人教新課標A版高中數(shù)學必修5 第三章不等式 3.4基本不等式 同步測試A卷

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1、人教新課標A版高中數(shù)學必修5 第三章不等式 3.4基本不等式 同步測試A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分） 在直角坐標系中，定義兩點P(x1,y1),Q(x2,y2)之間的“直角距離”為d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|， 現(xiàn)給出四個命題： ①已知P(1,3),Q(sin2x,cos2x), ， 則d(P,Q)為定值； ②用|PQ|表示P,Q兩點間的“直線距離”，那么； ③已知P為直線y=x+2上任一點，O為坐標原點，則d(P,Q)的

2、最小值為； ④已知P,Q,R三點不共線，則必有d(P,Q)+d(Q,R)>d(P,Q). A . ②③ B . ①④ C . ①② D . ①②④ 2. （2分） (2018高二下湖南期末) 在等差數(shù)列 中， 是函數(shù) 的兩個零點，則 的前10項和等于（ ） A . B . 15 C . 30 D . 3. （2分） (2020武漢模擬) 已知△ABC的三邊分別為a ， b ， c ， 若滿足a2+b2+2c2＝8，則△ABC面積的最大值為（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 設(shè)函數(shù)f（x）=lnx的定義域為（

3、M，+∞），且M＞0，且對任意，a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三邊長，且f（a），f（b），f（c）也能成為三角形的三邊長，則M的最小值為（ ） A . B . 2 C . 3 D . 2 5. （2分） (2017高二上張掖期末) 不等式 的解集是（ ） A . （﹣∞，﹣1]∪（3，+∞） B . （﹣1，3] C . [﹣1，3] D . （﹣∞，﹣1）∪[3，+∞） 6. （2分） 已知x>0，由不等式……可以推出結(jié)論,則a= （ ） A . B . C . a=1 D . 7. （2分） (2018高

4、一下汕頭期末) 氣象學院用 萬元買了一臺天文觀測儀，已知這臺觀測儀從啟動的第一天連續(xù)使用，第 天的維修保養(yǎng)費為 元，使用它直至“報廢最合算”（所謂“報廢最合算”是指使用的這臺儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了（ ） A . 天 B . 天 C . 天 D . 天 8. （2分） 函數(shù)的最大值為（ ） A . B . C . 3 D . 9. （2分） 若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，則ab的最大值為（ ） A . B . 1 C . 2 D . 4 10. （2分） (2015高二下和平期中) 在x∈[ ，2

5、]上，函數(shù)f（x）=x2+px+q與g（x）= + 在同一點取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[ ，2]上的最大值是（ ） A . B . 4 C . 8 D . 11. （2分） (2019高一下哈爾濱月考) 某公司一年購買某種貨物900噸，現(xiàn)分次購買，若每次購買x噸，運費為9萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是（ ） A . 10 B . 15 C . 30 D . 45 12. （2分） (2016高一下河源期末) 設(shè)a＞0，b＞0．若 是3a與3b的等比中項，則 的最小值為（ ）

6、 A . 8 B . 4 C . 1 D . 13. （2分） (2018高一下江津期末) 已知正數(shù) 滿足 ，則 的最小值為（ ） A . 5 B . C . D . 2 14. （2分） x、y滿足約束條件 ， 若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則的最小值為（ ） A . 14 B . 7 C . 18 D . 13 15. （2分） (2016高二上南寧期中) 如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（ ） A . B . 4 C . 9 D . 18 二、 填空題 (共5題；共5

7、分) 16. （1分） (2017高二上大連開學考) 已知不等式 對一切x∈（1，+∞）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________． 17. （1分） (2017高一下廬江期末) 已知正實數(shù)x，y滿足x+2y﹣xy=0，則x+2y的最小值為________，y的取值范圍是________． 18. （1分） (2016高一上武清期中) 一批材料可以建成100m長的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊封閉的矩形場地，中間隔成3個面積相等的小矩形（如圖），則圍成的矩形場地的最大總面積為（圍墻厚度忽略不計）________m2 ． 19. （1分） (2018高二上鎮(zhèn)原期

8、中) 已知向量 ，若 ，則16x+4y的最小值為________． 20. （1分） (2017舒城模擬) 如圖所示，在△ABC中，AD=DB，點F在線段CD上，設(shè) = ， = ， =x +y ，則 + 的最小值為________． 三、 解答題 (共5題；共25分) 21. （5分） 要在墻上開一個上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶（如圖所示），在窗框為定長的條件下，要使窗戶能夠透過最多的光線，窗戶應(yīng)設(shè)計成怎樣的尺寸？ 22. （5分） (2019高三上鄒城期中) 已知等比數(shù)列 的前n項和為 ， ，且 . （1） 求數(shù)列 的通項公式；

9、 （2） 若數(shù)列 為遞增數(shù)列，數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的前n項 和 . （3） 在條件（2）下，若不等式 對任意正整數(shù)n都成立，求 的取值范圍. 23. （5分） 已知正實數(shù)a、b滿足： ． （1） 求a+b的最小值m； （2） 在（1）的條件下，若不等式|x﹣1|+|x﹣t|≥m對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍． 24. （5分） (2020南昌模擬) 已知函數(shù) . （Ⅰ）解關(guān)于x的不等式 ； （Ⅱ）若a，b， ，函數(shù) 的最小值為m，若 ，求證： . 25. （5分） (2016高二上呼和浩特期中) 解下列不等式 （1） 2

10、x2﹣3x+1＜0 （2） ≥1． 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 三、 解答題 (共5題；共25分) 21-1、 22-1、 22-2、 22-3、 23-1、 23-2、 24-1、 25-1、 25-2、