《交集、并集》學(xué)案1(蘇教版必修1)

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1、例題講解 例1集合A-{xIx=—,mA乙丨mI<3,nAN,*3},試用列舉法將A表示岀來(lái)m 解：Vne{0,1,2},me{—2,—1,1,2}II1 人二42「1,一一衛(wèi)嚴(yán)丄2丨 \22] 例2設(shè)全集〃=R,又集合A={xI-51},求 ⑴⑵AUB； AQB; (3)(SAA)A(SAB)；(4)(SAA)U(SAB)； C5)SuCAAB)；(6)AR(九Q答案：(1)ACB={xl-55} (5)

2、du(APlB)={x丨xV-5,或05} ⑹AH(3[/B)={xlO 一 B=|xlaT由5)得]嚴(yán) .*?oc=—1,P=3 小結(jié)：①要注意OWN;區(qū)分符號(hào)N與N*的區(qū)別. ②集合的運(yùn)算常借助數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合來(lái)研究集合間的相互關(guān)系與運(yùn)算 例4?某中學(xué)高一年級(jí)開(kāi)設(shè)了兩門選修課：電子制作和藝術(shù)欣賞，要求每個(gè)同學(xué)至少選一門?已知選電子制作的

3、有218人，選藝術(shù)欣賞的有156人，還有27人同時(shí)選了這兩門課？問(wèn)：這個(gè)年級(jí)一共有學(xué)生多少人？ 分析：利用文氏圖，可以直觀地看到，全年級(jí)的學(xué)生可分為三類，一類是只選電子制作的；第二類是只選藝術(shù)欣賞的；第三類是兩門課都選的?這三類不重 不漏，將各類人數(shù)相加即得年組總數(shù)（218-27）+27+（156-27） =218+156-27=347（人） 例5?某班共有學(xué)生50人，其中有28人參加了計(jì)算機(jī)小組，有23人參加了生物小組，還有5人這兩個(gè)小組都沒(méi)有參加? 問(wèn)：（1）兩個(gè)小組都參加的學(xué)生有幾人？ （2）只參加了一個(gè)小組的學(xué)生有幾人？ （3）至少參加了一個(gè)小組的學(xué)生有幾人？ 分析：設(shè)

4、全班學(xué)生組成集合為I,參加計(jì)算機(jī)小組的學(xué)生組成集合A,參加例6?用適當(dāng)方法表示下列集合，并指岀它們是有限集還是無(wú)限集 工物小組的學(xué)生紐成集合E（如圖） (AA □ 至少參加一個(gè)的所有自然數(shù)組成的集合5（人），即AUB中元素個(gè)數(shù)為45. （2）由24與30的所有公約數(shù)組成的集合 而（A與方程素個(gè)數(shù)和為的解集3=51（人），說(shuō)明有51—45=6（人）兩個(gè)小組都參加了4）小于10所有質(zhì)數(shù)組成的集合 （5）方程（x—1）2（x—2）=0的解集? 活解題 選題意圖：本題主要用來(lái)強(qiáng)化集合的表示方法及集合的分類，培養(yǎng)學(xué)生靈的能力. 解：(1){xWN丨x>10},無(wú)限

5、集 (2){1,2,3,6},有限集 (3){2,-2),有限集 (5){1,2},有限集 說(shuō)明：五個(gè)小題中只有(1)用描述法較好，其余的用列舉法較好，但應(yīng)注意，(5)不能寫(xiě)成{1,1,2},要注意元素的互異性. 例7?設(shè)U—R,又集合>1=—5

6、(CuB)={x|xVO或x$5} Cu(XCl=(CuA)U(CuB)={x|xVO或x$5= Au(CuB)={x|xv5或 說(shuō)明：在求(OuZ)n(CuB)和(0“/)U(CuB)時(shí)，可運(yùn)用摩根律，即(CuA)n(CuB)=Cv(AUB)?(CuA)U(CuB\=(AHB),由于已 求岀/Q方和/UE,故(CuZ)A(CuE)和(CuA)U(CuB)可直接得岀?摩根律可用文氏圖驗(yàn)證，證明一般用證集合相等的方法? 例8?已知：集合/={eR|x2+ax+1=0},B={1,2},且/B,求實(shí)數(shù)日的取值范圍?選題意圖：本例旨在訓(xùn)練子集概念在方程中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問(wèn)題的能力?

7、 解：???方={1,2},/B, .??/可能是Z={1},A={2},A=0 當(dāng)A={1}時(shí)，ap-24+2a+1=0 當(dāng)/={2}時(shí)，有寸9方程組無(wú)解a2-4=0 當(dāng)4=0時(shí)，-2vav2 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是一2WaV2? 說(shuō)明：空集是任何非空集合的真子集，Al?B,/可能是空集，這是容易忽略的? 例9.A是包含于方程/—px+15=0的解集，B是包含于方程^一5x+q=0的解集，又AVJB={2,3,5},AHB={3}，求p、q的值及集合A,B?選題意圖：本例主要強(qiáng)化交集、并集概念在方程的解集中的應(yīng)用? 解：設(shè)Xi,X2為方程x2—px+15=0的兩根；X3,

8、X4為方程X2—5x+v7=0X.=p X.=p fx,+=5的兩根.則有4V X；?X2=15[X3.尢4=g TAUB={2,3,5}且"鳥(niǎo)={3} ???上述兩方程組有一個(gè)公共根3. 設(shè)XI=X3=3,貝IJX2=5,*4=2 ??.p=3+5=8,q=2X3=6...方程X?—px+15=0的解集為{3,5},方程X?—5x+g=0的解集為{2,3}化{3,5},By{2,3} A—{3,5},B—{2,3} 說(shuō)明：求集合人〃需首先確定方程的解集，而3是兩方程的公共根是解題的關(guān)鍵. 交集并集引申與提高 1. 交集、并集運(yùn)算定律UnQnc=/n($nO交換律，結(jié)

9、合律 UuQUC=au(2U0交換律，結(jié)合律UnQuc=Uu0n(eu0分配律 UuQnc=Un0u(En0分配律 以上定律可利用文氏圖直觀得以驗(yàn)證. 2. 關(guān)于交集、并集中元素個(gè)數(shù)的計(jì)算. 用刀U)表示集合/中元素的個(gè)數(shù)，則有： (1) nG4UB=n(A)+n(功一n(/CIB (2) nG4UEU0F(/)+〃(B+刀(0—刀UnQ—刀Q4n0—刀(gn0+“G4n50 這兩個(gè)等式可以用文氏圖直觀驗(yàn)證，用圓圈代表集合，則這個(gè)集合中元素的個(gè)數(shù)可以用圓圈所覆蓋的面積來(lái)表示.公式(1)中77C4UB直觀上就是集合/、B兩個(gè)圓所覆蓋的面積的大小.當(dāng)兩個(gè)集合交集為空集時(shí)，顯然有： n(JW)=77(A)+n(B. 當(dāng)兩個(gè)集合/、B交集非空時(shí)(如圖)r0； I 顯然有兩圓圈所覆蓋面積小于兩圓圈所覆蓋面積的和，所少的部分即為兩圓圈重疊部分的面積，所以有刀(A)+n(?—n(A“. 公式⑵中刀C4U方U0可以看作三個(gè)圓圈所覆蓋的面積， 由圖中可以看到，用三個(gè)圓圈的面積和分別減去每?jī)蓚€(gè)圓圈重疊部分面積時(shí)，圖中陰影部分(即三個(gè)圓圈重疊部分)的面積被減了三次，所以應(yīng)補(bǔ)回這塊面積?則有： n(JU2?U6)=n(A)+n(ACR)—n(JD6)—n(2?n6)+77(JP12? n。