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1、專題06 古典概型
【母題來(lái)源一】【2019年江蘇】從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是▲.
【答案】
【解析】設(shè)3名男同學(xué)為，，，2名女同學(xué)為，.
從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，有：，，，，，，，，，，共10種情況，
選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)，有：，，，，，，，共7種情況，
故所求概率為.
【母題來(lái)源二】【2018年江蘇】某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為_(kāi)_____________．
【答案】
【解析】從5名學(xué)生中抽取2名
2、學(xué)生，共有10種方法，其中恰好選中2名女生的方法有3種，
因此所求概率為．
【命題意圖】
高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查以能力為主，重點(diǎn)考查古典概型概率的運(yùn)算.
【命題規(guī)律】
古典概型主要考查實(shí)際背景的等可能事件，通常與互斥事件、對(duì)立事件等知識(shí)相結(jié)合進(jìn)行考查，一般在填空題中進(jìn)行考查，難度不大.
【答題模板】
解答此類題目，一般有如下三步：
第一步：算出所有基本事件的個(gè)數(shù)n.
第二步：求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m.
第三步：代入公式，求出P(A)．
【方法總結(jié)】
1.求解古典概型的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件.
基本
3、事件的表示方法有列舉法、列表法、樹(shù)狀圖法和計(jì)數(shù)原理法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇.
2.對(duì)于求較復(fù)雜事件的古典概型的概率問(wèn)題，可以將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和，或者先求對(duì)立事件的概率，再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蟪鏊笫录母怕?
3.解決與古典概型交匯命題的問(wèn)題時(shí)，把相關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件和隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.
1．【江蘇省徐州市2019屆高三考前模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試題】已知兩個(gè)袋子中裝有大小和形狀相同的小球，其中甲袋中有3個(gè)小球編號(hào)為1,2,3，乙袋中有4個(gè)小球編號(hào)為1,2,3，4，若從兩個(gè)袋中各取
4、出1球，則取出的兩個(gè)小球編號(hào)相同的概率為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】設(shè)為“取出的兩個(gè)小球編號(hào)相同”，
從兩個(gè)袋中各取出1球，共有種取法，取出的兩個(gè)小球編號(hào)相同，共有種取法，
故.
2．【江蘇省七市2019屆(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】從甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生中隨機(jī)選派2人參加植樹(shù)活動(dòng)，則甲、乙兩人中恰有1人被選中的概率為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】∵隨機(jī)選派2人參加植樹(shù)活動(dòng)，有6種情況，甲、乙兩人中恰有1人被選中有4種情況，
∴所求概率為.
故答案為．
3．【江蘇省南通市2019屆高三模擬練習(xí)卷（四
5、模）數(shù)學(xué)試題】現(xiàn)有3個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)．若從中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)相加，則和是偶數(shù)的概率為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】現(xiàn)有3個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)，從中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)相加，基本事件總數(shù)為10，
和是偶數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)為4，
則和是偶數(shù)的概率為.
故答案為．
4．【江蘇省鎮(zhèn)江市2019屆高三考前模擬（三模）數(shù)學(xué)試題】一個(gè)盒子中放有大小相同的4個(gè)白球和1個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則所取的兩個(gè)球不同色的概率為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】設(shè)個(gè)白球編號(hào)為：；個(gè)黑球?yàn)椋海?
從中任取兩個(gè)球的所有可能結(jié)果為：、、、、、、、、、，共種，
所取的兩個(gè)球不同色的有：、、、，共種
6、，
所求概率為：.
5．【江蘇省南京市2019屆高三上學(xué)期綜合模擬數(shù)學(xué)試題】甲、乙、丙三本書按任意次序放置在書架的同一排上，則甲在乙前面，丙不在甲前面的概率為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】三本書任意放共有種不同放法，
由甲在乙前面，丙不在甲前面知甲的位置固定，乙、丙排序即可，共有2種不同的放法，
故甲在乙前面，丙不在甲前面的概率為.
6．【江蘇省南京金陵中學(xué)、海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題】將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于10的概率為_(kāi)______
7、___．
【答案】
【解析】所有的基本事件可能如下：
共有36種，
點(diǎn)數(shù)之和大于10的有（5,6），（6,5），（6,6），共3種，
則所求概率為P＝.
故答案為.
7．【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學(xué)情況調(diào)查（二）數(shù)學(xué)試題】口裝中有形狀、大小完全相同的四個(gè)球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．若從袋中隨機(jī)摸取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之積大于6的概率為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】從袋中隨機(jī)摸取兩個(gè)球，編號(hào)有：和，和，和，和，和，和，共種結(jié)果，
其中取出的兩個(gè)球的編號(hào)之積大于6的有和，和，共種結(jié)果，
則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之積大于6的概率為.
8．【
8、江蘇省2019屆高三第二學(xué)期聯(lián)合調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題】從集合中任意取出兩個(gè)不同的元素，則這兩個(gè)元素之和為奇數(shù)的概率是__________．
【答案】
【解析】集合A中共有4個(gè)元素，任取兩個(gè)不同的元素有（0,1）、（0,2）、（0,3）、（1,2）、（1,3）（2,3），共6種取法，
其中兩個(gè)元素之和為奇數(shù)的有（0,1）、（0,3）、（1,2）、（2,3），共4種取法，
所以所求的概率為.
故答案為.
9．【江蘇省徐州市（蘇北三市（徐州、淮安、連云港））2019屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題】若從2，3，6三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)記為，再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓚€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)記為，則“是整數(shù)”的概率為_(kāi)
9、_________．
【答案】
【解析】取出數(shù)為，所以可能為：，，，，，，共6種，
滿足是整數(shù)的有：，，共2種，
所以所求概率為P＝.
故答案為.
10．【江蘇省七市(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)2019屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】一只口袋裝有形狀、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只紅球．從中1次隨機(jī)摸出2只球，則2只球都是白球的概率為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】由題可得：“從中1次隨機(jī)摸出2只球”，共有種不同的結(jié)果，
“摸出的2只球都是白球”有種不同的結(jié)果，
所以“從中1次隨機(jī)摸出2只球，則2只球都是白球”的概率為.
11．【江蘇
10、省蘇州市2019屆高三下學(xué)期階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是__________．
【答案】
【解析】基本事件總數(shù)為36，
點(diǎn)數(shù)之和是6包括，共5種情況，
則所求概率是．
故答案為.
12．【江蘇省揚(yáng)州市2019屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題】甲、乙兩人各有三張卡片，甲的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，乙的卡片分別標(biāo)有數(shù)字0、1、3.兩人各自隨機(jī)抽出一張，甲抽出的卡片上的數(shù)字記為，乙抽出的卡片上的數(shù)字記為，則與的積為奇數(shù)的概率為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】甲、乙兩人各有三張卡片，甲的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，乙的卡片分別標(biāo)有數(shù)字0、1、3，
兩人各自隨機(jī)抽出一張，甲抽出卡片的數(shù)字記為a，乙抽出卡片的數(shù)字記為b，
則基本事件總數(shù)為9，
又因?yàn)槠鏀?shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，
所以a與b的積為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)為4，
則a與b的積為奇數(shù)的概率為P．
故答案為．
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（江蘇專版）2019年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題06 古典概型（含解析）
