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1、【學習導航】知識網(wǎng)絡殆、
殆、
相等
包會1
補魏］
仝JE
學習要求
1. 了解集合之間包含關系的意義;
2. 理解子集、真子集的概念和掌握它們的符號表示;
3. 子集、真子集的性質；
4. 了解全集的意義，理解補集的概念.
【課堂互動】自學評價子集的概念及記法：
如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素()，則稱集合A為集合B的子集(subset)記為或讀作“用符號語言可表示為：
如右圖所示：
注意：(1)A是B的子集的含義：任意xGA,能推岀xGB；不能理解為子集A是B中的“部分元素”所組成的集合
1. 子集的性質：
%
2、1AcA
%10cA
%1AyB,BjC，貝UAcC
思考:AcB與By4能否同時成立？
［答］真子集的概念及記法：
讀作
如果AyB，并且AHB,這時集合A稱為集合B的真子集(properset),記為或
”或“真子集的性質：
%10是任何非空集合的真子集
符號表不為
%1真了集具備傳遞性
符號表不為全集的概念：
如果集合U包含我們所要研究的各個集合，
這時U可以看做一個全集(universalset)全集通常記作素組成的集合稱為U的了集A的補集
素組成的集合稱為U的了集A的補集
2. 補集的概念：
設,由U中不屬于A的所有元(complementarys
3、et),記為
讀作“"
即：CuA=CVA可用右圖陰影部分來表示:
3. 補集的性質：
%1Cy0=
%1CuU=
%10(3)=【精典范例】
一、寫出一個集合的子集、真子集及其個數(shù)公式例1.
%1寫出集合{a,b}的所有子集及其真子集；但應注意兩個
但應注意兩個
%1寫出集合{a,b,c}的所有子集及其真子集；分析：按了集的元素的多少分別寫出所有子集，這樣才能達到不重復，無遺漏，特殊的子集：0和本身.
【解】
%1集合{a,b}的所有子集為：
0,{a},,{a,b}；
%1集合{a,b,c}的所有子集為：
0,{a},,{c},{a,b}{a,
4、c},{b,c},{a,b,c}.
點評:寫了集，真了集要按一定順序來寫%1一個集合里有
%1一個集合里有
%1一個集合里有
%1一個集合里有
%1一個集合里有
%1一個集合里有
n個元素，那么它有n個元素，那么它有n個元素，那么它有
2"個子集；
2n-l個真了集；
2"-2個非空真了集
、判斷元素與集合之間、集合與集合之間的關系例2：
、判斷元素與集合之間、集合與集合之間的關系例2：
以下各組是什么關系，用適當?shù)姆柋聿怀鰜?
(1) a與{a}0與0
⑵0與{20,1,近,0}
(3) S={-2,-1,1,2},A={-1,1},
B={-2,2
5、}；
聽課隨
(4) S=R,A={xlxW0,xWR},B={xlx>0,xAR}
(5) S={xlx為地球人},A={xlx為中國人},B={xlx為外國人}【解】
點評：
兩個集合里的元素的
@判斷兩個集合的包含關系，主要是根據(jù)集合的子集，真子集的概念，看關系，是包含，真包含，相等.
②元素與集合之間用
集合與集合之間用
2.
追蹤訓練~'1.判斷下列表不是否正確:
(
ag{a}
(2){a}E{a,b}
⑶
{a,b}
匸{b,a}
⑷
{-1，
u{-1,0,1}
1}
⑸
0呈
{-b1}
⑵
A={1,3,5,
6、15},B={xlx
是15的正約數(shù)｝;
⑶
A=N*,B=N
⑷
2
A={xlx=l+a,aN*}
B={xlx=a-4a+5,a丘
N*}
指岀下列各組中集合A與B之間的關系
⑴A={-1,1},B=Z
3. (1)已知{1,2}cMc{l,2,3,4,5},則這樣的集合M有多少個？
聽課隨
(2) 已知M={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合P滿足：PgM,且若awP,則10-aeP,則這樣的集合P有多少個?
4. 以下各組是什么關系，用適當?shù)姆柋韥?
(1)0與{0}(2){-1,1}與{1,-1}
(3) {(a,b)}與{(b,
7、a)}
(4) 0與{0,1,0}三、運用子集的性質
例3:設集合A={xlx2+4x=0,X^},B={xlx2+2(a+1)x+a2-1=0,xWR},若Be代求實數(shù)a的取值范圍.
分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素,在山BgA,可知，集合B按元素的多少分類討論即可.
【解】
A={xlx2+4x=0,xGR}={0,-4}BcA
B=0或{0},{-4},{0,-4}當B=0時，zd=[2(a+l)]2-4-(a2-l)<0
.:3〈—1〔0=—2(Q+1)
① 當B={0}時，\°0=?2-1
?Ia=~l—4—4=—2(a+l)
當B={a4}P時，<16=a2
8、t-4+0=—2(a+l)
%1當B={0,-4}時，彳，|0=a2-l
a=l?Ia的取值范圍為：a<-l,或a=-l,或a=l.點評:
B=0易被忽視，要提防這一點.
四、補集的求法2x+1>0亠
例4：①方程組彳的解集為A,3x-6<0
U=R,試求A及CuA.
②設全集U=R,A={xlx>l},B={xlx+a<0},
B是的真子集，求實數(shù)a的取值范圍.
【解】
(DA={刃—2}
②B={xlx+a<0}={xlx<-a},CRA={xlxW1}
IB是CRA的真子集如圖所示：
~a1即a$-l點評：
求集合的補
9、集時通常借助于數(shù)軸，比較形象，直觀.
追蹤訓練二若11=乙A={xlx=2k,kez},B={xlx=2k+1,kez},貝UCUA
CuB:
1. 設全集是數(shù)集U={2,3,a2+2a-3},已知
的值
A={b,2),C；A={5},求實數(shù)a,b
1b1
3.
,bAZ},C={xlx=—+—,cWZ},試判
已知集合A={xlx=a+—,aWZ},B={xlx=
斷A、BAC滿足的關系4.已知集合A={xb?-l=O},B={xlx2-2ax+b=0}B匸A，求a,b的取值范圍
思維點拔:
集合中的開放問題例5:已知全集S={1,3x3+3x2+2x},集合
A={1,I2x-ll},如果CsA={0},則這樣的實數(shù)x是否存在？若存在，求出X,若不存在，請說明理由.
點拔:
lhCsA={0},可知，OWS,但0$4,山OeS,可求岀x,然后結合0$4,來驗證是否符合題目的隱含條件AAS，從而確定x是竹存在
學生質疑
教師釋疑
【師生互動】
《交集、并集》學案4(蘇教版必修1)
