《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》習題及答案填空題.doc

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1、 1．設事件都不發(fā)生的概率為0.3，且，則中至少有一個不發(fā)生的概率為__________. 2．設，那么 （1）若互不相容，則__________; （2）若相互獨立，則__________. 3．設是任意兩個事件，則_______. 4．從0,1,2,…,9中任取4個數(shù)，則所取的4個數(shù)能排成一個四位偶數(shù)的概率為__________. 5．有5條線段，其長度分別為1,3,5,7,9，從這5條線段中任取3條，所取的3條線段能拼成三角形的概率為__________. 6．袋中有50個乒乓球，其中20個黃球，30個白球，甲、乙兩人依次各取一球，取后不放回，甲先取，則乙取得

2、黃球的概率為__________. 7．設事件兩兩獨立，且，，則__________. 8．在區(qū)間（0, 1）中隨機地取兩個數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于6/5”的概率為__________. 9．假設一批產品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今從中隨機取一件產品，結果不是三等品，則它是二等品的概率為__________. 10．設事件滿足：，則__________. 11．某盒中有10件產品，其中4件次品，今從盒中取三次產品，一次取一件，不放回，則第三次取得正品的概率為__________，第三次才取得正品的概率為__________. 12．三個箱子，第一個箱子中有4個黑球

3、，1個白球；第二個箱子中有3個黑球，3個白球；第三個箱子中有3個黑球，5個白球. 現(xiàn)隨機地取一個箱子，再從這個箱子中取出一個球，這個球為白球的概率為__________； 13．設兩個相互獨立的事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等，則__________. 14．設在一次試驗中，事件發(fā)生的概率為. 現(xiàn)進行次獨立試驗，則至少發(fā)生一次的概率為__________，而事件至多發(fā)生一次的概率為_________. 15．設離散型隨機變量的分布律為，則__________, __________. 16．設，若，則________. 17．設，且，則_________

4、_，__________. 18．設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為 則__________，__________. 19．設隨機變量的概率密度為 則__________，的分布函數(shù)__________. 20．設隨機變量的概率密度為 現(xiàn)對進行三次獨立重復觀察，用表示事件出現(xiàn)的次數(shù)，則__________. 21．設隨機變量服從上均勻分布，其中. （1）若，則__________； （2）若，則__________； （3）若，則__________. 22．設，且關于的方程有實根的概率為，則__________.

5、 23．已知某種電子元件的壽命（以小時計）服從參數(shù)為的指數(shù)分布. 某臺電子儀器內裝有5只這種元件，這5只元件中任一只損壞時儀器即停止工作，則儀器能正常工作1000小時以上的概率為__________. 24．設隨機變量的概率密度為 若使得，則的取值范圍是__________. 25．設隨機變量服從上均勻分布，則隨機變量在內的密度函數(shù)為__________. 26．設服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則的分布函數(shù)__________. 27．設二維隨機變量在由和所形成的區(qū)域上服從均勻分布，則關于的邊緣密度在處的值為______. 28．設隨機變量

6、相互獨立且都服從區(qū)間上的均勻分布，則__________. 29．設隨機變量相互獨立，且，，則__________. 30．設隨機變量相互獨立，且有相同的概率分布，，記 則的概率分布為__________. 31．設服從泊松分布. （1）若，則__________；（2）若，則__________. 32．設，且，則__________. 33．設，且，則______；______. 34．設隨機變量的概率密度為，則________，_________，_________. 35．設表示10次獨立重復射擊中命中目標的次數(shù)，每次射中目標的概

7、率為0.4，則的數(shù)學期望__________. 36．設一次試驗成功的概率為，現(xiàn)進行100次獨立重復試驗，當________時，成功次數(shù)的標準差的值最大，其最大值為________. 37．設服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且，則_______. 38．設隨機變量的概率密度為 且，則__________，___________. 39．設隨機變量同分布，其概率密度為 若，則__________. 40．一批產品的次品率為0.1，從中任取5件產品，則所取產品中的次品數(shù)的數(shù)學期望為________，均方差為________. 41．

8、某盒中有2個白球和3個黑球，10個人依次摸球，每人摸出2個球，然后放回盒中，下一個人再摸，則10個人總共摸到白球數(shù)的數(shù)學期望為______. 42．有3個箱子，第個箱子中有個白球，個黑球.今從每個箱子中都任取一球，以表示取出的3個球中白球個數(shù)，則_________，__________. 43．設二維離散型隨機變量的分布列為 若，_________，__________. 44．設獨立，且均服從，若，則__________，__________. 45．設隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知，則__________. 46．設隨機變量，記

9、 則__________. 47．設是兩個隨機變量，且，則__________. 48．設，則__________. 49．設隨機變量的數(shù)學期望為，方差為，則由切比雪夫不等式知 __________. 50．設隨機變量獨立同分布，且 ，令，則__________. 51．設是總體的樣本，是樣本均值，則當__________時，有. 52．設是來自0–1分布：的樣本，則__________，__________，__________. 53．設總體為來自的一個樣本，則_________，__________. 54．設總體為的一個樣本，

10、則________，__________. 55．設總體為來自的一個樣本，設，則當_________時， 56．設是總體的樣本，是樣本均值，是樣本方差，若，則__________. 57．設是正態(tài)總體的樣本，記 ， 則__________. 58．設總體為樣本，則的一個矩估計為__________. 59．設總體的方差為1，根據(jù)來自的容量為100的樣本，測得樣本均值為5，則的數(shù)學期望的置信度近似為0.95的置信區(qū)間為_________. 60．設由來自總體的容量為9的簡單隨機樣本其樣本均值為，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是_________

11、_. 14 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》習題及答案 填空題 1．設事件都不發(fā)生的概率為0.3，且，則中至少有一個不發(fā)生的概率為__________. 解： 2．設，那么 （1）若互不相容，則__________; （2）若相互獨立，則__________. 解：（1） （由已知） （2） 3．設是任意兩個事件，則_______. 解：

12、 4．從0,1,2,…,9中任取4個數(shù)，則所取的4個數(shù)能排成一個四位偶數(shù)的概率為__________. 解：設取4個數(shù)能排成一個四位偶數(shù)，則 5．有5條線段，其長度分別為1,3,5,7,9，從這5條線段中任取3條，所取的3條線段能拼成三角形的概率為__________. 解：設能拼成三角形，則 6．袋中有50個乒乓球，其中20個黃球，30個白球，甲、乙兩人依次各取一球，取后不放回，甲先取，則乙取得黃球的概率為__________. 解1：由抓鬮的模型知乙取到黃球的概率為. 解2：設乙取到黃球，則 或 .

13、 7．設事件兩兩獨立，且，，則__________. 解： . 或 ，由 . 8．在區(qū)間（0, 1）中隨機地取兩個數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于6/5”的概率為__________. 解：設兩數(shù)之和小于6/5，兩數(shù)分別為，由幾何概率如圖 0 1y 1y y x 發(fā)生 9．假設一批產品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今從中隨機取一件產品，結果不是三等品

14、，則它是二等品的概率為__________. 解：取到等品， 10．設事件滿足：，則__________. 解： （因為） . 11．某盒中有10件產品，其中4件次品，今從盒中取三次產品，一次取一件，不放回，則第三次取得正品的概率為__________，第三次才取得正品的概率為__________. 解：設第次取到正品，則或 12．三個箱子，第一個箱子中有4個黑球，1個白球；第二個箱子中有3個黑球，3個白球；第三個

15、箱子中有3個黑球，5個白球. 現(xiàn)隨機地取一個箱子，再從這個箱子中取出一個球，這個球為白球的概率為__________；已知取出的球是白球，此球屬于第一個箱子的概率為__________. 解：設取到第箱 ，取出的是一個白球 13．設兩個相互獨立的事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等，則__________. 解：由 知 即 故 ，從而，由題意： ，所以 故 . （由獨立與，與，與均獨立） 14．設在一次試驗中，事件發(fā)生的概率為. 現(xiàn)進行次獨立

16、試驗，則至少發(fā)生一次的概率為__________，而事件至多發(fā)生一次的概率為_________. 解：設 至少發(fā)生一次 至多發(fā)生一次 15．設離散型隨機變量的分布律為，則__________, __________. 解： 16．設，若，則________. 解： . 17．設，且，則__________，__________. 解：

17、 18．設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為 則__________，__________. 解：為連續(xù)函數(shù)， . . 19．設隨機變量的概率密度為 則__________，的分布函數(shù)__________. 解： . 20．設隨機變量的概率密度為 現(xiàn)對進行三次獨立重復觀察，用表示事件出現(xiàn)的次數(shù)，則__________. 解：，其中 21．設隨機變量服從

18、上均勻分布，其中. （1）若，則__________； （2）若，則__________； （3）若，則__________. 解： （1） （2） （3） 22．設，且關于的方程有實根的概率為，則__________. 解：有實根 . 23．已知某種電子元件的壽命（以小時計）服從參數(shù)為的指數(shù)分布. 某臺電子儀器內裝有5只這種元件，這5只元件中任一只損壞時儀器即停止工作，則儀器能正常工作1000小時以上的概率為__________. 解：儀器正常工作時間，則

19、 24．設隨機變量的概率密度為 f(x) 1/3 6 3 1 0 若使得，則的取值范圍是__________. 解： 的取值范圍為. 25．設隨機變量服從上均勻分布，則隨機變量在內的密度函數(shù)為__________. 解：

20、 當 在（0，4）內時. 26．設服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則的分布函數(shù)__________. 解1： 解2：設的分布函數(shù)為，2的分布函數(shù)為，則 D x y o e2 1 27．設二維隨機變量在由和所形成的區(qū)域上服從均勻分布，則關于的邊緣密度在處的值為______. 解： 或 28．設隨機變量相互獨立且都服從區(qū)間上的

21、均勻分布，則__________. 解： 1 x y 0 1 29．設隨機變量相互獨立，且，，則__________. 解： 30．設隨機變量相互獨立，且有相同的概率分布，，記 則的概率分布為__________. 解： 31．設服從泊松分布. （1）若，則__________；（2）若，則__________. 解：

22、 （1） （2） 32．設，且，則__________. 解： 33．設，且，則______；______. 解： 34．設隨機變量的概率密度為，則________，_________，_________. 解： ，. 35．設表示10次獨立重復射擊中命中目

23、標的次數(shù)，每次射中目標的概率為0.4，則的數(shù)學期望__________. 解： 36．設一次試驗成功的概率為，現(xiàn)進行100次獨立重復試驗，當________時，成功次數(shù)的標準差的值最大，其最大值為________. 解： ，有最大值為5. 37．設服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且，則_______. 解： . ， 38．設隨機變量的概率密度為 且，則__________，___________. 解： ①

24、 ② 解（1）（2）聯(lián)立方程有：. 39．設隨機變量同分布，其概率密度為 若，則__________. 解： 40．一批產品的次品率為0.1，從中任取5件產品，則所取產品中的次品數(shù)的數(shù)學期望為________，均方差為________. 解：設表示所取產品的次品數(shù)，則. ， 41．某盒中有2個白球和3個黑球，10個人依次摸球，每人摸出2個球，然后放回盒中，下一個

25、人再摸，則10個人總共摸到白球數(shù)的數(shù)學期望為______. 解：設表示第個人模到白球的個數(shù)，表示10個人總共摸到白球數(shù)，則 42．有3個箱子，第個箱子中有個白球，個黑球.今從每個箱子中都任取一球，以表示取出的3個球中白球個數(shù)，則_________，__________. 解： . 43．設二維離散型隨機變量的分布列為 若，____

26、_____，__________. 解： 44．設獨立，且均服從，若，則__________，__________. 解：. ，. 令 . 45．設隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知，則__________. 解： . 46．設隨機變量，記 則__________. 解： . Y1 Y2

27、 47．設是兩個隨機變量，且，則__________. 解： . 48．設，則__________. 解：， ，常數(shù) . 49．設隨機變量的數(shù)學期望為，方差為，則由切比雪夫不等式知 __________. 解：. 50．設隨機變量獨立同分布，且 ，令，則__________. 解1：

28、 解2：設為總體的樣本，則為樣本方差，于是，即 51．設是總體的樣本，是樣本均值，則當__________時，有. 解： 52．設是來自0–1分布：的樣本，則__________，__________，__________. 解： 53．設總體為來自的一個樣本，則_________，__________. 解： 54．設總體為的一個樣本，則________，__________.

29、 解： 55．設總體為來自的一個樣本，設，則當_________時， 解： ， 且獨立 56．設是總體的樣本，是樣本均值，是樣本方差，若，則__________. 解： 查分布表 57．設是正態(tài)總體的樣本，記 ， 則__________. 解：設總體則 且 獨立，，而. 故 . 58．設總體為樣本，則的一個矩估計為__________. 解： 其中 59．設總體的方差為1，根據(jù)來自的容量為100的樣本，測得樣本均值為5，則的數(shù)學期望的置信度近似為0.95的置信區(qū)間為_________. 解：不是正態(tài)總體，應用中心極限定理 使 的置信區(qū)間為 60．設由來自總體的容量為9的簡單隨機樣本其樣本均值為，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是__________. 解： 故置信限為： 置信區(qū)間為