎn)等。中值濾波以此作為圖像濾波依據(jù)，其濾波結(jié)果不可避免地會(huì)破壞圖像的線段、銳角等信息。因此，要找到一種既能實(shí)現(xiàn)有效濾除噪聲，又能完整保留圖像細(xì)節(jié)的濾波機(jī)制，僅考慮噪聲的灰度特性是難以實(shí)現(xiàn)的中值濾波是基于排序統(tǒng)計(jì)理論的一種能有效抑制噪聲的非線性信號(hào)處理技術(shù)，中值濾波的基本原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中一點(diǎn)的值用該點(diǎn)的一個(gè)鄰域中各點(diǎn)值的中值代替，讓周圍的像素值接近的真實(shí)值，從而消除孤立的噪聲點(diǎn)。方法是去某種結(jié)構(gòu)的二維滑動(dòng)模板，

5、將板內(nèi)像素按照像素值的大小進(jìn)行排序，生成單調(diào)上升（或下降）的為二維數(shù)據(jù)序列。二維中值濾波輸出為g（x,y）=med{f(x-k,y-l),(k,l∈W)} ，其中,f(x,y)，g(x,y)分別為原始圖像和處理后圖像。W為二維模板，通常為2*2，3*3區(qū)域，也可以是不同的的形狀，如線狀，圓形，十字形，圓環(huán)形等。 原理圖示 濾波步驟 1、將模板在圖中漫游，并將模板中心與圖中某個(gè)像素位置重合； 2、讀取模板下各對(duì)應(yīng)像素的灰度值； 3、將這些灰度值從小到大排成一列； 4、找出這些值的中間值； 5、將這個(gè)值賦給對(duì)應(yīng)模板中心位置的像素。 效果展

6、示： 噪聲圖像 中值濾波3x3 （2）均值濾波： 均值濾波也稱為線性濾波，其采用的主要方法為領(lǐng)域平均法（還有加權(quán)平均法）。線性濾波的基本原理是用均值代替原圖像中的各個(gè)像素值，即對(duì)待處理的當(dāng)前像素點(diǎn)（x，y），選擇一個(gè)模板，該模板由其近鄰的若干像素組成，求模板中所有像素的均值，再把該均值賦予當(dāng)前像素點(diǎn)（x，y），作為處理后圖像在該點(diǎn)上的灰度個(gè)g（x，y），即個(gè)g（x，y）=1/m ∑f（x，y） m為該模板中包含當(dāng)前像素在內(nèi)的像素總個(gè)數(shù)。 例如： 3×3模板: 1 2 1 2

7、 4 2 1 2 1 加權(quán)平均模版： 例如3*3模版處理過(guò)程： 實(shí)際中處理效果如下： 噪聲圖像 均值濾波圖像 （3）高斯濾波： 高斯濾波是一種線性平滑濾波，適用于消除高斯噪聲，廣泛應(yīng)用于圖像處理的減噪過(guò)程。通俗的講，高斯濾波就是對(duì)整幅圖像進(jìn)行加權(quán)平均的過(guò)程，每一個(gè)像素點(diǎn)的值，都由其本身和鄰域內(nèi)的其他像素值經(jīng)過(guò)加權(quán)平均后得到。 高斯濾波的具體操作是：用一個(gè)模板(或稱卷積、掩模)掃描圖像中的每一個(gè)像

8、素，用模板確定的鄰域內(nèi)像素的加權(quán)平均灰度值去替代模板中心像素點(diǎn)的值。 若使用3×3模板，則計(jì)算公式如下： g(x,y)={f(x-1,y-1)+f(x-1,y+1)+f(x+1,y-1)+f(x+1,y+1)+[f(x-1,y)+f(x,y-1)+f(x+1,y)+f(x,y+1)]*2+f(x,y)*4}/16; 其中，f(x,y)為圖像中(x,y)點(diǎn)的灰度值，g(x,y)為該點(diǎn)經(jīng)過(guò)高斯濾波后的值。 椒鹽噪聲圖像 3*3高斯濾波圖像 （4）K近鄰均值濾波 其算法步驟為： 1) 以待處理像素為中心，作一個(gè)m*m的作

9、用模板。 2）在模板中，選擇K個(gè)與待處理像素的灰度方差為最小的像素。 3）將這K個(gè)像素的灰度均值替換掉原來(lái)的像素值。 （5）梯度倒數(shù)加權(quán)平均法濾波： 梯度倒數(shù)加權(quán)法平滑基于如下的假設(shè)：在一幅離散圖像中，相鄰區(qū)域的變化大于區(qū)域內(nèi)部的變化，在同一區(qū)域中中間像素的變化小于邊緣像素的變化。梯度值正比于鄰近像素灰度級(jí)差值，也就是說(shuō)在圖像變化緩慢區(qū)域，梯度值小，反之則大。而取梯度倒數(shù)大小與梯度相反，因此，以梯度倒數(shù)作權(quán)重因子，則區(qū)域內(nèi)部的鄰點(diǎn)權(quán)重就大于邊緣近旁或區(qū)域外的鄰點(diǎn)。即該種平滑其貢獻(xiàn)上要來(lái)自區(qū)域內(nèi)部的像素，平滑后圖像的邊緣和細(xì)節(jié)不會(huì)受到明顯的損害。 建立歸一化的權(quán)重矩陣窗口W，對(duì)

10、3*3窗口，W的組成為 這里規(guī)定，w（x,y）＝1/2，其余8個(gè)加權(quán)系數(shù)之和為1/2。并且定義除w（x,y）外的其他權(quán)重矩陣元素為 式中p,q分別為-1，0，1,且p,q不能同時(shí)為零。 用矩陣窗口W與圖像上以f（x,y）為中心的同樣大小窗口上對(duì)應(yīng)像素灰度值分別相乘再求和，所得結(jié)果即為f(x,y)點(diǎn)的平滑值G（x,y）。 噪聲圖像 梯度倒數(shù)加權(quán)平均法處理圖像 噪聲圖像

11、 梯度倒數(shù)加權(quán)平均法處理圖像 （6）最大均勻性平滑濾波： 最大均勻性平滑濾波是針對(duì)一些濾波方法在消除噪聲時(shí)引起邊緣退化的現(xiàn)象而提出的，其基本思想是，若圖像中的一個(gè)區(qū)域含有邊緣，它的灰度方差必定較大。該方法采用了9種不同形狀的模板，1個(gè)正方形模板，4個(gè)對(duì)稱的五邊形模板，4個(gè)對(duì)稱的六邊形模板，用各模板內(nèi)的灰度方差作為各個(gè)區(qū)域不均勻性的測(cè)試，以最為均勻的區(qū)域灰度均值作為被處理點(diǎn)的像素值。 各模板內(nèi)的平均灰度值為： 各模板的灰度方差為： 選出灰度方差最小的模板： 將被選模板的平均灰度值作為被處理像素f(i,j)的輸出灰度值g(i,j)：

12、 噪聲圖像 最大均勻?yàn)V波圖像 （7）低通空域?yàn)V波： 頻域?yàn)V波是圖象在頻率域中進(jìn)行的一種非常重要的處理手段。在數(shù)字圖象中，圖象的邊緣、噪聲對(duì)應(yīng)于傅里葉變換頻譜中的高頻部分，因此通過(guò)低通濾波器在頻域?qū)@些高頻成分的抑制，從而達(dá)到消除空域中圖象的噪聲或?qū)D象的邊緣進(jìn)行平滑模糊處理的目的。雖然用低通濾波器進(jìn)行平滑處理可以使噪聲偽輪廓的寄生效應(yīng)減低到不顯眼的程度，但是由于低通濾波器對(duì)噪聲等寄生成分濾除的同時(shí)，對(duì)有用的高頻成分也濾除，因此，這種去除噪聲的美化處理是以犧牲清晰度為代價(jià)。 消除圖像中的噪聲成分叫作圖像的平滑化或?yàn)V波操作

13、。信號(hào)或圖像的能量大部分集中在幅度譜的低頻和中頻段是很常見(jiàn)的，而在較高頻段，感興趣的信息經(jīng)常被噪聲淹沒(méi)。因此一個(gè)能降低高頻成分幅度的濾波器就能夠減弱噪聲的影響。濾波的目的有兩個(gè):一是抽出對(duì)象的特征作為圖像識(shí)別的特征模式;另一個(gè)是為適應(yīng)圖像處理的要求，消除圖像數(shù)字化時(shí)所混入的噪聲。對(duì)濾波處理的要求有兩條:一是不能損壞圖像的輪廓及邊緣等重要信息;二是使圖像清晰視覺(jué)效果變好。 圖像的濾波方法很多，主要可以分為頻率域法和空間域法兩大類。頻率域法的處理是在圖像的某種變換域內(nèi)，對(duì)圖像的變換系數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算，然后通過(guò)逆變換獲得增強(qiáng)圖像。這是一種間接的圖像濾波方法。空間濾波方法是一類直接的濾波方法，它在處理圖

14、像時(shí)直接對(duì)圖像灰度作運(yùn)算。 ?頻率域?yàn)V波是將圖像從空間或時(shí)間域轉(zhuǎn)換到頻率域，再利用變換系數(shù)反映某些圖像特征的性質(zhì)進(jìn)行圖像濾波的方法。傅立葉變換是一種常用的變換。在傅立葉變換域，頻譜的直流分量正比于圖像的平均亮度，噪聲對(duì)應(yīng)于頻率較高的區(qū)域，圖像實(shí)體位于頻率較低的區(qū)域。圖像在變換具有的這些內(nèi)在特性可被用于圖像濾波?？梢詷?gòu)造一個(gè)低通濾波器，使低頻分量順利通過(guò)而有效地阻于高頻分量，即可濾除圖像的噪聲，再經(jīng)過(guò)反變換來(lái)取得平滑的圖像。 低通空域?yàn)V波是一種保留圖像的低頻成分，減少圖像的高頻成分的處理方法，有的稱之為消噪聲掩膜法。因?yàn)閳D像噪聲常常以高頻、隨機(jī)的形式表現(xiàn)出來(lái)，大面積的背景區(qū)和亮度漸變區(qū)域則屬

15、低頻成分。 低通空域?yàn)V波以卷積方法進(jìn)行。 卷積方法實(shí)質(zhì)是一種加權(quán)求和的過(guò)程。選擇某種形狀的鄰域，將鄰域中的每個(gè)像素與卷積核中的對(duì)應(yīng)元素相乘，乘積求和的結(jié)果即為模板中心像素的新值，卷積核中的元素稱為加權(quán)系數(shù)。 常見(jiàn)的低通卷積模版： 濾波效果如下圖所示： 添加椒鹽噪聲圖像 3*3低通濾波圖像 添加高斯噪聲的圖像 3*3低通濾波圖像 在目前的這幾種濾波方法中，從自然視覺(jué)效果來(lái)看，較好的有高斯

16、濾波、KNN濾波；均值濾波比中值濾波較好；而最大均勻性平滑濾波的邊緣保持能力較差，高通、低通適中。 結(jié)論及圖片展示 對(duì)于椒鹽噪聲，從視覺(jué)效果上看，中值濾波比均值濾波較好，中值濾波對(duì)斑點(diǎn)的濾除力較高，最大均勻性平滑濾波和KNN平滑濾波次之；均值濾波和低通濾波的線條和點(diǎn)目標(biāo)的邊緣都受到了一定程度的模糊，最大均勻性平滑濾波對(duì)邊界的抹平尤為嚴(yán)重；高斯濾波和低通濾波效果差不多。 下面是不同噪聲下不同濾波后圖像的對(duì)比 從視覺(jué)上看，雖然最大均勻性平滑濾波的圖像在亮度上與源圖像較接近，但其邊緣保留能力卻較差

17、，高通濾波、高斯和低通濾波在線條和邊緣上相差不大，亮度上高通較亮，低通和高斯接近。而中值濾波的邊緣和細(xì)節(jié)部分保留得較好。 相同的電腦下，相同的一幅照片濾波效率如下表的數(shù)據(jù)記錄：整體上看，3*3低通濾波、中值濾波速度較快；均值、梯度、高斯、高通濾波效次之；最大均勻性平滑濾波較慢，KNN濾波效率次之對(duì)于同一種濾波，不同噪聲的處理效率也不一樣，如均值濾波對(duì)于隨機(jī)噪聲濾波效率較高、而高斯濾波對(duì)于高斯噪聲的處理效率較高，高通濾波則對(duì)椒鹽濾波效率高些 結(jié)語(yǔ) 由于所編寫的濾波方法有限，且不同的噪聲產(chǎn)生原因不同，每種濾波器對(duì)不同的噪聲濾波效果不一樣以及處理速度不同，所以沒(méi)有所謂的最好的濾波器，只有相對(duì)較好的濾波。選擇濾波的時(shí)候要根據(jù)具體的濾波綜合要求來(lái)選擇較好濾波器。