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1、3.1機械零件工作能力及其基本變形形式3.2機械零件的內力分析3.3機械零件的應力應變分析3.4機械零件的承載能力計算3.5強度理論基礎,第三章機械零件工作能力計算基礎,3．1機械零件工作能力及其基本變形形式,,,,1、機械零件工作能力機械零件在工作時都要承受力的作用，為確保零件在規(guī)定的工作條件和使用壽命期間能正常工作，須滿足以下要求：（1）足夠的強度；（2）足夠的剛度；（3）足夠的穩(wěn)定性。,零件的強度、剛度和穩(wěn)定性與所用材料的力學性能有關，而材料的力學性能必須由實驗來測定。此外，還有些實際工程問題至今無法由理論分析來解決，必須依賴于實驗手段。,2、基本變形形式機械零件在不同的外力作用下，將產
2、生不同形式的變形。主要的受力和變形有如下幾種：（1）拉伸與壓縮（2）剪切（3）扭轉（4）彎曲,,,,3．1機械零件工作能力及其基本變形形式,拉伸,壓縮,剪切,扭轉,彎曲,★還有一些桿件同時發(fā)生幾種基本變形，例如車床主軸工作時發(fā)生彎曲、扭轉和壓縮三種基本變形；鉆床立柱同時發(fā)生拉伸和彎曲兩種基本變形。這種情況稱為組合變形。,,,,P,P,,m,m,（2）棄、代,,,,P,N,,m,m,（3）平,或,假設截面,軸力,,,軸力的符號規(guī)定：離開截面為正，指向截面為負；拉為正，壓為負。注意：內力符號規(guī)定與靜力學不同，是以變形的不同確定正負，截面上的未知內力皆用正向畫出。,,,,,P,,m,m,S,軸力,3
3、．2機械零件的內力分析,內力的概念零件在外力作用下將產生變形，其各部分之間的相對位置將發(fā)生變化，從而產生零件內部各部分之間的相互作用力。這種由外力引起的零件內部的相互作用力，稱內力。截面法求內力（1）截,,兩種截面法,（1）利用平衡關系的截面法,截、棄、代、平。如前述，應選擇最簡單的部分為研究對象。,（2）利用向截面簡化的截面法,,,,,,,,N,軸力,,,,,,,,結果：N=P,結果：N=-P,3.2.1軸向拉伸或壓縮時的內力,例3-1設一桿軸線同時受力P1,P2,P3的作用，其作用點分別為A、C、B,求桿的軸力。,,,,,,,,,,,,,,,,P1=2kN,P1=2kN,N1=2kN,P2
4、=3kN,P2=3kN,P3=1kN,A,A,B,C,C,N1,N2,12,1,1,,,,,,,,P1=2kN,P2=3kN,A,C,12,,,,,,P3=1kN,B,2,B,N2,P3=1kN,,,,,,A,B,C,2kN,1kN,軸力圖,,,,,,,,,,,,,,,,,3.2.1軸向拉伸或壓縮時的內力,解：,,,,,,,,扭轉構件的受力特點構件兩端受到兩個在垂直于軸線平面內的力偶作用，兩力偶大小相等，轉向相反。扭轉構件的變形特點在這樣一對力偶作用下，其各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉動.這時任意兩截面間有相對的角位移，這種角位移稱為扭轉角。,3.2.2扭轉時的內力,Me--作用在軸上的外力偶矩，單
5、位為牛頓?米（N?m)；N--軸傳遞的功率，單位為千瓦(kW)；n--軸的轉速，單位為轉/分(r/min)。,扭矩桿扭轉時，其橫截面上的內力，是一個在截面平面內的力偶，其力偶矩稱為扭矩。,扭矩的符號規(guī)定：,用截面法求扭矩：,外力偶矩的計算,,3.2.2扭轉時的內力,扭矩圖在工程實際中常用一個圖形來表示沿軸長各橫截面上的扭矩隨橫截面位置的變化規(guī)律，這種圖形稱為扭矩圖。,如圖所示的軸，用截面法求得AB、BC兩段的扭矩值分別為：T1=TA=3000N?mT2=TA-TB=3000-1800=1200N?m扭矩圖如圖（d）所示。,3.2.2扭轉時的內力,例3-2圖所示為一裝巖機的后車軸，NK=10?5
6、kW，n=680r/min,畫出車軸的扭矩圖。,解：（1）計算外力偶矩取車軸為研究對象，其受力情況如圖所示。,主動齒輪B所受的外力偶矩為,兩車輪所受的外力偶矩為,齒輪B所輸入的功率分別傳遞到A、C兩車輪上，每個車輪所消耗的功率皆為,3.2.2扭轉時的內力,（2）計算扭矩求AB段的扭矩時，可在AB段內用截面1-1將軸截開，以T1表示截面的扭矩，設其轉向為正，取左段為研究對象如圖，由平衡條件,同理，在BC段內用截面2-2將軸截開，以T2表示截面上的扭矩，由平衡條件,T2為負值，說明它的轉向與原設方向相反，按扭矩的符號規(guī)定，此段軸橫截面上的扭矩應為負。,（3）畫扭矩圖作平行于軸線的橫坐標軸，表示橫截
7、面的位置，并用縱坐標表示扭矩，根據求得的數值和扭矩的符號，即可畫出車軸的扭矩圖，如圖e所示。,實際工程中的彎曲問題,,,,,,,,3.2.3彎曲內力,對稱彎曲工程中的梁，其橫截面通常都有一縱向對稱軸。該對稱軸與梁的軸線組成梁的縱向對稱面。外力或外力偶作用在梁的縱向對稱平面內，則梁變形后的軸線在此平面內彎曲成一平面曲線，這種彎曲稱為對稱彎曲。,3.2.3彎曲內力,平面彎曲通過梁的軸線和截面對稱軸的平面叫做縱向對稱面。在多數情況下，梁上的外力均垂直于梁的軸線，并作用在縱向對稱面內，在這樣的外力作用下，梁的軸線在縱向對稱面內彎曲成為一條平面曲線，這種彎曲變形稱為平面彎曲。,3.2.3彎曲內力,梁的基
8、本形式根據梁的支撐情況，一般可簡化為以下三種形式：（1）簡支梁（2）外伸梁（3）懸臂梁,簡支梁,懸臂梁,外伸梁,符號規(guī)定,左上右下，剪力為正；左順右逆，彎矩為正。,3.2.3彎曲內力,1.剪力和彎矩梁彎曲時橫截面上一般存在兩個內力分量，其中力Q稱為剪力，力偶矩M稱為彎矩。它們的大小，方向或轉向可根據截面法確定。,解：（1）首先取整個梁為研究對象，畫受力分析圖，由平衡方程求出梁的支座反力為：,（2）用截面法求內力在用截面n-n截取左段梁為研究對象，并設截面上剪力Q的方向和彎矩M的轉向均為正，如圖(b)所示。由平衡方程：,3.2.3彎曲內力,例3-3如圖所示，一簡支梁AB，在C點處作用一集中力P=
9、10kN，求距離A點0.8M處n-n截面的剪力和彎矩。,3.2.3彎曲內力,求解規(guī)律（所取部分的全部外力向截面形心簡化的主矢Q、主矩M）橫截面上的剪力在數值上等于此截面左側或右側梁上外力的代數和，符號按材力規(guī)定確定。橫截面上的彎矩在數值上等于此截面左側或右側梁上外力對該截面形心的力矩的代數和，符號按材力規(guī)定確定。,例如，運用這一方法再來求解例3-3時，如欲取截面右側的一段梁為研究對象，只須假想一張紙將左段梁蓋住，將右段梁的外力按內力符號規(guī)定向截面形心簡化就可寫出,梁橫截面上的剪力和彎矩是隨截面的位置而變化的，其變化規(guī)律，可以用坐標x表示橫截面沿梁軸線的位置，將梁各橫截面上的剪力和彎矩表示為坐標
10、x的函數，即：,這兩個函數表達式稱為剪力方程和彎矩方程。平行于梁軸線的橫坐標x，表示橫截面的位置，以縱坐標表示各對應橫截面上的剪力和彎矩，畫出剪力和彎矩與x的函數曲線。這樣得出的圖形叫做梁的剪力圖和彎矩圖。,3.2.3彎曲內力,2.剪力圖和彎矩圖,解：（1）列剪力方程和彎矩方程由平衡方程,（2）畫剪力圖和彎矩圖從上知道，剪力Q不隨截面位置而變。在OxM坐標中可由兩點確定：在x=0處，M=0；在ｘ＝ｌ處,M=-pl.由此可作出梁的彎矩圖如圖(d)所示.由于各截面上的彎矩皆為負值,故畫在橫坐標下面.由圖可見,絕對值最大的彎矩位于B端,其絕對值為,3.2.3彎曲內力,例3-4一懸臂梁AB，如圖所示，
11、右端固定，左端受集中力P作用，求此梁的剪力圖和彎矩圖。,解:(1)求支座反力在求此梁橫截面上的剪力或彎矩時,無論截取哪一邊的梁為研究對象,其上的外力都不可避免地包括一個支座反力,因此須先求出梁的支座反力。由于q是單位長度上的載荷,所以梁上的總載荷為ql,又因梁左右對稱,可知兩個支座反力相等,由此得:,(2)列剪力方程和彎矩方程列平衡方程：,例3-5一簡支梁AB受均布載荷作用，載荷密度為q，求此梁的剪力圖和彎矩圖。,3.2.3彎曲內力,(3)畫剪力圖和彎矩圖由剪力方程可知剪力圖為一直線,且在x=0處,Q=ql/2,x=l處,Q=-ql/2.由此可畫出梁的剪力圖如圖(c)所示.由彎矩方程可知彎矩圖
12、為一拋物線,在x=0和x=l處,M=0;在x=l/2,M=ql2/8.再適當確定幾點后可作彎矩圖如圖(d)所示.由剪力圖及彎矩圖可見,在靠近兩支座的橫截面上剪力的絕對值最大,為,在梁的中點截面上,剪力Q=0,彎矩最大,其值為:,內力在截面上的聚集程度，以分布在單位面積上的內力來衡量它，稱為應力。單位：帕斯卡（Pa），或kPa,Mpa,GPa1Pa=1N/m2,1Mpa=106Pa1GPa=103MPa=109Pa,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(a)幾何變形關系,(b)變形和受力關系（物理關系）,(c)靜力學關系（內力應力關系或靜力平衡關系）,P,P,P,A,A=N=P,——軸向
13、拉伸或壓縮時橫截面上應力計算式,是垂直于橫截面的應力-正應力軸力為拉力時為拉應力軸力為壓力時為壓應力（可用負號表示）,應力的概念,1.應力分析,3．3機械零件的應力應變分析,3.3.1拉（壓）桿應力應變分析,例3-6壓下螺旋,求右圖螺旋中的最大正應力,在最小截面處應用截面法：截取分離體，在截面上畫上內力，畫出分離體的受力圖，利用平衡方程或向截面簡化求出內力,解：1、計算軸力，畫軸力圖,軸力圖,2、用最小橫截面面積計算最大壓應力,3.3.1拉（壓）桿應力應變分析,(1)縱向變形,,,,,P,伸長時用正號表示，縮短時用負號表示軸向拉伸和壓縮時縱向變形的計算公式稱為虎克定律EA代表桿件抵抗拉伸（或壓
14、縮）變形的能力，稱為抗拉（壓）剛度在S、E、A變化時應分段計算，保證每段內各量都是常數,或,將公式改寫為,虎克定律又一形式,(2)橫向變形,P,,或,泊松比,橫向線應變,縱向線應變,3.3.1拉（壓）桿應力應變分析,2.拉（壓）桿的變形,1.低碳鋼拉伸時的機械性質（1）彈性階段去外力后變形完全消失的性質稱為彈性。,或,（3）強化階段材料恢復抵抗變形的能力，要使它繼續(xù)變形，必須增加應力，稱為材料的強化。彈性變形和塑性變形共存,比例極限,屈服極限,強度極限,（2）屈服階段應力幾乎不變，應變不斷增加，產生明顯的塑性變形的現象，稱為屈服現象。,3.3.2拉伸和壓縮時材料的機械性質,強化階段的加工硬化或
15、冷作硬化現象,,,,,,,,,,,混凝土梁,鋼筋,自增強厚壁圓筒中的塑性區(qū),殘余周向應力沿壁厚分布情況,自增強后受內壓時周向應力沿壁厚分布情況,未自增強處理時受內壓的周向應力沿壁厚分布情況,Pi,3.3.2拉伸和壓縮時材料的機械性質,（4）局部變形階段在某一小段的范圍內，橫截面面積出現局部迅速收縮，稱為頸縮現象。材料拉斷后的塑性變形程度，稱為材料的伸長率或延伸率。,截面收縮率：,延伸率和截面收縮率越大，說明材料塑性越高,脆性材料,塑性材料,`局部變形階段,應力,應變,3.3.2拉伸和壓縮時材料的機械性質,緊縮現象,2.其它材料拉伸時的機械性質,取對應試件產生0.2%的塑性應變時的應力值為材料的
16、屈服強度，用表示。,,16錳鋼的機械性能優(yōu)于低碳鋼。,3.3.2拉伸和壓縮時材料的機械性質,3.材料壓縮時的機械性質,塑性材料：兩條曲線的主要部分基本重合，因此低碳鋼壓縮時的彈性模量、屈服點等都與拉伸試驗的結果基本相同。,低碳鋼拉伸,低碳鋼壓縮,3.3.2拉伸和壓縮時材料的機械性質,與塑性材料相反，脆性材料壓縮的性質與拉伸時有較大區(qū)別。鑄鐵壓縮時的應力-應變曲線與拉伸時的應力-應變曲線相比，其抗壓強度遠比抗拉強度高，約為抗拉強度的2~5倍。鑄鐵壓縮時也有較大的塑性變形，其破壞形式為沿45左右的斜面斷裂。,比較塑性材料與脆性材料的機械性質有以下區(qū)別：(1)塑性材料在斷裂前有很大的塑性變形，脆性材
17、料斷裂前的變形則很小。(2)塑性材料抗壓與抗拉的能力相近，適用于受拉構件。脆性材料的抗壓能力遠比抗拉能力強，且其價格便宜，適用于受壓的構件而不適用于受拉的構件。,3.3.2拉伸和壓縮時材料的機械性質,3.3.3許用應力和安全系數,將構件的工作應力限制在極限應力的范圍內還是不夠的，因為：（1）主觀設定的條件與客觀實際之間還存在差距。（2）構件需有必要的強度儲備。將材料的破壞應力打一個折扣，即除以一個大于1的系數n后，作為構件應力所不允許超過的數值。稱為許用應力。以[?]表示，這個系數n稱為安全系數。,對于塑性材料，其許用應力為：,,對于脆性材料，其許用應力為：,,屈服極限,強度極限,3.3.3許
18、用應力和安全系數,表3-2常用材料的許用應力值,1應力計算,3.3.4圓軸扭轉時的應力與變形,(1)橫截面上剪應力計算公式,,Mn——橫截面上的扭矩?——橫截面上任一點到圓心的距離Ip——橫截面對形心的極慣性矩,當?等于橫截面半徑時，剪應力最大，其值為：,令,則,Wn——抗扭截面模量,注：以上公式以平面假設為基礎導出的。試驗結果表明，只有對橫截面不變的圓軸，平面假設才是正確的。因此，這些公式只適用于圓軸（包括實心軸和空心軸）的扭轉問題。,3.3.4圓軸扭轉時的應力與變形,(2)Ip和Wn的計算,實心圓截面,空心圓截面,,,D,3.3.4圓軸扭轉時的應力與變形,2圓軸扭轉時的變形,扭轉變形的標志
19、是兩個橫截面繞軸線的相對轉角，即扭轉角。長為的兩個橫截面之間的相對轉角為：,,GIP反映了圓軸抵抗扭轉變形的能力，稱為圓軸的抗扭剛度。對于同一種材料制成的等直圓桿GIP為常量，當所有截面上的Mn相等時，得到：,若Mn發(fā)生改變，或者為階梯軸時，應分段計算各段的扭轉角，然后相加，即：,,既不伸長也不縮短的纖維面，稱為中性層，中性層與橫截面的交線稱為中性軸。,3.3.5彎曲時的正應力,平面假設：所有與軸線平行的縱向纖維都是軸向拉伸或壓縮。,距離中性軸y處的正應力計算公式為：,3.3.5彎曲時的正應力,,M——橫截面上的彎矩y——橫截面上應力點到中性軸的距離Iz——橫截面對中性軸的慣性矩,對于矩形截面
20、：,對于圓形截面：,,,3．4機械零件的承載能力計算,3.4.1機械零件的失效形式與設計準則,1.機械零件的失效形式,失效是指機械零件喪失工作能力或達不到設計要求的性能。,工作能力是指機械零件不發(fā)生失效的安全工作限度。,載荷能力是對載荷而言的工作能力。,設計零件時就需要進行必要的計算。常用的計算方法：,(1)設計計算:先分析零件的可能失效形式，根據該失效形式的計算準則通過計算確定零件的機構尺寸。,(2)校核計算:先根據經驗確定零件的結構尺寸，然后在驗算零件是否滿足計算準則。如不滿足，則應修改零件的尺寸。,3.4.1機械零件的失效形式與設計準則,2.機械零件的設計準則,(1)強度準則,,或,,(
21、2)靜應力下的強度,單向應力狀態(tài)下,,,單向應力狀態(tài)下,,,塑性材料,,復合應力狀態(tài)下：按第一強度理論計算當量應力。,復合應力狀態(tài)下：按第三或第四強度理論計算當量應力。,脆性材料,,,3.4.1機械零件的失效形式與設計準則,2.機械零件的設計準則,(3)表面接觸疲勞強度,,,(4)表面擠壓強度,,(5)機械零件的剛度,實際量<[許用變形量],(6)振動穩(wěn)定性準則,(7)磨擦學準則,對于軸向拉伸和壓縮的桿件應滿足的條件是：,這是軸向拉伸和壓縮時的強度條件。解決工程實際中有關構件強度的問題：,（1）強度校核（2）選擇截面,（3）確定許用載荷,3.4.3機械零件的強度和剛度條件,1.拉（壓）桿的強度
22、計算,例3-7上料小車。每根鋼絲繩的拉力Q=105KN，拉桿的面積A=60?100mm2材料為A3鋼，安全系數n=4。試校核拉桿的強度。,解：（1）計算拉桿軸力（確定研究對象，用截面截取對象，畫受力圖),S=Q=105kN,（2）計算橫截面積：A=60100=6000mm2=610-3m2,（3）確定許用應力：[?]=,（4）校核強度：,（5）結論：滿足強度條件,3.4.3機械零件的強度和剛度條件,（1）剪切的實用計算設兩塊鋼板用螺栓連接，如圖所示，當兩鋼板受拉時，螺栓的受力情況如圖所示。若螺栓上作用的力P過大，螺栓可能沿著兩力間的截面m-m被剪斷，這個截面叫做剪切面。,剪力,剪切面,剪應力,
23、無論取上半部分或下半部分為研究對象，為了保持平衡，在剪切面內必然有與外力P大小相等，方向相反的內力存在，這個內力叫做剪力。對于剪切構件，也可以用單位面積上平行于截面的內力來衡量內力的聚集程度，稱為剪應力。假設剪應力均勻地分布在剪切面上，按此算出的平均剪應力稱為名義剪應力。,3.4.3機械零件的強度和剛度條件,2.剪切和擠壓的實用計算,Q——剪力。A----剪切面面積,剪應力計算公式：,3.4.3機械零件的強度和剛度條件,剪切強度條件：,P----擠壓面上的擠壓力Aj----擠壓面面積,（2）擠壓的實用計算構件互相接觸的表面上,因承受了較大的壓力作用,使接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或被壓碎
24、。作用在接觸面上的壓力稱為擠壓力;在接觸處產生的變形稱為擠壓變形。擠壓力的作用面叫做擠壓面,由于擠壓力而引起的應力叫做擠壓應力,以?j表示。假設擠壓應力均勻地分布在擠壓面上,則擠壓應力可按下式計算:,3.4.3機械零件的強度和剛度條件,擠壓強度條件為,例3-8挖掘機減速器齒輪軸為平鍵連接b=28mm,h=16mm,P=12.1kN,l2=70mm,R=14mm,鍵[?]=87MPa，輪轂[?j]=100Mpa，校核鍵連接強度.,解：（1）校核剪切強度鍵的受力情況如圖2-10c所示，此時剪切面上的剪力為Q=P=12.1kN=12100N,對于圓頭平鍵，其圓頭部分略去不計，故剪切面面積為,所以，平
25、鍵的工作剪應力為,滿足剪切強度條件。,3.4.3機械零件的強度和剛度條件,（2）校核擠壓強度與軸和鍵比較，通常輪轂抵抗擠壓的能力較弱。輪轂擠壓面上的擠壓力為,P=12100N,擠壓面的面積與鍵的擠壓面相同，設鍵與輪轂的接觸高度為h/2，則擠壓面面積為,故輪轂的工作擠壓應力為,也滿足擠壓強度條件。所以，這一鍵連接的剪切強度和擠壓強度都是足夠的。,（2）剛度計算,定義——抗扭截面模量,,,,——扭轉強度條件,（1）強度計算,?的單位：/m,扭轉角計算式：,?的單位：rad/m,3.圓軸扭轉時的強度和剛度計算,3.4.3機械零件的強度和剛度條件,扭轉剛度條件：,例3-9解放牌汽車主傳動軸，傳遞最大扭
26、矩T=1930Nm,傳動軸用外徑D=89mm、壁厚?=2.5mm的鋼管做成。材料為20號鋼，[?]=70MPa.校核此軸的強度。,解：（1）計算抗扭截面模量D=8.9cmd=8.9-0.5=8.4cm,（2）強度校核,故軸滿足強度條件。,cm3,3.4.3機械零件的強度和剛度條件,例3—105噸單梁吊車，NK=3.7kW,n=32.6r/min.試選擇傳動軸CD的直徑，并校核其扭轉剛度。軸用45號鋼，[?]=40MPa,G=80103MPa,???=1/m。,解：（1）計算扭矩馬達的功率通過傳動軸傳遞給兩個車輪，故每個車輪所消耗的功率為,軸CD各截面上的扭矩等于車輪所受的外力偶矩T輪，則,N?
27、m,3.4.3機械零件的強度和剛度條件,（2）計算軸的直徑,選取軸的直徑d=4.5cm。,（3）校核軸的剛度,滿足剛度條件。,例3—11一傳動軸，已知d=4?5cm,n=300r/min。主動輪輸入功率NA=36?7kW,從動輪B、C、D輸出的功率NB=14?7kw,NC=ND=11kW。軸的材料為45號鋼，G=80?103MPa，???=40MPa,???=2?/m，試校核軸的強度和剛度。,解:(1)計算外力偶矩,(2)畫扭矩圖,求最大扭矩用截面法求得AB.AC.CD各段的扭矩分別為:,3.4.3機械零件的強度和剛度條件,由圖可見,在AC段內的扭矩最大,因為這是一根等截面軸,故危險截面就在此
28、段軸內.,(3)強度校核,故滿足強度條件。,(4)剛度校核,故滿足剛度條件。,3.4.3機械零件的強度和剛度條件,3.彎曲正應力的強度條件及其應用,抗彎截面模量Wz的計算式：,梁彎曲時的正應力強度條件：,例3-12一矩形截面木梁如圖5-14a所示，已知P=10kN，a=1.2m，木材的許用應力[?]=10MPa。設梁橫截面的高寬比為h/b=2，試選梁的截面尺寸。,3.4.3機械零件的強度和剛度條件,解：（1）作彎矩圖，求最大彎矩用疊加法作出梁的彎矩圖所示，由圖知最大彎矩為,（2）選擇截面尺寸,截面的抗彎截面模量,最后選用12.5?25cm2的截面。,解：（1）作彎矩圖，求最大彎矩梁的彎矩圖如圖
29、所示，由圖知梁在固定端橫截面上的彎矩最大，其值為,（2）求最大應力因危險截面上的彎矩為負，故截面上緣受最大拉應力，其值為,在截面的下端受最大壓應力，其值為,例3-13如圖所示，一受均布載荷的懸臂梁，其長l=1m，均布載荷集度q=6kN/m；梁由10號槽鋼制成，由型鋼表查得橫截面的慣性矩Iz=25.6cm4。試求此梁的最大拉應力和最大壓應力。,3.4.3機械零件的強度和剛度條件,解：（1）作彎矩圖，求最大彎矩如圖所示，最大彎矩為,（2）選擇截面尺寸由強度條件,查規(guī)范，選用外徑D=89mm,壁厚?=7mm的鋼管。,例3-14加熱爐的水管橫梁兩端支于爐壁上，通過縱向水管作用于其上的鋼坯壓力P=5KN
30、，如圖5-15a所示。已知l=1.8m,a=0.6m;水管的許用壓力[?]=80MPa。設鋼管的內徑與外徑之比為5/6，試選擇水管的截面尺寸。,3.4.3機械零件的強度和剛度條件,一點的應力狀態(tài)：就是通過受力構件內某一點的各個截面上的應力情況。,研究一點應力狀態(tài)的基本方法：利用靜力平衡條件，來分析單元體各平面上的應力。,單元體：構件內截取的微小正六面體,（1）單向應力狀態(tài)：三個主應力中只有一個不為零。（2）平面應力狀態(tài)：若三個主應力中有兩個不為零。（3）空間應力狀態(tài)：三個主應力都不等于零。（4）平面應力狀態(tài)和空間應力狀態(tài)統稱為復雜應力狀態(tài)。,應力狀態(tài)的分類：,??=0的平面叫做主平面。主平面上
31、的正應力叫做主應力。,3．5強度理論基礎,3.5.1點的應力狀態(tài)簡介,強度理論：在一定范圍內成立的可以解釋材料破壞的一些假說，稱為強度理論。,適用范圍：脆性材料,3.5.2強度理論,常用強度理論：,（1）最大拉應力理論（第一強度理論）,破壞條件：,,強度條件：,認為只要最大拉應力σ1達到材料在軸向拉伸時發(fā)生斷裂破壞的極限應力值σb，材料就發(fā)生斷裂破壞。,適用范圍：脆性材料,（2）最大拉應變理論（第二強度理論）,破壞條件：,強度條件：,認為只要最大拉應變ε1達到材料在軸向拉伸時發(fā)生斷裂破壞的極限應變值εu，材料就發(fā)生斷裂破壞。,3.5.2強度理論,適用范圍：塑性材料,（3）最大切應力理論（第三強
32、度理論）,破壞條件：,強度條件：,認為只要最大切應力τmax達到材料在軸向拉伸時發(fā)生塑性屈服破壞的極限切應力值τu，材料就發(fā)生塑性屈服破壞。,3.5.2強度理論,（4）畸變能理論（第四強度理論）,認為只要畸變能密度vd達到材料軸向拉伸時發(fā)生塑性屈服的畸變能密度vu，構件就發(fā)生塑性屈服破壞。,適用范圍：塑性材料,破壞條件：,強度條件：,強度理論的選擇（1）對于脆性材料，宜采用第一和第二強度理論；對于塑性材料，宜采用第三、第四強度理論。（2）在三向拉伸應力狀態(tài)下，應采用第一強度理論。（3）在三向壓縮應力狀態(tài)下，應采用第三或第四強度理論。,3.5.2強度理論,3.5.3彎曲與拉伸（或壓縮）的組合變形
33、,彎曲與拉伸(或壓縮)組合作用時的總應力等于彎曲變形產生的正應力和拉伸(或壓縮)變形產生的正應力的代數和。,,強度條件：,,若軸力或彎矩所產生的正應力為拉應力，取正號;如為壓應力，則取負號。,3.5.3彎曲與拉伸（或壓縮）的組合變形,例3-15如圖所示的鉆床，在零件進行鉆孔時，鉆床主軸AB受到P=l5kN的軸向外力作用，已知鑄鐵立柱CD的直徑d=150mm，鑄鐵的許用拉應力=30MPa，許用壓縮應力，試校核立柱CD的強度。,解(1)內力分析：立柱CD在P力作用下受到彎曲與拉伸的組合作用，彎矩和軸力分別為：,N=15(kN),(2)應力計算：圓截面ｂ點處所受的正應力為：,圓截面a點處所受的正應力
34、為：,3.5.3彎曲與拉伸（或壓縮）的組合變形,(3)校核強度：從上面計算可知,所以立柱CD的強度是足夠的。,3.5.4扭轉與彎曲的組合變形,扭轉和彎曲組合變形時的強度計算公式：,M----截面上的彎矩Mn----截面上的扭矩W----截面的抗彎截面模量,3.5.4扭轉與彎曲的組合變形,例3-16如圖所示一圓軸，裝有兩皮帶輪A和B。兩輪有相同的直徑D=1m和相同的重量P=5kN。A輪上皮帶的拉力是水平方向，B輪上皮帶拉力是鉛直方向（拉力大小如圖）。設許用應力為80MPa，試按第三強度理論求所需圓軸直徑。,解將輪上皮帶拉力向輪子中心簡化，以作用在軸線上的集中力和扭矩來代替。在輪A中心，作用著向下的輪重5kN和皮帶的水平拉力7kN，并有扭矩,在輪B中心，作用著向下的輪重和皮帶拉力共12kN,并有扭矩1.5kNm。軸所受載荷如圖所示。,,,分別做出扭矩圖和在鉛直平面及水平平面內的彎矩圖（c）、(d)、（e）。將軸在支承C處和輪B處的鉛直與水平平面內的彎矩合成為：,將各截面上的彎矩和合成后得合成彎矩圖如圖(f)所示。由此可見，在支承C處截面上的合成彎矩最大而這個截面上的扭矩，也是一個大的數值，因此知這個截面是軸的危險截面。,,由此得所需圓軸直徑是d=72mm。,本章內容學習結束！謝謝！,
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