《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第3章 三角恒等變換 3.2 第1課時 二倍角的三角函數(shù)課件 蘇教版必修4.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第3章 三角恒等變換 3.2 第1課時 二倍角的三角函數(shù)課件 蘇教版必修4.ppt(29頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1課時二倍角的三角函數(shù),第3章3.2二倍角的三角函數(shù),,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用兩角和的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟練運(yùn)用二倍角的公式進(jìn)行簡單的恒等變換并能靈活地將公式變形運(yùn)用.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識點二倍角公式,思考1,根據(jù)前面學(xué)過的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,你能推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式嗎?,答案sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα;cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos2α-sin2α;tan2α=tan(α+α)=.,
2、答案,思考2,根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1,你能否只用sinα或cosα表示cos2α?,答案cos2α=cos2α-sin2α=cos2α-(1-cos2α)=2cos2α-1;或cos2α=cos2α-sin2α=(1-sin2α)-sin2α=1-2sin2α.,答案,(1)倍角公式①sin2α=.(S2α)②cos2α===.(C2α)③tan2α=.(T2α)(2)二倍角公式的重要變形——升冪公式1+cos2α=,1-cos2α=,1+cosα=,1-cosα=.,梳理,2sinαcosα,cos2α-sin2α,1-2sin2α,2cos2α-1,2cos
3、2α,2sin2α,[思考辨析判斷正誤],√,√,,答案,提示,題型探究,,類型一給角求值,例1求下列各式的值:(1)cos72cos36;,解答,解答,反思與感悟,對于給角求值問題,一般有兩類(1)直接正用、逆用二倍角公式,結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對已知式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化,一般可以化為特殊角.(2)若形式為幾個非特殊角的三角函數(shù)式相乘,則一般逆用二倍角的正弦公式,在求解過程中,需利用互余關(guān)系配湊出應(yīng)用二倍角公式的條件,使得問題出現(xiàn)可以連用二倍角的正弦公式的形式.,跟蹤訓(xùn)練1求下列各式的值:,解答,解答,,類型二給值求值,例2已知tanα=2.,解答,反思與感悟,(1)條件求值問題常有兩
4、種解題途徑:①對題設(shè)條件變形,把條件中的角、函數(shù)名向結(jié)論中的角、函數(shù)名靠攏.②對結(jié)論變形,將結(jié)論中的角、函數(shù)名向題設(shè)條件中的角、函數(shù)名靠攏,以便將題設(shè)條件代入結(jié)論.(2)一個重要結(jié)論:(sinθcosθ)2=1sin2θ.,答案,解析,,類型三利用倍角公式化簡,解答,反思與感悟,(1)對于三角函數(shù)式的化簡有下面的要求:①能求出值的應(yīng)求出值.②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少.③使三角函數(shù)式中的項數(shù)盡量少.④盡量使分母不含有三角函數(shù).⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù).(2)化簡的方法:①弦切互化,異名化同名,異角化同角.②降冪或升冪.③一個重要結(jié)論:(sinθcosθ)2=1sin2θ.,sinα-cosα,答案,解析,達(dá)標(biāo)檢測,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,解析∵sin2α=-sinα,∴sinα(2cosα+1)=0,,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解答,1.對于“二倍角”應(yīng)該有廣義上的理解,如:,規(guī)律與方法,2.二倍角余弦公式的運(yùn)用在二倍角公式中,二倍角的余弦公式最為靈活多樣,應(yīng)用廣泛.二倍角的常用形式:,