概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題.doc

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1、習(xí)題一 1.01 口袋里裝有若干個(gè)黑球與若干個(gè)白球，每次任取l個(gè)球，共抽取兩次．設(shè)事件A表示第一次取到黑球，事件B表示第二次取到黑球，問(wèn)： （l）和事件A+B表示什么？ （2）積事件AB表示什么？ （3）差事件A-B表示什么？ （4）對(duì)立事件表示什么？ （5）第一次取到白球且第二次取到黑球應(yīng)如何表示？ （6）兩次都取到白球應(yīng)如何表示？ （7）兩次取到球的顏色不一致應(yīng)如何表示？ （8）兩次取到球的顏色一致應(yīng)如何表示？ 1.02 甲、乙、丙三門炮各向同一目標(biāo)發(fā)射一發(fā)炮彈，設(shè)事件A表示甲炮擊中目標(biāo)，事件B表示乙炮擊中目標(biāo)，事件C表示丙炮擊中目標(biāo)，問(wèn)： （l）和事件A+B+C

2、表示什么？ （2）和事件AB+AC+BC表示什么？ （3）積事件表示什么？ （4）和事件++表示什么？ （5）恰好有一門炮擊中目標(biāo)應(yīng)如何表示？ （6）恰好有兩門炮擊中目標(biāo)應(yīng)如何表示？ （7）三門炮都擊中目標(biāo)應(yīng)如何表示？ （8）目標(biāo)被擊中應(yīng)如何表示？ 1.03 隨機(jī)安排甲、乙、丙三人在一星期內(nèi)各學(xué)習(xí)一天，求： (1)恰好有一人在星期一學(xué)習(xí)的概率； (2)三人學(xué)習(xí)日期不相重的概率． 1.04 箱子里裝有4個(gè)一級(jí)品與6個(gè)二級(jí)品，任取5個(gè)產(chǎn)品，求： (1)其中恰好有2個(gè)一級(jí)品的概率； (2)其中至多有1個(gè)一級(jí)品的概率． 1.05 某地區(qū)一年內(nèi)刮風(fēng)的概率為，下雨的概率為

3、，既刮風(fēng)又下雨的概率為，求： (1)刮風(fēng)或下雨的概率； (2)既不刮風(fēng)又不下雨的概率． 1.06 盒子里裝有5張壹角郵票、3張貳角郵票及2張叁角郵票，任取3張郵票，求： (1)其中恰好有1張壹角郵票、2張貳角郵票的概率； (2)其中恰好有2張壹角郵票、1張叁角郵票的概率； (3)郵票面值總和為伍角的概率； (4)其中至少有2張郵票面值相同的概率． 1.07 市場(chǎng)上供應(yīng)的某種商品只由甲廠與乙廠生產(chǎn)，甲廠占60%，乙廠占40％，甲廠產(chǎn)品的次品率為7%，乙廠產(chǎn)品的次品率為8%．從市場(chǎng)上任買l件這種商品，求： (1)它是甲廠次品的概率； (2)它是乙廠次品的概率. 1.08

4、 某單位同時(shí)裝有兩種報(bào)警系統(tǒng)A與B，當(dāng)報(bào)警系統(tǒng)A單獨(dú)使用時(shí)，其有效的概率為0.70，當(dāng)報(bào)警系統(tǒng)B單獨(dú)使用時(shí)，其有效的概率為0.80，在報(bào)警系統(tǒng)A有效的條件下，報(bào)警系統(tǒng)B有效的概率為0.84．若發(fā)生意外時(shí)，求： (1)兩種報(bào)警系統(tǒng)都有效的概率； (2)在報(bào)警系統(tǒng)B有效的條件下，報(bào)警系統(tǒng)A有效的概率； (3)兩種報(bào)警系統(tǒng)中至少有一種報(bào)警系統(tǒng)有效的概率； (4)兩種報(bào)警系統(tǒng)都失靈的概率． 1.09 口袋里裝有6個(gè)黑球與3個(gè)白球，每次任取1個(gè)球，不放回取兩次，求： (1)第一次取到黑球且第二次取到白球的概率； (2)兩次取到球的顏色一致的概率． 1.10 在一批產(chǎn)品中有80％是合格

5、品，驗(yàn)收這批產(chǎn)品時(shí)規(guī)定，先從中任取1個(gè)產(chǎn)品，若它是合格品就放回去，然后再任取l個(gè)產(chǎn)品，若仍為合格品，則接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求： (1)檢驗(yàn)第一個(gè)產(chǎn)品為合格品且檢驗(yàn)第二個(gè)產(chǎn)品為次品的概率； (2)這批產(chǎn)品被拒收的概率． 1.11 甲、乙兩廠相互獨(dú)立生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，甲廠產(chǎn)品的次品率為0.2，乙廠產(chǎn)品的次品率為0.1．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中各任取l個(gè)產(chǎn)品，求： (1)這2個(gè)產(chǎn)品中恰好有1個(gè)正品的概率； (2)這2個(gè)產(chǎn)品中至少有1個(gè)正品的概率． 1.12 一場(chǎng)排球比賽采用“三局兩勝”制，在甲、乙兩隊(duì)對(duì)陣中，若甲隊(duì)在各局取勝與否互不影響，且在每局取勝的概率皆為0.6，求甲隊(duì)在一

6、場(chǎng)比賽中取勝的概率． 1.13 甲、乙、丙三人相互獨(dú)立向同一目標(biāo)各射擊一次，甲擊中目標(biāo)的概率為O.8，乙擊中目標(biāo)的概率為0.7，丙擊中目標(biāo)的概率為0.6，求目標(biāo)被擊中的概率。 1.14 市場(chǎng)上供應(yīng)的某種商品由甲廠、乙廠及丙廠生產(chǎn)，甲廠占50%,乙廠占30%，丙廠占20%，甲廠產(chǎn)品的正品率為88%，乙廠產(chǎn)品的正品率為70%．丙廠產(chǎn)品的正品率為75%，求： (l)從市場(chǎng)上任買1件這種商品是正品的概率； (2)從市場(chǎng)上已買1件正品是甲廠生產(chǎn)的概率． 1.15 盒子里裝有5支紅圓珠筆與8支藍(lán)圓珠筆，每次任取1支圓珠筆，不放回取兩次，求： (1)兩次都取到紅圓珠筆的概率； (2)第二

7、次取到紅圓珠筆的概率. 1.16 某種產(chǎn)品中有90％是合格品，用某種方法檢查時(shí)，合格品被認(rèn)為合格品的概率為98%，而次品被誤認(rèn)為合格品的概率為3%，從中任取1個(gè)產(chǎn)品，求它經(jīng)檢查被認(rèn)為合格品的概率． 1.17 已知甲袋里裝有1個(gè)白球與2個(gè)黑球，乙袋里裝有2個(gè)白球與1個(gè)黑球，先從甲袋中任取1個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳?個(gè)球，求從乙袋中取出兩個(gè)球都是白球的概率． 1.18 設(shè)A,B為兩個(gè)事件，且已知概率P(A)=0.5，P（B)=0.6,P(B)=0.4，求： (1)概率P(B); (2)概率P(AB); (3)條件概率P(B); (4)概率P(A+B). 1.19 填空題

8、 (1)甲、乙各射擊一次，設(shè)事件A表示甲擊中目標(biāo)，事件B表示乙擊中目標(biāo)，則甲、乙兩人中恰好有一人不擊中目標(biāo)可用事件＿表示. (2)已知甲、乙兩個(gè)盒子里各裝有2個(gè)新球與4個(gè)舊球，先從甲盒中任取1個(gè)球放入乙盒，再?gòu)囊液兄腥稳?個(gè)球，設(shè)事件A表示從甲盒中取出新球放入乙盒，事件B表示從乙盒中取出新球，則條件概率P(B)=＿＿． (3)設(shè)A,B為兩個(gè)事件，若概率P(A)=,P(B)=,P(AB)=,則概率P(A+B)=＿＿． (4)設(shè)A,B為兩個(gè)事件，且已知概率P(A)=0.4,P(B)=0.3，若事件A,B互斥，則概率P(A+B)=＿＿． (5)設(shè)A,B為兩個(gè)事件，且已知概率P(A)=0.8

9、，P(B)=0.4，若事件AB，則條件概率P(B)=＿＿． (6)設(shè)A,B為兩個(gè)事件，若概率P(B)=,P(B)=,P(A+B)=,則概率P(A)=＿＿． (7)設(shè)A,B為兩個(gè)事件，且已知概率P()=0.7，P(B)=0.6,若事件A,B相互獨(dú)立，則概率P(AB)=＿＿． (8)設(shè)A,B為兩個(gè)事件，且已知概率P(A)=0.4，P(B)=0.3,若事件A,B相互獨(dú)立，則概率P(A+B)=＿＿． (9)設(shè)A,B,C為三個(gè)事件，且已知概率P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.7，若事件A,B,C相互獨(dú)立，則概率P(A+B+C)=＿＿． (10)設(shè)A,B為兩個(gè)事件，若概率P(B)

10、=0.84，P(B)=0.21，則概率P(AB)=＿＿． 1.20 單項(xiàng)選擇題 (1)設(shè)A,B為兩個(gè)事件，若事件AB，則下列結(jié)論中( )恒成立. (a)事件A,B互斥 （b)事件A,互斥 (c)事件,B互斥 (d)事件,互斥 (2)設(shè)A,B為兩個(gè)事件，則事件=( ). (a)+ (b)A-B (c) （d)AB (3)投擲兩顆均勻般子，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于6的概率為( ). (a) (b) (c) (d) (4)盒子里裝有10個(gè)木質(zhì)球與6個(gè)玻璃

11、球，木質(zhì)球中有3個(gè)紅球、7個(gè)黃球，玻璃球中有2個(gè)紅球、4個(gè)黃球，從盒子里任取1個(gè)球．設(shè)事件A表示取到玻璃球，事件B表示取到紅球，則條件概率P(A)=( )． (a) (b) (c) (d) (5)設(shè)A,B為兩個(gè)事件，若概率P(A)=,P(A）=,P()=,則概率P(B)=＿＿． (a) (b) (c) (d) (6)設(shè)A,B為兩個(gè)事件，且已知概率P(A)>O，P(B)＞0，若事件AB,下列等式中( )恒成立． (a)P(A+B)=P(A)+P(B) (b)P(A-B

12、)=P(A)-P(B) (c)P(AB)=P(A)P(B) (d)P(B)=1 (7)設(shè)A,B為兩個(gè)事件，則概率P(A+B)=( ). (a)P(A)+P(B) (b)P(A)+P(B)-P(A)P(B) (c)1-P（) (d)1-P()P() (8)設(shè)A,B為兩個(gè)事件，若概率P(A)=,P(B)=,P(AB)=，則( ). (a)事件A包含B (b)事件A，B互斥但不對(duì)立 (c)事件A，B對(duì)立 (d)事件A，B相互獨(dú)立 (9)設(shè)A,B為兩個(gè)事件，且已知概率P(A)=,P

13、(A+B)=,若事件A,B相互獨(dú)立，則概率P(B)=( ). (a) （b) (c) (d) (10)設(shè)A,B為兩個(gè)事件，且已知概率P(A)>O，P(B)>O，若事件A,B相互獨(dú)立，則下列等式中( )恒成立． (a)P(A+B)=P(A)+P(B) (b)P(A+B)=P(A) (c)P(A-B)=P(A)-P(B) (d)P(A-B)=P(A)P() 習(xí)題二 2.01 口袋里裝有3個(gè)黑球與2個(gè)白球，任取3個(gè)球，求取到白球個(gè)數(shù)的概率分布． 2.02 汽車從出發(fā)點(diǎn)至終點(diǎn)，沿路直行經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，每個(gè)十字路

14、口都設(shè)有紅綠信號(hào)燈,每盞紅綠信號(hào)燈相互獨(dú)立，均以的概率允許汽車往前通行，以的概率禁止汽車往前通行，求汽車停止前進(jìn)時(shí)所通過(guò)的紅綠信號(hào)燈盞數(shù)的概率分布． 2.03 一批零件的正品率為(0<<1)，每次任取1個(gè)零件，放回抽取直至得次品為止，求抽取次數(shù)的概率分布． 2.04 設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如表2-31: 表2-31 求： (1)常數(shù)c值; (2)概率. 2.05 某菜市場(chǎng)零售某種蔬菜，進(jìn)貨后第一天售出的概率為0.7，每500g售價(jià)為10元；進(jìn)貨后第二天售出的概率為0.2，每500g售價(jià)為8元；進(jìn)貨后第三天售出的概率為0.1，每500g售價(jià)為4元．求任取500g蔬菜售

15、價(jià)的數(shù)學(xué)期望與方差. 2.06 已知離散型隨機(jī)變量的概率分布如表2-32: 表2-32 求： (l)數(shù)學(xué)期望; (2)方差. 2.07 已知離散型隨機(jī)變量的概率分布如表2-33: 表2-33 求： (1)數(shù)學(xué)期望; (2)方差 2.08 設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如表2-34, 表2-34 求： (1)常數(shù)值； (2)概率; (3)數(shù)學(xué)期望 (4)方差. 2.09 某種型號(hào)電子元件的壽命小時(shí)是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為 任取1只這種型號(hào)電子元件，求它經(jīng)使用150小時(shí)不需要更換的概率． 2.10 某城鎮(zhèn)每天用電量萬(wàn)度是連續(xù)型隨機(jī)

16、變量，其概率密度為 求： (1)常數(shù)值； (2)當(dāng)每天供電量為0.8萬(wàn)度時(shí)，供電量不夠的概率． 2.11 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 求： (1)常數(shù)值； (2)概率. 2.12 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 求： (1)常數(shù)值； (2)概率. 2.13 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 已知數(shù)學(xué)期望，求常數(shù)與的值. 2.14 已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 求： (1)數(shù)學(xué)期望； (2)方差. 2.15 已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 求： (1)數(shù)學(xué)期望; (2)方差. 2.16 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為

17、 求： (1)常數(shù)值； (2)概率; (3)數(shù)學(xué)期望; (4)方差. 2.17 已知隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差，求： (l)數(shù)學(xué)期望; (2)方差. 2.18 已知隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差都存在，且方差,若隨機(jī)變量，求： (1)數(shù)學(xué)期望; (2)方差. 2.19 填空題 (1)設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如表2－35: 表2－35 則常數(shù)=＿＿． (2)已知離散型隨機(jī)變量的概率分布如表2－36: 表2－36 則概率P｛｝=＿＿． (3)已知離散型隨機(jī)變量的概率分布如表2-37: 表2-37 則數(shù)學(xué)期望=＿＿． (4)設(shè)離散型隨機(jī)變量

18、服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布，若離散型隨機(jī)變量取1的概率為它取0的概率的3倍，則方差=＿＿. (5)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 則常數(shù)=＿＿． (6)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 則常數(shù)=＿＿． (7)已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 則概率=＿＿． (8)已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 則數(shù)學(xué)期望=_____． (9)設(shè)為隨機(jī)變量，若數(shù)學(xué)期望，則數(shù)學(xué)期望=＿＿． (10)設(shè)為隨機(jī)變量，若方差，則方差=＿＿． 2.20單項(xiàng)選擇題 (1)表2-38中（ ）可以作為離散型隨機(jī)變量的概率分布． 表2-38 (a) (b) (c)

19、 (d) (2)已知離散型隨機(jī)變量的概率分布如表2-39: 表2-39 則下列概率計(jì)算結(jié)果中（ ）正確． (a) (b). (c) (d) (3)設(shè)離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為-1與l，且已知離散型隨機(jī)變良取-1的概率為，取1的概率為，則數(shù)學(xué)期望( ). (a)O (b)l (c) (d) (4)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 則常數(shù)=( ). (a) (b) (c) (d) (

20、5)下列函數(shù)中（ ）不能作為連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度． (a) (b) (c) (d) (6)設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量,若皆為常數(shù)，則下列等式中（ ）非恒成立． (a) (b) (c) (d) (7)已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 則數(shù)學(xué)期望=( ). (a) (b)2 (c) (d) (8)設(shè)為隨機(jī)變量，若數(shù)學(xué)期望存在，則數(shù)學(xué)期望=（ ）. (a)O (b) (c) (d) (9)設(shè)為隨機(jī)變

21、量，若方差=4，則方差=（ ）. (a)12 (b)16 (c)36 (d)40 (10)設(shè),為隨機(jī)變量，已知隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差等于4，隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差等于3，若隨機(jī)變量,相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量-的標(biāo)準(zhǔn)差等于（ ）. (a)1 (b) (c)5 (d)7 習(xí)題三 3.01 口袋里裝有4個(gè)紅球與2個(gè)白球，每次任取1個(gè)球，放回取4次，求恰好有3次取到紅球的概率． 3.02 某機(jī)構(gòu)有一個(gè)3人組成的顧問(wèn)小組，每

22、位顧問(wèn)提出正確意見(jiàn)的概率皆為0.8，現(xiàn)在該機(jī)構(gòu)對(duì)某方案的可行性同時(shí)分別征求各位顧問(wèn)意見(jiàn)，并按多數(shù)人意見(jiàn)作出決策，求作出正確決策的概率． 3.03 某張?jiān)嚲砩嫌?道單項(xiàng)選擇題，每道單項(xiàng)選擇題列出四項(xiàng)備選答案，其中只有一項(xiàng)備選答案是正確的，要求將正確備選答案前面的字母填在括號(hào)內(nèi)，求考生僅憑猜測(cè)至少答對(duì)1道題的概率． 3.04 某車間只有5臺(tái)同型號(hào)機(jī)床，每臺(tái)機(jī)床開動(dòng)時(shí)所消耗的電功率皆為15單位，每臺(tái)機(jī)床開動(dòng)的概率皆為，且各臺(tái)機(jī)床開動(dòng)與否是相互獨(dú)立的，求： (l）這個(gè)車間消耗電功率恰好為60單位的概率； (2）這個(gè)車間消耗電功率至多為30單位的概率； (3）開動(dòng)機(jī)床臺(tái)數(shù)的均值； (4)

23、開動(dòng)機(jī)床臺(tái)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差． 3.05 設(shè)離散型隨機(jī)變量～，若概率，求: (l)參數(shù)值； (2）概率； (3）數(shù)學(xué)期望; (4)方差. 3.06 一頁(yè)書上印刷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它服從參數(shù)為(>0）的泊松分布，一本書共400頁(yè)，有20個(gè)印刷錯(cuò)誤，求： (l）任取l頁(yè)書上沒(méi)有印刷錯(cuò)誤的概率； (2)任取4頁(yè)書上都沒(méi)有印刷錯(cuò)誤的概率． 3.07 某種產(chǎn)品表面上疵點(diǎn)的個(gè)數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它服從參數(shù)為=的泊松分布，規(guī)定表面上疵點(diǎn)的個(gè)數(shù)不超過(guò)2個(gè)為合格品，求產(chǎn)品的合格率。 3.08 每10分鐘內(nèi)電話交換臺(tái)收到呼喚的次數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它從參數(shù)為(>0）的泊松

24、分布，已知每10分鐘內(nèi)收到3次呼喚與收到4次呼喚的可能性相同，求： (1）平均每10分鐘內(nèi)電話交換臺(tái)收到呼喚的次數(shù)； (2)任意10分鐘內(nèi)電話交換臺(tái)收到2次呼喚的概率． 3.09 設(shè)離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為(>0）的泊松分布，且已知概率=，求： (l)參數(shù)值； (2)概率{1<≤3}; (3）數(shù)學(xué)期望; (4)方差. 3.10 某商品計(jì)價(jià)以元為單位，并將小數(shù)部分經(jīng)四舍五人歸為整數(shù)，所產(chǎn)生的誤差元是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，它服從區(qū)間（-0.5,0.5]上的均勻分布，求： (1)誤差的絕對(duì)值小于0.2的概率； (2)誤差的均值． 3.11 已知連續(xù)型隨機(jī)變量服從區(qū)間[1,9

25、]上的均勻分布，求： (1)概率{2<<4}; (2)概率{≥6}; (3)數(shù)學(xué)期望; (4)方差 3.12 某種型號(hào)日光燈管的使用壽命小時(shí)是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，它服從參數(shù)為(>0）的指數(shù)分布，且平均使用壽命為800小時(shí)，求： (l）任取l只日光燈管使用1200小時(shí)不需要更換的概率； (2)任取3只日光燈管各使用1200小時(shí)都不需要更換的概率． 3.13 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量服從參數(shù)為(>0)的指數(shù)分布，且已知方差(）=，求： (1)參數(shù)值； (2)概率{0≤<1}; (3)數(shù)學(xué)期望(4-3); (4)方差(4-3). 3.14 已知連續(xù)型隨機(jī)變量～(0,1)，求

26、 (1)概率{=1}; (2)概率{0<<3}; (3)概率{＜-1.5; (4)概率{>1.2}; (5)概率{≤1}; (6)概率{≥3}. 3.15 某批袋裝大米重量kg是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，它服從參數(shù)為的正態(tài)分布，任選1袋大米，求這袋大米重量9.9kg～10.2kg之間的概率. 3.16 某批螺栓直徑cm是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，它服從均值為0.8cm、方差為0.0004cm的正態(tài)分布，隨機(jī)抽取1個(gè)螺栓，求這個(gè)螺栓直徑小于0.81cm概率． 3.17 某省文憑考試高等數(shù)學(xué)成績(jī)分是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，近似認(rèn)為連續(xù)型隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布(58,10)，規(guī)定考試成績(jī)達(dá)到

27、或超過(guò)60分為合格，求： (1)任取1份高等數(shù)學(xué)試卷成績(jī)?yōu)楹细竦母怕剩? (2)任取3份高等數(shù)學(xué)試卷中恰好有2份試卷成績(jī)?yōu)楹细竦母怕剩? 3.18 已知連續(xù)型隨機(jī)變量～（3，4），求： (1)概率; (2)概率{>3.92}; (3)數(shù)學(xué)期望(-+5); (4)方差(-+5). 3.19 填空題 (1)若在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A都發(fā)生的概率與都不發(fā)生的概率相等，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為＿＿. (2)若在3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為＿＿. (3)在進(jìn)行12重貝努里試驗(yàn)時(shí)，每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為，設(shè)離散型

28、隨機(jī)變量表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則方差D()＿＿. (4)已知離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為=3的泊松分布．則概率{=0}=＿＿. (5)設(shè)離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為(>0)的泊松分布,若數(shù)學(xué)期望(5-1)=9,則參數(shù)=＿＿. (6)已知連續(xù)型隨機(jī)變量服從區(qū)間上均勻分布，則方差＿＿. (7)已知連續(xù)型隨機(jī)變量服從參數(shù)=的指數(shù)分布,則概率｛X≥5｝=＿＿. (8)已知連續(xù)型隨機(jī)變量～(0,l)，函數(shù)值，則概率=＿＿. (9)已知連續(xù)型隨機(jī)變量～(0,1)，若概率P{≥}=0.10，則常數(shù)=＿＿. (10)已知連續(xù)型隨機(jī)變量～(2,9)，函數(shù)值，則概率=＿＿. 3.20 單項(xiàng)選擇題 (1

29、)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為,則在3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生2次的概率為( ). (a) (b) (c) (d) (2)設(shè)離散型隨機(jī)變量～，若數(shù)學(xué)期望，方差，則參數(shù)的值為（ ）. (a),=0.6 (b),=0.4 (c),=0.3 (d),=0.2 (3)已知離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為=2的泊松分布，則概率{=3}=( ). (a) (b) (c) (d) (4)設(shè)離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為(＞0)的泊松分布，且已知概率{=0}={=2｝，則參數(shù)=（

30、）. (a） （b）2 (c) (d) (5)已知離散型隨機(jī)變量,都服從泊松分布，且已知方差()=5，()=3，則數(shù)學(xué)期望(-2)=（ ）. (a)-7 (b)-1 (c)11 (d)17 (6)已知連續(xù)型隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布，則概率{＜}=( ). (a）0 (b） (c) (d)1 (7)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，其概率密度為 則常數(shù)=( ). (a) (b) (

31、c)-100 (d)100 (8)已知連續(xù)型隨機(jī)變量～(0,1)，常數(shù)k＞0，則概率=( ). (a) (b) (c) (d) (9)已知連續(xù)型隨機(jī)變量～(3,2)，則連續(xù)型隨機(jī)變量=（ ）～(0,1). (a) (b) (c) (d) (10)若連續(xù)型隨機(jī)變量～(l,1)，則連續(xù)型隨機(jī)變量=-的數(shù)學(xué)期望、方差分別為（ ）. (a) (b) (c) (d) 習(xí)題四 4.01 已知某校有住校

32、生1000名，晚間每名學(xué)生去圖書館上自習(xí)的概率皆為0.7，且他們?nèi)D書館上自習(xí)與否相互獨(dú)立，試?yán)们胸愔x夫不等式估計(jì)晚間同時(shí)去圖書館上自習(xí)的人數(shù)在650名～750名之間的概率． 4.02 已知某廠生產(chǎn)產(chǎn)品800個(gè)，每個(gè)產(chǎn)品為廢品的概率皆為０.02，且每個(gè)產(chǎn)品為廢品與否相互獨(dú)立，試?yán)们胸愔x夫不等式估計(jì)800個(gè)產(chǎn)品中廢品多于10個(gè)且少于22個(gè)的概率． 4.03 已知隨機(jī)變量存在有限的數(shù)學(xué)期望＝與方差=，試?yán)们胸愔x夫不等式估計(jì)概率的值． 4.04 每個(gè)螺絲釘重量的數(shù)學(xué)期望為10g，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5g，一盒內(nèi)裝400個(gè)，求一盒螺絲釘重量小于3980g的概率． 4.05 某商店一天內(nèi)有

33、300筆銷售收人，每筆銷售收人都以元為單位，并將小數(shù)部分經(jīng)四舍五人歸為整數(shù)，所產(chǎn)生的誤差服從區(qū)間（－０.5,0.5）上的均勻分布，且各筆銷售收人相互獨(dú)立，求在300筆銷售收人中誤差總和的絕對(duì)值不超過(guò)5元的概率． 4.06 一個(gè)系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立的部件組成，在系統(tǒng)運(yùn)行期間每個(gè)部件損壞的概率皆為0.05，而系統(tǒng)只有在損壞部件不多于8個(gè)時(shí)才能正常運(yùn)行，求系統(tǒng)正常運(yùn)行的概率． 4.07 一批種子發(fā)芽率為0.9，從中隨機(jī)抽取1000粒，求這1000粒種子中發(fā)芽種子所占比例與這批種子發(fā)芽率之差絕對(duì)值小于0.01的概率． 4.08設(shè)總體～，，，，是正態(tài)總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，為樣本方差，若

34、為未知參數(shù)且為已知參數(shù)，下列隨機(jī)變量是否為統(tǒng)計(jì)量？ (1)－＋ (2)－ (3) (4) (5) (6) 4.09 求滿足下列概率等式的相應(yīng)分布分位數(shù)值或值或,值： (1){}=0.01（n=8) (2){}=0.05（n=6) (3){}=P{}=0.05(＜)(n=10) (4){}=P{}=0.005(＜)(n=8) (5){}=P{}=0.025(＜)(=7，=6) (6){}=0.10(==n=21) 4.10 已知，，，，是總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，下列統(tǒng)計(jì)是否為總體數(shù)學(xué)期望()的無(wú)偏估計(jì)量？ (l)

35、+－ (2)－ (3)+ (4)－ 4.11 已知，是總體的一個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)量2－與都是總體數(shù)學(xué)期望()的無(wú)偏估計(jì)量，評(píng)價(jià)它們中哪一個(gè)有效． 4.12 從一批燈泡中隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)量其壽命(單位：小時(shí))分別為 1050,1100,1080,1120,1200,1250,1040,1130,1300,1200 試估計(jì)這批燈泡壽命的數(shù)學(xué)期望()與方差()值． 4.13 已知總體服從正態(tài)分布(50,28),，，… 是正態(tài)總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，求概率. 4.14 已知總體服從正態(tài)分布(100,3),,，… 是正態(tài)總體的樣本,為樣本均值，若概率{≤10

36、1}≥0.95 問(wèn)樣本容量至少應(yīng)取多大？ 4.15 已知某加熱爐正常工作時(shí)的爐內(nèi)溫度C服從正態(tài)分布,用一種儀器反復(fù)5次測(cè)量其溫度分別為 1250,1265,1245,1260,1275 試以0.90的置信度，求加熱爐正常工作時(shí)爐內(nèi)平均溫度的置信區(qū)間． 4.16 已知每桶奶粉凈重g服從正態(tài)分布(，從一批桶裝奶粉中隨取15捅，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到它們的平均凈重為446g，試以0.95的置信度，求每桶奶粉平均凈重的置信區(qū)間． 4.17 已知成年人的脈搏次／分鐘服從正態(tài)分布(，),從一群成年人中隨機(jī)抽取10人，測(cè)量其脈搏分別為 68, 69, 72, 73, 66, 70, 69, 71,

37、 74, 68 試以0.95的置信度，求每人平均脈搏的置信區(qū)間. 4.18 已知某種型號(hào)飛機(jī)的最大飛行速度m／秒服從正態(tài)分布(，),飛機(jī)作獨(dú)立飛行試驗(yàn)8次，測(cè)量其最大飛行速度分別為 422,425,418,420,425,425,431,434 試以0.95的置信度，求飛機(jī)最大飛行速度方差的置信區(qū)間． 4.19 已知某種型號(hào)保險(xiǎn)絲在短路情況下的熔化時(shí)間秒服從正態(tài)分布(，)，從一批保險(xiǎn)絲中隨機(jī)抽取9根，測(cè)量其在短路情況下的熔化時(shí)間分別為 4.2, 6.5, 7.5, 7.8, 6.9, 5.9, 5.7, 6.8, 5.4 試以0.99的置信度，求： (1)每根保險(xiǎn)絲在短路情

38、況下平均熔化時(shí)間的置信區(qū)間； (2)每根保險(xiǎn)絲在短路情況下熔化時(shí)間方差的置信區(qū)間． 4.20 已知每株梨樹的產(chǎn)量kg服從正態(tài)分布(，)，從一片梨樹林中隨機(jī)抽取6株，測(cè)算其產(chǎn)量分別為 221, 191, 202, 205, 256, 245 求： (l)每株梨樹平均產(chǎn)量的估計(jì)值； (2)每株梨樹產(chǎn)量方差的估計(jì)值； (3）當(dāng)置信度為0.95時(shí)的每株梨樹平均產(chǎn)量的置信區(qū)間； (4）當(dāng)置信度為0.95時(shí)的每株梨樹產(chǎn)量方差的置信區(qū)間. 習(xí)題五 5.01 已知某面粉廠自動(dòng)裝袋機(jī)包裝面粉，每袋面粉重量kg服從正態(tài)分布(25，0.02)，長(zhǎng)期實(shí)踐表明方差比較穩(wěn)定

39、，從某日所生產(chǎn)的一批袋裝面粉中隨機(jī)抽取10袋，測(cè)量其重量分別為 24.9,25.0,25.1,25.2,25.2,25.1,25.0,24.9,24.8,25.1 試在檢驗(yàn)水平=0.05下，檢驗(yàn)這批袋裝面粉的平均重量顯著合乎標(biāo)準(zhǔn)是否成立，要求給出零假設(shè)與備擇假設(shè). 5.02已知某廠排放工業(yè)廢水中某有害物質(zhì)的含量‰服從正態(tài)分布(，)，環(huán)境保護(hù)條例規(guī)定排放工業(yè)廢水中該有害物質(zhì)的含量不得超過(guò)0.50‰，從該廠所排放的工業(yè)廢水中隨機(jī)抽取5份水樣，測(cè)量該有害物質(zhì)的含量分別為 0.53,0.54,0.51,0.49,0.53 試在檢驗(yàn)水平=0.05下，檢驗(yàn)該廠排放工業(yè)廢水中該有害物質(zhì)的平均含量顯

40、著超過(guò)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)是否成立，要求給出零假設(shè)與備擇假設(shè)。 5.03已知某果園每株梨樹的產(chǎn)量kg服從正態(tài)分布 (240,200)，今年雨量偏少，在收獲季節(jié)從果園一片梨樹林中隨機(jī)抽取6株，測(cè)算其平均產(chǎn)量為220kg,產(chǎn)量方差為662.4kg，試在檢驗(yàn)水平=0.05下，檢驗(yàn)今年果園每株梨樹的平均產(chǎn)量顯著減少是否成立，要求給出零假設(shè)與備擇假設(shè)。 5.04已知某磚瓦廠生產(chǎn)機(jī)制磚的抗斷強(qiáng)度kg/cm服從正態(tài)分布(，)，從一批機(jī)制磚中隨機(jī)抽取6塊，測(cè)量其抗斷強(qiáng)度分別為 32.6,30.0,31.6,32.0,31.8,31.6 試在檢驗(yàn)水平=0.05下，檢驗(yàn)這批機(jī)制磚的平均抗斷強(qiáng)度顯著為32kg/cm是否

41、成立． 5.05已知某摩托車廠生產(chǎn)某種型號(hào)摩托車的壽命萬(wàn)km服從正態(tài)分布(，)，在采用新材料前，其平均壽命為10萬(wàn)km，在采用新材料后，估計(jì)其壽命方差沒(méi)有改變，從一批新摩托車中隨機(jī)抽取5輛，測(cè)量其平均壽命為10.1萬(wàn)km,試在檢驗(yàn)水平=0.05下，檢驗(yàn)這批新摩托車的平均壽命有顯著提高是否成立． 5.06已知某地區(qū)小麥單位產(chǎn)量kg服從正態(tài)分布(，)，往年平均單位產(chǎn)量為150kg，今年施用某種肥料進(jìn)行小型試驗(yàn)，在麥?zhǔn)占竟?jié)，隨機(jī)抽取9個(gè)地塊，測(cè)算其單位產(chǎn)量分別為 170, 140, 160, 150, 145, 155, 165, 145, 165 試在檢驗(yàn)水平=0.01下，檢驗(yàn)這種肥料使小

42、麥顯著增產(chǎn)是否成立． 5.07 己知某市7月份氣溫℃服從正態(tài)分布(，)，從7月上旬隨機(jī)抽取8天，經(jīng)過(guò)觀測(cè)得到它們的平均氣溫為29.5℃，氣溫標(biāo)準(zhǔn)差為0.9℃，試在檢驗(yàn)水平=0.10下，檢驗(yàn)該市7月份的平均氣溫顯著低于30℃是否成立． 5.08 已知某自動(dòng)車床加工零件的長(zhǎng)度偏差服從正態(tài)分布(，)，從某日加工的一批零件中隨機(jī)抽取10件，測(cè)量其長(zhǎng)度偏差分別為 2, l，-2, 3, 2, 4，-2, 5, 3, 4 試在檢驗(yàn)水平=0.10下，檢驗(yàn)這批零件長(zhǎng)度偏差的方差顯著改變是否成立． 5.09 已知某種型號(hào)柴油發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒一升柴油的運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間分鐘服從正態(tài)分布(，)，從一批這種型號(hào)柴油發(fā)

43、動(dòng)機(jī)中隨機(jī)抽取7臺(tái)，測(cè)量其燃燒一升柴油的運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間分別為 28, 27, 31, 29, 30, 27, 31 試在檢驗(yàn)水平=0.05下，檢驗(yàn)： (1)這批柴油發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒一升柴油的平均運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間無(wú)顯著改變是否成立； (2)這批柴油發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒一升柴油的運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間方差無(wú)顯著改變是否成立． 5.10 已知甲、乙兩車間生產(chǎn)同一種螺栓，每個(gè)甲車間螺栓的直徑服從正態(tài)分布(，)，每個(gè)乙車間螺栓的直徑服從正態(tài)分布(，)，從一批甲車間螺栓中隨機(jī)抽取8個(gè)，測(cè)量其直徑分別為 14.4, 15.5, 14.8, 15.0, 15.2, 15.l, 14.8, 15.2 從一批乙車間螺栓中隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)量

44、其直徑分別為 15.0, 14.8, 14.8, 14.6, 14.8, 14.6, 14.9,14.6,14.7,15.2 試在檢驗(yàn)水平下，檢驗(yàn)甲、乙兩車間所生產(chǎn)的這兩批螺栓直徑方差無(wú)顯著差異是否成立． 5.11 已知甲校學(xué)生的體重服從正態(tài)分布(，)，乙校學(xué)生的體重服從正態(tài)分布(，)，從甲、乙兩校學(xué)生中各隨機(jī)抽取16名，測(cè)算其體重標(biāo)準(zhǔn)差分別為10kg與19kg，試在檢驗(yàn)水平=0.05下，檢驗(yàn)甲、乙兩校學(xué)生體重方差無(wú)顯著差異是否成立． 5.12 已知一片種安眠藥使得患者延長(zhǎng)睡眠時(shí)間小時(shí)服從正態(tài)分布(，)，一片種安眠藥使得患者延長(zhǎng)睡眠時(shí)間小時(shí)服從正態(tài)分布(，)，且它們使得患者延長(zhǎng)睡眠

45、時(shí)間的方差相等=．從服用一片種安眠藥的患者中隨機(jī)抽取10名，調(diào)查得到其平均延長(zhǎng)睡眠時(shí)間為2.3小時(shí)，延長(zhǎng)睡眠時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差為0.9小時(shí)；從服用一片種安眠藥的患者中隨機(jī)抽取12名，調(diào)查得到其平均延長(zhǎng)睡眠時(shí)間為3.6小時(shí)，延長(zhǎng)睡眠時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差為1.4小時(shí)．試在檢驗(yàn)水平=0.01下，檢驗(yàn)一片,兩種安眠藥使患者平均延長(zhǎng)睡眠時(shí)間有顯著差異是否成立． 5.13 已知第一商店一天銷售額萬(wàn)元服從正態(tài)分布(，)，第二商店一天銷售額萬(wàn)元服從正態(tài)分布(，)，從11月份隨機(jī)抽取7天，調(diào)查得到其平均一天銷售額分別為5.4萬(wàn)元與7.2萬(wàn)元，一天銷售額方差分別為1.4萬(wàn)元，與2.9萬(wàn)元，試在檢驗(yàn)水平=0.05下，檢驗(yàn) (1

46、）兩個(gè)商店在11月份的一天銷售額方差無(wú)顯著差異是否成立； (2）兩個(gè)商店在11月份的平均一天銷售額與無(wú)顯著差異是否成立． 5.14 設(shè),為兩個(gè)隨機(jī)變量，且已知數(shù)學(xué)期望=,=,=-,=1,=0，求隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù). 5.15 已知隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望=，方差=，且數(shù)學(xué)期望,,若隨機(jī)變量=，求隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù). 5.16 已知加工某種鑄件需要經(jīng)過(guò)兩道工序，第二道工序出現(xiàn)砂眼數(shù)個(gè)與第一道工序出現(xiàn)砂眼數(shù)個(gè)的一組統(tǒng)計(jì)資料如表5-8: 表5-8 第一道工序出現(xiàn)砂眼數(shù) 0 1 3 0 4 4 第二道工序出現(xiàn)砂眼數(shù) 4 3 2 0 1 2 試在檢驗(yàn)水平=0.

47、01下，檢驗(yàn)加工這種鑄件第二道工序出現(xiàn)砂眼數(shù)個(gè)與第一道工序出現(xiàn)砂眼數(shù)個(gè)具有顯著線性相關(guān)關(guān)系是否成立. 5.17 已知某地區(qū)每個(gè)家庭一年的支出萬(wàn)元與收人萬(wàn)元的一組調(diào)查數(shù)據(jù)如表5-9: 表5-9 收入 1.4 1.6 1.8 1.9 2.0 2.7 3.0 4.0 支出 1.2 1.3 1.5 1.6 1.6 2.0 2.0 2.4 試在檢驗(yàn)水平=0.05下，檢驗(yàn)該地區(qū)每個(gè)家庭一年的支出萬(wàn)元與收人萬(wàn)元具有顯著線性相關(guān)關(guān)系是否成立． 5.18 已知某縣嬰兒的身高與年齡歲的一組調(diào)查數(shù)據(jù)如表5-10: 表5-10 年齡 0.3 1.2 1.7

48、1.9 2.2 2.6 3.1 3.2 3.8 4.0 身高 63 71 76 79 83 87 91 93 97 100 求： (1）在檢驗(yàn)水平=0.10下，該縣嬰幼兒的身高與年齡歲是否具有顯著線性相關(guān)關(guān)系； (2）在它們具有顯著線性相關(guān)關(guān)系情況下，該縣嬰幼兒的身高對(duì)年齡歲的回歸直線方程． 5.19 已知某煉鋼車間每年的利潤(rùn)萬(wàn)元與廢品率%一組統(tǒng)計(jì)資料如表5-11: 表5-11 廢品率 1.3 1.5 1.6 1.7 1.9 利潤(rùn) 150 120 110 100 70 求： (1）在檢驗(yàn)水平=0.05下，該煉鋼車間每年的

49、利潤(rùn)萬(wàn)元與廢品率%否具有顯著線性相關(guān)關(guān)系； (2）在它們具有顯著線性相關(guān)關(guān)系情況下，該煉鋼車間每年的利潤(rùn)萬(wàn)元對(duì)廢品率%回歸直線方程． 5.20 某種商品的銷售額萬(wàn)元與廣告費(fèi)萬(wàn)元的一組統(tǒng)計(jì)資料如表5-12: 表5-12 廣告費(fèi) 30 25 20 30 40 40 15 20 50 銷售額 470 460 420 460 500 520 400 440 560 求： (l）在檢驗(yàn)水平=0.05下，該種商品的銷售額萬(wàn)元與廣告費(fèi)萬(wàn)元是否具有顯著線性相關(guān)關(guān)系； (2）在它們具有顯著線性相關(guān)關(guān)系情況下，該種商品的銷售額萬(wàn)元對(duì)廣告萬(wàn)元的回歸直線方程； (3）廣告費(fèi)每增加1萬(wàn)元，商品銷售額平均增加多少； (4）當(dāng)廣告費(fèi)為35萬(wàn)元時(shí)，商品銷售額估計(jì)為多少． 22