第二章實(shí)數(shù) (2)

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1、2.1. 數(shù)怎么又不夠用了(一) 教學(xué)目標(biāo): 1.通過(guò)拼圖活動(dòng),讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性. 2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù);并能說(shuō)出理由. 教學(xué)重點(diǎn) 1.讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程.感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù). 2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù). 教學(xué)難點(diǎn) 1.把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過(guò)程. 2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù). 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課: 同學(xué)們,我們上了好多年的學(xué),學(xué)過(guò)不計(jì)其數(shù)的數(shù),概括起來(lái)我們都學(xué)過(guò)哪些數(shù)呢? 在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了,引入了負(fù)數(shù),即把從小學(xué)學(xué)過(guò)的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍,有理數(shù)包

2、括整數(shù)和分?jǐn)?shù),那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實(shí)際生活的需要呢?下面我們就來(lái)共同研究這個(gè)問(wèn)題. Ⅱ.講授新課 1.問(wèn)題的提出:請(qǐng)大家四個(gè)人為一組,拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和剪刀,認(rèn)真討論之后,動(dòng)手剪一剪,拼一拼,設(shè)法得到一個(gè)大的正方形,好嗎? 經(jīng)過(guò)大家的共同努力,每個(gè)小組都完成了任務(wù),請(qǐng)同學(xué)們把自己拼的圖展示一下. 同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師. 現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下: 下面再請(qǐng)大家共同思考一個(gè)問(wèn)題,假設(shè)拼成大正方形的邊長(zhǎng)為a,則a應(yīng)滿足什么條件呢? a是正方形的邊長(zhǎng),所以a肯定是正數(shù).[生乙]因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積,所以根據(jù)正

3、方形面積公式可知a2=2.[生丙]由a2=2可判斷a應(yīng)是1點(diǎn)幾.[師]大家說(shuō)得都有道理,前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),那么a是整數(shù)嗎?a是分?jǐn)?shù)嗎?請(qǐng)大家分組討論后回答. 結(jié)論是:因?yàn)?2=1,22=4,32=9,…整數(shù)的平方越來(lái)越大,所以a應(yīng)在1和2之間,故a不可能是整數(shù). 因?yàn)椋瓋蓚€(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù),所以a不可能是分?jǐn)?shù). 經(jīng)過(guò)大家的討論可知,在等式a2=2中,a既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),所以a不是有理數(shù),但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像a這樣的數(shù),由此看來(lái),數(shù)又不夠用了. 2.做一做:投影片§2.1.1 A (1)在下圖中,以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少?

4、 (2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b,則b應(yīng)滿足什么條件? (3)b是有理數(shù)嗎? 請(qǐng)大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容. 在直角三角形中,若兩條直角邊長(zhǎng)為a,b,斜邊為c,則有a2+b2=c2. 在這個(gè)題中,兩條直角邊分別為1和2,斜邊為b,根據(jù)勾股定理得b2=12+22,即b2=5,則b是有理數(shù)嗎?因?yàn)?2=4,32=9,4<5<9,所以b不可能是整數(shù). 沒(méi)有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5,故b不可能是分?jǐn)?shù). 因?yàn)闆](méi)有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5,所以5不是有理數(shù). 大家分析得很準(zhǔn)確,像上面討論的數(shù)a,b都不是有理數(shù),而是另一類數(shù)——無(wú)理數(shù).關(guān)于無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價(jià)的.早在公元前,古希臘

5、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬(wàn)物皆“數(shù)”,即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”,也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來(lái),這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表示,這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條,據(jù)說(shuō)為此希伯索斯被投進(jìn)了大海,他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命,但真理是不可戰(zhàn)勝的,后來(lái)古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過(guò)的a2=2中的a不是有理數(shù). 我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)都是前人給我們總結(jié)出來(lái)的,我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗(yàn),另一方面我們也不能死搬教條,要大膽質(zhì)疑,如不這樣科學(xué)就會(huì)永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn),要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí),學(xué)

6、習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神. Ⅲ.課堂練習(xí) (一)課本隨堂練習(xí) 如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,高為h,h可能是整數(shù)嗎?可能是分?jǐn)?shù)嗎? 解:由正三角形的性質(zhì)可知BD=1,在Rt△ABD中,由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù),也不可能是分?jǐn)?shù). Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 1.通過(guò)拼圖活動(dòng),讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用了,經(jīng)歷無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性. 2.能判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù). Ⅴ.課后作業(yè):習(xí)題2.1 解:設(shè)長(zhǎng)、寬分別為3、2的長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a,得a2=32+22,a2=13 a不可能是整數(shù),也不可能是分?jǐn)?shù). 板書設(shè)計(jì): §2.1.1 數(shù)怎么又不夠用了(一)

7、 一、問(wèn)題的提出(討論a2=2中的a既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù)) 二、做一做(由勾股定理得b2=5,且b既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù)) 三、練習(xí) 四、小結(jié) 五、作業(yè) 2.1、數(shù)怎么又不夠用了(二) 教學(xué)目標(biāo): 1.借助計(jì)算器探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),并從中體會(huì)無(wú)限逼近的思想. 2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù). 教學(xué)重點(diǎn): 1.無(wú)理數(shù)概念的探索過(guò)程. 2.用計(jì)算器進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算. 3.了解無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別,并能正確地進(jìn)行判斷. 教學(xué)難點(diǎn): 1.無(wú)理數(shù)概念的建立及估算. 2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性. 教學(xué)過(guò)程: Ⅰ.創(chuàng)設(shè)

8、問(wèn)題情境,引入新課 [師]同學(xué)們,我們?cè)谏瞎?jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了,并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù),如a2=2,b2=5中的a,b既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),那么它們究竟是什么數(shù)呢?本節(jié)課我們就來(lái)揭示它的真面目. Ⅱ.講授新課 1.導(dǎo)入 請(qǐng)看圖 大家判斷一下3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由. 因?yàn)?個(gè)正方形的面積分別為1,2,4,而面積又等于邊長(zhǎng)的平方,所以面積大的正方形邊長(zhǎng)就大. 大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a的大致范圍呢? 因?yàn)閍2大于1且a2小于4,所以a大致為1點(diǎn)幾. 很好.a肯定比1大而比2小,可以表示為1<a<2.那么a究竟是1點(diǎn)幾呢?請(qǐng)大

9、家用計(jì)算器進(jìn)行探索,首先確定十分位,十分位究竟是幾呢?如1.12=1.21,1.22=1.44,1.32=1.69,1.42=1.96,1.52=2.25,而a2=2,故a應(yīng)比1.4大且比1.5小,可以寫成1.4<a<1.5,所以a是1點(diǎn)4幾,即十分位上是4,請(qǐng)大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.請(qǐng)一位同學(xué)把自己的探索過(guò)程整理一下,用表格的形式反映出來(lái). 探索過(guò)程如下. 邊長(zhǎng)a 面積S 1<a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96<S<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<S<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<S<2.0

10、02225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<S<2.00024449 請(qǐng)大家繼續(xù)探索,并判斷a是有限小數(shù)嗎? a=1.41421356…,還可以再繼續(xù)進(jìn)行,且a是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值.邊長(zhǎng)b會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí),它的平方恰好等于5?請(qǐng)大家分組合作后回答.(約4分鐘) b=2.236067978…,還可以再繼續(xù)進(jìn)行,b也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 2.無(wú)理數(shù)的定義 請(qǐng)大家把下列各數(shù)表示成小數(shù). 3,,并看它們是有限小數(shù)還是無(wú)限小數(shù),是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每個(gè)小組計(jì)算一個(gè)數(shù),這樣可以節(jié)省時(shí)間.

11、 3=3.0,=0.8,=, , 3,是有限小數(shù),是無(wú)限循環(huán)小數(shù). 上面這些數(shù)都是有理數(shù),所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示.反過(guò)來(lái),任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù). 像上面研究過(guò)的a2=2,b2=5中的a,b是無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)(irrational number). 除上面的a,b外,圓周率π=3.14159265…也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),0.5858858885…(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),它們都是無(wú)理數(shù). 3.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的主要區(qū)別 (1)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù). (

12、2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式,而無(wú)理數(shù)則不能. 4.例題講解 下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無(wú)理數(shù)? 3.14,-,,0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1). Ⅲ.課堂練習(xí) (一)隨堂練習(xí)下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無(wú)理數(shù)?0.4583,,-π,-,18. (二)補(bǔ)充練習(xí): ①、判斷題 (1)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的差都是有理數(shù). (2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù). (3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù). (4)兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù). ②、下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無(wú)理數(shù)? 0.351,-,3.14159,-5.2323332…,1234567

13、89101112…(由相繼的正整數(shù)組成). 在下列每一個(gè)圈里,至少填入三個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù). Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容. 1.用計(jì)算器進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算. 2.無(wú)理數(shù)的定義. 3.判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)或有理數(shù). Ⅴ.課后作業(yè):習(xí)題2.2. 板書設(shè)計(jì): 1、數(shù)怎么又不夠用了(二) 一、導(dǎo)入 二、新課 1.無(wú)理數(shù)的定義 2.舉例 三、練習(xí) 四、補(bǔ)充練習(xí) 五、課時(shí)小節(jié) 六、課后作業(yè) 2.2 平方根(一)

14、 教學(xué)目標(biāo): 1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根. 2.了解求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算,會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根. 3.了解算術(shù)平方根的性質(zhì). 教學(xué)重點(diǎn): 了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì),會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根. 教學(xué)難點(diǎn): 了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì). 教學(xué)過(guò)程: Ⅰ.新課導(dǎo)入 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)、了解到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性,掌握了無(wú)理數(shù)的概念,知道有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別是:有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù),無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).比如在a2=2中,2是有理數(shù),而a是無(wú)理數(shù).在前面我們學(xué)過(guò)

15、若x2=a,則a叫x的平方,反過(guò)來(lái)x叫a的什么呢?本節(jié)課我們就來(lái)一起研究這個(gè)問(wèn)題. Ⅱ.講授新課 在講新課之前,我們先回憶一下勾股定理。 勾股定理就是在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. 下面請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理,結(jié)合圖形完成填空. 根據(jù)下圖填空 x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________ x2=2,y2=3,z2=4,w2=5. 請(qǐng)大家再分析一下,x,y,z,w中哪些是有理數(shù)?哪些是無(wú)理數(shù)? x,y,w是無(wú)理數(shù),z是有理數(shù). 為什么呢? 因?yàn)闆](méi)有任何整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于2,3,5,所以x,y,z不是有理數(shù)

16、,而22=4,所以z=2. 大家能不能把上圖中的x,y,z,w表示出來(lái)呢?請(qǐng)大家仔細(xì)看書后回答. x=,y=,z=,w=. 若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,則這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記為“”讀作“根號(hào)a”.這就是算術(shù)平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術(shù)平方根是0,即=0. 下面我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義求一些數(shù)的算術(shù)平方根. [例1]求下列各數(shù)的算術(shù)平方根: (1)900;(2)1;(3);(4)14. 解:(1)因?yàn)?02=900,所以900的算術(shù)平方根是30,即=30; (2)因?yàn)?2=1,所以1的算術(shù)平方根是1,即=1; (3)因?yàn)樗缘乃阈g(shù)平方根是,即;

17、(4)14的算術(shù)平方根是. 通過(guò)上面的例題,大家思考一下,我們?cè)谇笏阈g(shù)平方根時(shí)是借助于哪一種運(yùn)算來(lái)求的? 是通過(guò)平方來(lái)求的. .由此我們可以看出一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算.而且我們?cè)诶}中的步驟采取語(yǔ)言敘述和符號(hào)表示互相補(bǔ)充的做法,目的是讓大家明白算術(shù)平方根的概念,以及從計(jì)算中進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算.在以后的步驟中可以簡(jiǎn)化. [例2]自由下落的物體的高度h(米)與下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落,到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間? 解:將h=19.6代入公式h=4.9t2得 t2=4,所以t==2(秒)

18、 即鐵球到達(dá)地面需要2秒. 下面大家再觀察一下剛才咱們求出的算術(shù)平方根有什么特點(diǎn). 定義中的a和x都為正數(shù),即算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.用式子表示為(a≥0)為非負(fù)數(shù),這是算術(shù)平方根的性質(zhì). Ⅲ.課堂練習(xí) (一)隨堂練習(xí)1、2題. (二)補(bǔ)充練習(xí). 一、填空題 1.若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是,則這個(gè)數(shù)是_________. 2.的算術(shù)平方根是_________. 3.正數(shù)_________的平方為的算術(shù)平方根為_________. 4.(-1.44)2的算術(shù)平方根為_________. 5.的算術(shù)平方根為_________,=_________ 二、求下列各數(shù)的

19、算術(shù)平方根,并用符號(hào)表示出來(lái): (1)(7.4)2;(2)(-3.9)2;(3)2.25;(4)2. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念,理解了求一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算,求一個(gè)非零數(shù)的算術(shù)平方根,以及算術(shù)平方根的性質(zhì),即算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù). Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題1、3. Ⅵ.活動(dòng)與探究 1.一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍時(shí),它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍? 2.一個(gè)正方形的面積為原來(lái)的100倍時(shí),它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍? 解:設(shè)原來(lái)的正方形邊長(zhǎng)為a,面積為S1,后來(lái)的正方形面積為S2. 1.S1=a2,S2=na2(a)2 ∴后來(lái)的邊長(zhǎng)(a)為原來(lái)邊長(zhǎng)

20、的倍. 2.S1=a2,S2=100a2=(10a)2 ∴后來(lái)的邊長(zhǎng)10a為原來(lái)邊長(zhǎng)的10倍. 板書設(shè)計(jì): 一、算術(shù)平方根的定義算術(shù)平方根的性質(zhì) 二、舉例 三、練習(xí) 四、作業(yè) 2.3 立方根 教學(xué)目標(biāo): 1.了解立方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根. 2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根,了解開立方與立方互為逆運(yùn)算. 3.了解立方根的性質(zhì). 4.區(qū)分立方根與平方根的不同. 教學(xué)重點(diǎn):立方根的概念. 教學(xué)難點(diǎn): 1.正確理解立方根的概念. 2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根. 3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處. 教學(xué)方法: 類比學(xué)習(xí)法. 教學(xué)過(guò)程: Ⅰ.

21、新課導(dǎo)入 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義,若x2=a,則x叫a的平方根,即x=±. 若正方體的棱長(zhǎng)為a,體積為8,根據(jù)正方體體積的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?本節(jié)課請(qǐng)大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來(lái)類推出結(jié)論,若x3=a,則x叫a的什么呢? Ⅱ.新課講解 1.請(qǐng)大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來(lái)類推立方根的記法呢? .若x的平方等于a,則x叫a的平方根,記作x=±,讀作x等于正、負(fù)二次根號(hào)a,簡(jiǎn)稱為x等于正,負(fù)根號(hào)a.若x的立方等于a,則x叫a的立方根,記作x=±,讀作x等于正、負(fù)三次根號(hào)a,簡(jiǎn)稱x等于正、負(fù)根號(hào)a. 請(qǐng)大家對(duì)這位同學(xué)的回答展開討論,小組總結(jié)后

22、選代表發(fā)言. 請(qǐng)認(rèn)真看書第13、14頁(yè)可知,若一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(cube root;也叫三次方根)如2是8的立方根,記為x=,讀作x等于三次根號(hào)a. 開立方的定義 大家先回憶開平方的定義,再類推開立方的定義. 求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方,則求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算,叫做開立方,其中a叫做被開方數(shù). (2)立方根的性質(zhì) [師]2的立方等于多少?是否有其他的數(shù),它的立方也是8? [生]2的立方等于8,(-2)3=-8,所以沒(méi)有其他的數(shù)的立方等于8. [師]-3的立方等于多少?是否有其他的數(shù),它的立方也是-27? [生]-3的

23、立方等于-27,33=27,所以沒(méi)有其他的數(shù)的立方等于-27. [師]0的立方等于多少?0有幾個(gè)立方根? [生]0的立方等于0,0有1個(gè)立方根是0. [師]從剛才的討論中,大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個(gè)立方根?0有幾個(gè)立方根?負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根? [生]正數(shù)有一個(gè)立方根,0有一個(gè)立方根是0,負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根. [師]對(duì).正數(shù)有一個(gè)正的立方根、負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根,0的立方根有一個(gè),是0. (3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系. [師]我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義,并會(huì)求某些數(shù)的平方根和立方根,下面請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)它們的聯(lián)系與區(qū)別. [生]從定義來(lái)看,若一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,則x叫

24、a的平方根;若一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,則x叫a的立方根,都是一個(gè)數(shù)x的乘方等于a,但一個(gè)是平方,另一個(gè)是立方. [生]一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,零的平方根有一個(gè)是零;一個(gè)正數(shù)的立方根有一個(gè),并且是正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根,零的立方根有一個(gè)是零. [生]它們的表示方法和讀法不同,一個(gè)正數(shù)a的平方根表示為±,立方根表示為. 下面我再系統(tǒng)地總結(jié)一下: 平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別. 聯(lián)系: (1)0的平方根、立方根都有一個(gè)是0. (2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果. 區(qū)別: (1)定義不同:“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”;“如果一

25、個(gè)數(shù)的立方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根.” (2)個(gè)數(shù)不同:一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根. (3)表示法不同 正數(shù)a的平方根表示為±,a的立方根表示為. (4)被開方數(shù)的取值范圍不同 ±中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù);中的被開方數(shù)可以是任何數(shù). 2.例題講解 [例1]求下列各數(shù)的立方根: (1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5. [師]請(qǐng)大家思考下列問(wèn)題. 表示a的立方根,則()3等于什么?等于什么? 大家可以先舉例后找規(guī)律.: ()3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a,所以=a.下面就這兩

26、個(gè)式子進(jìn)行練習(xí). [例2]求下列各式的值: (1);(2);(3)-;(4)()3 Ⅲ.課堂練習(xí) (一)隨堂練習(xí) 1.求下列各式的值: . 2.一個(gè)正方體,它的體積是棱長(zhǎng)為3厘米的正方體體積的8倍,這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少? 解:設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是x厘米,得 (二)補(bǔ)充練習(xí)1.求下列各數(shù)的立方根: 0,1,-,6,-,0.001 2.求下列各式的值: 3.下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)? -4沒(méi)有立方根;1的立方根是±1;的立方根是;-5的立方根是-;64的算術(shù)平方根是 Ⅳ.議一議 1.某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體.現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐,如果它的體積是原來(lái)的8倍,那

27、么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍? 2.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍,它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍? 解:設(shè)原正方體的棱長(zhǎng)為a,后來(lái)的正方體的棱長(zhǎng)為b,得 na3=b3∴ ∴b=. 即后來(lái)的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍. Ⅴ.課時(shí)小結(jié)1.立方根的定義.2.立方根的性質(zhì).3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系. 5.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根. Ⅵ.課后作業(yè) 習(xí)題2.5. Ⅶ.活動(dòng)與探究 1.求下列各式中的x. (1)8x3+27=0;(2)(x-1)3-0.343=0;(3)81(x+1)4=16;(4)32x5-1=0. 板書設(shè)計(jì): §2.3 立方根 一、(1)立方根開立

28、方的定義 (2)立方根的性質(zhì) (3)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別 二、例題講解(求立方根) 三、練習(xí) 四、議一議 五、小結(jié) 六、作業(yè) 課題 2.4 公園有多寬 課型:新授課 教學(xué)目標(biāo) 1.能通過(guò)估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性,能估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍,并能通過(guò)估算比較兩個(gè)數(shù)的大小。 2.掌握估算的方法,形成估算的意識(shí),發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。 德育目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用于日常生活的能力;對(duì)結(jié)果合理性的覺(jué)察能力;近似估算能力 重點(diǎn)

29、掌握估算的方法,能通過(guò)估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性 難點(diǎn) 掌握估算方法,形成估算的意識(shí) 教法 小組探究、討論 教學(xué)說(shuō)明 本節(jié)課的所有內(nèi)容都處于同一種生活氛圍中 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)活動(dòng) 教學(xué)建議 教學(xué)評(píng)價(jià) 一. 復(fù)習(xí) 1.求下列各式的值 √0。01=0。1 √1 =1 √100 =10 √10000=100 3√0。001=0。1 3√1 =1 3√1000 =10 3√1000000=100 從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 2.求值√20 16<20<25, 4<√20<5;(誤差小于1) 19.36<20<20.25, 4.4

30、<√20<4.5;(誤差小于0.1) 學(xué)生獨(dú)立思考完成,探究移位規(guī)律,為“公園”問(wèn)題作鋪墊。 在第一節(jié)的基礎(chǔ)上,學(xué)生能順利完成。 學(xué)生對(duì)數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律能比較順利的自主探索.讓學(xué)生用語(yǔ)言來(lái)表述他們新發(fā)現(xiàn)的規(guī)律. 由于第二章第一節(jié)已經(jīng)涉及到此類問(wèn)題,估算一個(gè)根號(hào)表示的無(wú)理數(shù)一般是采用夾逼方法。例如要估算20的大小,首先找出20鄰近的完全平方數(shù), 鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言,勤于動(dòng)腦.對(duì)于他們已具備的數(shù)感能力要給予肯定. 二.情景引入,激發(fā)興趣, 某地開辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地,新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園。已知

31、這快荒地的長(zhǎng)是寬的2倍,它的面積為400000米1.公園的寬大約是多少?它有1000米嗎? 2.如果要求誤差小于10米,它的寬大約是多少?與同伴交流。 3.該公園中心有一個(gè)圓形花圃,它的面積是800米2,你能估計(jì)它的半徑?(誤差小于1米) 補(bǔ)充問(wèn)題 4.在公園左邊有一個(gè)正方體的水房,用來(lái)灌溉花園,它的體積是900立方米,你能求出水房的高嗎?(誤差小于1米) 解決課本“議一議”第1題 學(xué)生先獨(dú)立思考然后再小組合作交流 第3、4問(wèn)這里沒(méi)有要求“精確到1米”,其目的是為了降低運(yùn)算量和復(fù)雜程度。這里主要是發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)。

32、對(duì)于較復(fù)雜的計(jì)算可用計(jì)算器完成。 大膽放手給學(xué)生討論,然后讓學(xué)生口答判斷過(guò)程過(guò)程,最后 這些問(wèn)題串大膽讓學(xué)生去說(shuō),去猜,去經(jīng)歷估算的過(guò)程,提醒學(xué)生不用計(jì)算器去直接開方,否則就失去了估算的意義. 第(1)問(wèn),目的是讓學(xué)生粗略估計(jì)一下公園的寬度,學(xué)生只要說(shuō)出它是三位數(shù)還是四位數(shù)即可。 在(1)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步要求估計(jì)公園的寬度,重點(diǎn)是要學(xué)生注意精確度的要求不同。 補(bǔ)充問(wèn)題的設(shè)置改編于課本“議一議”第2題,此題賦予了生活內(nèi)容,學(xué)生很容易接受,為例題打下埋伏。 這里要求通過(guò)估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性。對(duì)于這類問(wèn)題,應(yīng)首先考慮數(shù)量級(jí),如果是同級(jí)別 鼓

33、勵(lì)學(xué)生敢于表達(dá)自己的見解. 教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)和肯定 關(guān)注學(xué)生能否主動(dòng)從事估策等活動(dòng); 在活動(dòng)過(guò)程中能否向同伴清晰的解釋的自己想法 能否有意識(shí)地傾聽,并得到啟發(fā) 三、把數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活 例1 水房蓋好后,要架梯子粉刷外墻,根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)表明,靠墻擺放梯子時(shí),若梯子低端離墻的距離越為梯子長(zhǎng)度的1/3,則梯子比較穩(wěn)定?,F(xiàn)在有一個(gè)長(zhǎng)度為6米的梯子,當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí),它的頂端能達(dá)到5.6米高的墻頭嗎? 拓展練習(xí): 如果當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí),要使梯子的頂端能達(dá)到水房房頂,需多長(zhǎng)的梯子?(誤差小于0。1)  

34、 學(xué)生先獨(dú)立思考然后與同伴交流 要特別注意條件“當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)”, 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索。 此練習(xí)的目的在于讓學(xué)生利用前面所學(xué)的知識(shí)綜合解決問(wèn)題,變式練習(xí),發(fā)散思維 體驗(yàn)生活中無(wú)處不在的數(shù)學(xué),讓學(xué)生談一下感受 關(guān)注學(xué)生能否使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程。 四、探索提高 例2 在公園兩側(cè)分別有一柱狀花塑,高度分別是√5-1/2與1/2的(米),通過(guò)估算,試比較它們的高矮。你是怎么樣想的?與同伴交流。 通過(guò)估算可以比較大小,讓我們來(lái)試一試,比較下列兩個(gè)數(shù)的

35、大小。課本40頁(yè),隨堂練習(xí)2 本題有一定的難度,教學(xué)中宜采用分析法講解,此處不要求學(xué)生統(tǒng)一書寫解題過(guò)程,只要能說(shuō)明理由即可。不同的學(xué)生可能有不同的做法。 學(xué)生先猜想然后再驗(yàn)證結(jié)論 此題改編自課本40頁(yè)議一議,內(nèi)容上仍賦予“公園”問(wèn)題,學(xué)生解決時(shí)處于現(xiàn)實(shí)情景中比較感興趣。   關(guān)注學(xué)生是否能充分的進(jìn)行交流、討論與探索 五.歸納總結(jié) 學(xué)生思考 通過(guò)本課,你有什么收獲?我們一起共享;你有什么問(wèn)題?我們一起解決 六.作業(yè) (1)習(xí)題2。6 1,2,3,4 (2)拓展作業(yè) 自己設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)為寬的3倍,面積

36、為21000平方毫米(圖上的數(shù)據(jù)),以環(huán)保為主題的公園,自編估算內(nèi)容,并估算出結(jié)果 拓展作業(yè)可以與同學(xué)合作共同完成, 拓展作業(yè)將評(píng)選出最佳設(shè)計(jì)獎(jiǎng)和最佳估算獎(jiǎng)。 關(guān)注學(xué)生對(duì)完成拓展作業(yè)的感受 2.5 用計(jì)算器開方 教學(xué)目標(biāo):1、會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。 2、經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng),發(fā)展合情推理的能力。 重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):用計(jì)算器求平方根和立方根;運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律。 難點(diǎn):探求規(guī)律,發(fā)展合情推理的能力。

37、 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情景 1、出示投影:科學(xué)計(jì)算器教學(xué)模板。提出課題:利用科學(xué)計(jì)算器怎樣進(jìn)行開方運(yùn)算? 2、說(shuō)明開平方、開立方運(yùn)算的方法。 (1)開方運(yùn)算要用到乘方運(yùn)算鍵第二功能“”和∧的第二功能“”。 對(duì)于開平方運(yùn)算,按鍵順序?yàn)椋? 被開方數(shù) = 對(duì)于開平方運(yùn)算,按鍵順序?yàn)椋? ∧ 被開方數(shù) = 二、師生共同參與活動(dòng) 1、讓學(xué)生跟隨教師按步驟利用計(jì)算器計(jì)算下列各數(shù),各題的按鍵順序同課本P42的“按鍵順序”。 2、做一做 利用計(jì)算器,求下列各式的值(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字) (1); (2) ; (3) ; (4) 讓學(xué)生交流完

38、成上述各題,教師可展示部分學(xué)生的答案并指出正確的結(jié)果: (1)28.28 (2)1.639 (3)0.7616 (4)—0.7560 3、例1利用計(jì)算器比較和的大小。 (1)讓學(xué)生討論出如何比較兩數(shù)大小的方法。 (2)讓一個(gè)學(xué)生把計(jì)算和的過(guò)程在教學(xué)模板上演示。 (3)演示P42頁(yè)例1的解答。 教師歸納:我們可以利用計(jì)算器計(jì)算比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小。 三、隨堂練習(xí) 利用計(jì)算器比較下列各組數(shù)的大?。? 1、, 2、, 四、小結(jié) 1、如何利用計(jì)算器求平方根和立方根,舉出具體例子并口述過(guò)程。 2、如何比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小? 3、今天探索了什么規(guī)律?

39、 五、作業(yè) 1、P43習(xí)題2.7 六、教后反思 2.6 實(shí)數(shù)(1) 教學(xué)目標(biāo): 1、了解實(shí)數(shù)的意義,能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類。 2、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義。 3、了解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng),能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù)。 重點(diǎn)、難點(diǎn): 重點(diǎn):了解實(shí)數(shù)意義,能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類,明確數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)并能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù)。 難點(diǎn):用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù)。 教學(xué)過(guò)程: 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,引出實(shí)數(shù)的概念 1、什么叫無(wú)理數(shù),什么叫有理數(shù),舉例說(shuō)明。 2、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)。 ,,,,,,,,,,0,

40、0.3737737773……(相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1) 教師引導(dǎo)學(xué)生得出實(shí)數(shù)概述并板書:有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)(real number)。 教師點(diǎn)明:實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)與無(wú)理數(shù)。 二、議一議 1、在實(shí)數(shù)概念基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行不同分類。 無(wú)理數(shù)與有理數(shù)一樣,也有正負(fù)之分,如是正的,是負(fù)的。 教師提出以下問(wèn)題,讓學(xué)生思考: (1)你能把,,,,,,,,,,0,0.3737737773……(相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1)等各數(shù)填入下面相應(yīng)的集合中? 正有理數(shù): 負(fù)有理數(shù): 有理數(shù): 無(wú)理數(shù): (2)0屬于正數(shù)嗎?0屬于負(fù)數(shù)嗎? (3)實(shí)數(shù)除了可以分為有理數(shù)與無(wú)理數(shù)外

41、,實(shí)數(shù)還可怎樣分? 讓學(xué)生討論回答后,教師引導(dǎo)學(xué)生形成共識(shí):實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)。 2、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義: 在有理數(shù)中,有理數(shù)a的的相反數(shù)是什么,不為0的數(shù)a的倒數(shù)是什么。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。 例如,和是互為相反數(shù),和互為倒數(shù)。 ,,,。 三、想一想 讓學(xué)生思考以下問(wèn)題 1、a是一個(gè)實(shí)數(shù),它的相反數(shù)為 ,絕對(duì)值為 ; 2、如果,那么它的倒數(shù)為 。 讓學(xué)生回答后,教師歸納并板書:實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為,絕對(duì)值為,若它的倒數(shù)為(教師指

42、明:0沒(méi)有倒數(shù)) 四、議一議。探索用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù) A C B 1 1、復(fù)習(xí)勾股定理。如圖在Rt△ABC中AB= a,BC = b,AC = c,其中a、b、c滿足什么條件。 當(dāng)a=1,b=1時(shí),c的值是多少? 2、出示投影(1)P45頁(yè)圖2—4,讓學(xué)生探討以下問(wèn)題: (A)如圖OA=OB,數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少? (B)如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上,那么數(shù)軸上被填滿了嗎? 讓學(xué)生充分思考交流后,引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成以下共識(shí): (1)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)等于,它介于1與2之間。 (2)如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上,數(shù)軸未被填滿,在數(shù)軸上還可以表示無(wú)理數(shù)。 (3)每一個(gè)褸都

43、可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示;反過(guò)來(lái)數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。 (4)一樣地,在數(shù)軸上,右邊的點(diǎn)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。 五、隨堂練習(xí) 1、判斷下列說(shuō)法是否正確:(1)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);(2)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù); (3)帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。 2、求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值: (1)3.8 (2) (3) (4) (5) 3、在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。 六、小結(jié) 1、實(shí)數(shù)的概念 2、實(shí)數(shù)可以怎樣分類 3、實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為,絕對(duì)值,若,它的倒數(shù)為。 4、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。 七、作業(yè) 課本P46習(xí)題2—

44、8 2.6 實(shí)數(shù)(2) 教學(xué)目標(biāo): (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.了解有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用. 2.用類比的方法,引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律,并能用這些法則,運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確計(jì)算. 3.正確運(yùn)用公式 . 教學(xué)重點(diǎn): 1.用類比的方法,引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律,并能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確進(jìn)行運(yùn)算. 2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律: .并能用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算. 教學(xué)難點(diǎn): 1.類比的學(xué)習(xí)方法. 2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程. 教學(xué)方法: 類比法. 教學(xué)過(guò)程: Ⅰ.新課導(dǎo)入 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的兩種分類,還有在

45、實(shí)數(shù)范圍內(nèi)如何求相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值,它們的求法和在有理數(shù)范圍內(nèi)的求法相同.那么在有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律等能不能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)繼續(xù)用呢?本節(jié)課讓我們來(lái)一起進(jìn)行探究. Ⅱ.新課講解 1.有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用. [師]大家先回憶一下我們?cè)谟欣頂?shù)范圍內(nèi)學(xué)過(guò)哪些法則和運(yùn)算律. [生]加、減、乘、除運(yùn)算法則,加法交換律,結(jié)合律,分配律. [師]好.下面我們就來(lái)驗(yàn)證一下這些法則和運(yùn)算律是否在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)適用.我們知道實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù),而有理數(shù)不用再考慮,只要對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證就可以了. 如:, 所以說(shuō)明有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用.下面看一些例題. 計(jì)算

46、: (1); (2);(3)(2)2;(4). 2.做一做 填空: (1)=_________,=_________; (2)=_________,=_________; (3)=_________,=_________; (4)_________,=_________. [師]通過(guò)上面計(jì)算的結(jié)果,大家認(rèn)真總結(jié)找出規(guī)律.如果把具體的數(shù)字換成字母應(yīng)怎樣表示呢? (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0) 并作一些練習(xí). 化簡(jiǎn): (1); (2)-4;(3)(-1)2;(4);(5). 3.例題講解 [例題]化簡(jiǎn): (1);(2);(3)(+1)2;(4)

47、. Ⅲ.課堂練習(xí) (一)隨堂練習(xí) 化簡(jiǎn):(1);(2);(3)(1+)(2-);(4)()2. (二)補(bǔ)充練習(xí) 1.化簡(jiǎn): (1);(2)(1+)(-2);(3);(4); (5);(6) 2.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 cm和 cm,求這個(gè)直角三角形的面積. 解:S= 答:這個(gè)三角形的面積為7.5 cm2. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課主要掌握以下內(nèi)容. 1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律仍然適用,并能正確運(yùn)用. 2. (a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)的推導(dǎo)及運(yùn)用. Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題2.9 1.化簡(jiǎn): (1);(2);(3);(4)-

48、21. 板書設(shè)計(jì): §2.6.2 實(shí)數(shù)(二) 一、有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用 二、找規(guī)律 (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0) 三、例題講解 四、課堂練習(xí) 五、課時(shí)小結(jié) 六、課后作業(yè) 2.6 實(shí)數(shù)(3) 教學(xué)目標(biāo): (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.式子 (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)的運(yùn)用. 2.能利用化簡(jiǎn)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算. 教學(xué)重點(diǎn): 1.兩個(gè)法則的逆運(yùn)用. 2.能運(yùn)用實(shí)

49、數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 教學(xué)難點(diǎn): 靈活地運(yùn)用法則和逆用法則進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算. 教學(xué)方法: 指導(dǎo)探索法. 教學(xué)過(guò)程: Ⅰ.導(dǎo)入新課 請(qǐng)大家先回憶一下算術(shù)平方根的定義. 下面我們用算術(shù)平方根的定義來(lái)求下列兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng),以及邊長(zhǎng)之間的關(guān)系. 設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a,小正方形的邊長(zhǎng)為b.請(qǐng)同學(xué)們互相討論后得出結(jié)果. [生]由正方形面積公式得a2=8,b2=2.所以大正方形邊長(zhǎng)a=,小正方形邊長(zhǎng)b=. [師]那么a與b之間有怎樣的倍分關(guān)系呢?請(qǐng)觀察圖中的虛線. [生]大正方形的面積為小正方形面積的4倍,大正方形的邊長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的2倍.所以=2. [師]非常棒,那

50、么根據(jù)什么法則就能化成2呢?這就是本節(jié)課的任務(wù). Ⅱ.新課講解 [師]請(qǐng)大家回憶一下上節(jié)課學(xué)的兩個(gè)法則是什么? [生] (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0) [師]請(qǐng)大家根據(jù)上面法則化簡(jiǎn)下列式子. (1); (2); (3);(4). [師]請(qǐng)大家思考一下,剛才這位同學(xué)的步驟反過(guò)來(lái)推是否成立?即從右往左推.如 (1)3=能否成立? [師].下面再分析這些式子: 并和上節(jié)課的兩個(gè)法則相比較,有什么不同嗎?請(qǐng)大家交流后回答. [生]正好和上節(jié)課的法則相反. [師]大家能否用式子表示出來(lái)? [生]能. [師]沒(méi)有條件限制嗎? [生]有.第一個(gè)式子加

51、條件a≥0,b≥0.第二個(gè)式子加條件a≥0,b>0. [師]那現(xiàn)在能否把化成2呢? [生]行.. [師]下面我們進(jìn)行簡(jiǎn)單的練習(xí). 化簡(jiǎn): (1); (2);(3);(4);(5);(6). [師]被開方數(shù)中能分解因數(shù).且有些因數(shù)能開出來(lái).這時(shí)就需要對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn).那么像下面的式子叫不叫化簡(jiǎn)呢? [生]叫化簡(jiǎn). [師]能否說(shuō)一下它的特征呢? [生]原來(lái)被開方數(shù)中含有分母,化簡(jiǎn)后被開方數(shù)中沒(méi)有了分母. [師]如果被開方數(shù)中含有分母,要把分子分母同時(shí)乘以某一個(gè)數(shù),使得分母變成一個(gè)能開出來(lái)的數(shù),然后把分母開出來(lái),使被開方數(shù)中沒(méi)有了分母.這也叫化簡(jiǎn).根據(jù)剛才我們的討論,對(duì)于兩種情形可通過(guò)

52、法則的逆運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn),那么究竟是哪兩種情形呢?其實(shí)在剛才的分析中我已作過(guò)介紹,大家可否記得? [生]記得.如果被開方數(shù)中含有分母,或者含有開得盡的因數(shù),則可通過(guò)逆運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn). 如: 但是這也不是絕對(duì)的,有時(shí)法則的運(yùn)用和法則的逆運(yùn)算要相互結(jié)合才能達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.如: 例題講解 [例1]化簡(jiǎn): (1);(2);(3). [例2]化簡(jiǎn): (1)-2;(2)-;(3)- (4); Ⅲ.課堂練習(xí) 化簡(jiǎn):(1);(2);(3). 課堂測(cè)驗(yàn)1.化簡(jiǎn): (1);(2);(3);(4);(5);(6). 2.化簡(jiǎn): (1);(2)2;(3); (4);(5) Ⅳ.

53、課時(shí)小結(jié):1.若被開方數(shù)中含有分母或者含有能開得盡的因數(shù)的式子的化簡(jiǎn).2.一般情況下應(yīng)用法則 (a≥0,b≥0);(a≥0,b>0) 或法則的逆運(yùn)算的總結(jié).3.能用上述式子正確地進(jìn)行化簡(jiǎn). Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題2.10 §2.6.3 實(shí)數(shù)(三) 一、推導(dǎo)法則 (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0) 二、例題講解 三、課堂練習(xí) 四、課時(shí)小節(jié) 五、課后作業(yè)

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