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1、《實(shí)數(shù)》全章復(fù)習(xí)
1、無理數(shù)與實(shí)數(shù)
(1)實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)
有理數(shù)
'正有理數(shù)
1
V
l-1-f
負(fù)有理數(shù)
無理數(shù)
'正無理
V
數(shù)］
.負(fù)無理數(shù)
有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)(不能寫成分?jǐn)?shù))
無理數(shù)分成三類：①開方開不盡的數(shù)，如厲，逅等
%1有特殊意義的數(shù)，如“；%1有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001-
2、平方根和立方根
項(xiàng)目
平方根
立方根
被開方數(shù)
非負(fù)數(shù)
任意實(shí)數(shù)
符號表示
土yj?a
\[a
性質(zhì)
一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；
零的平方根為零；
負(fù)數(shù)沒有平方根；
一個正數(shù)有一個正的立方根；
2、一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；
零的立方根是零；
重要結(jié)論
(VA)2=a(a>0)fTII[ci(a>0)
[-a(a<0)
(VA)3=a
=a
V-ci二-\[a
（1）二次根式：形如V（a>o）的式子（只有被開方數(shù)a>0時，、石才有意義）
（2）二次根式的性質(zhì)⑴
⑵
(3)
⑴
⑵
(3)
例:
條Gy=a（a>被開方數(shù)
判斷揚(yáng)，
「是整數(shù)
,V12,7AV12,V
［式（不含分母）；2（2）被開方數(shù)中不含能開方
（當(dāng)a取非負(fù)數(shù)時，仃=（奶
斗匕|={°f:Ja取任何實(shí)數(shù)尸）
判斷是否是同類二次根式的方法：①化簡到最簡二次根式，②看被開
3、方數(shù)是否相同，再判斷
判斷是否是同類二次根式的方法：①化簡到最簡二次根式，②看被開方數(shù)是否相同，再判斷
例：判斷血與忌是否是同類二次根式（）
將各個二次根式化成最簡二次根式
—A找岀同類二次根式
次一>合并同類二次根式（被開方數(shù)和根指數(shù)不變）
例：A/2+3V2-5A/2=
4、二次根式的運(yùn)算
(1)乘除法法則：
ay[b?c4d類型ac4bd;
法則
逆用法則
二次根式的乘法
y[ax4b=y[ab(a
0,Z?>0)
積的算術(shù)平方根化簡公式：
>
-fab=4ax4b(a>
0,Z?>0)
商的算術(shù)平方根化簡公
二次根式的除法
,(aAO,
4、
Z?>0)
4a
(tz>0,
Z?>0)
判斷:
判斷:
⑵J(-4)x(-9)工J—4xJ_9.(類型一、有關(guān)方根的問題
1、下列命題：①負(fù)數(shù)沒有立方根；②一個實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；③一個正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個數(shù)同號；④如果一個數(shù)的算術(shù)平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是I或0；⑤如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本
身，那么這個數(shù)是1或0,其中錯誤的有()
A.2個B.3個C.4個D.5個
【變式】下列運(yùn)算正確的是()A.a/4=±B.>/2+a/3=V5C.=-2D.-1-21=2
AA2、（2015春？桃園縣校級期末）已知x-2的平方根是戈,2x+y+7
5、的立方根是3,求x2+y2的平方根.
2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的平方根.
類型二、與實(shí)數(shù)有關(guān)的問題、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合
1、V3>兀、一3.
14>V9>V6
{
—V2>—
'TO"
(1)
有理數(shù)集合
(2)
無理數(shù)集合正實(shí)數(shù)集合
{{
⑷
負(fù)實(shí)數(shù)集合
{
【變式】在實(shí)數(shù)亦，
疽
'Y,0.3,其中無理數(shù)有（
A.1個
B.
.2個
C.:
計算(1)V216+V1000+【變式】計算⑴
II亠頌屁顧五
(2)(-2)■戸7+
6、歸7x($—17
5A若a
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