高中數(shù)學(xué)專題四 立體幾何與空間向量 第2講 空間點、線、面的位置關(guān)系

上傳人:文*** 文檔編號:134196838 上傳時間:2022-08-12 格式:DOCX 頁數(shù):10 大?。?94.13KB
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1、 高中數(shù)學(xué)專題四 立體幾何與空間向量 第2講 空間點、線、面的位置關(guān)系 1. 如圖所示,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C?l,則平面 ABC 與平面 β 的交線是 ?? A.直線 AC B.直線 AB C.直線 CD D.直線 BC 2. 設(shè)直線 m,n 是兩條不同的直線,α,β 是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是 ?? A.若 m∥α,n∥β,m⊥n,則 α⊥β B.若 m∥α,n⊥β,m∥n,則 α∥β C.若 m⊥α,n∥β,m⊥n,則 α∥β D.若 m⊥α,n⊥β,m∥n,則 α∥β

2、3. 在正方體 ABCD—A1B1C1D1 中,E 為棱 CD 的中點,則 ?? A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥AC 4. 點 E,F(xiàn) 分別是三棱錐 P?ABC 的棱 AP,BC 的中點,AB=6,PC=8,EF=5,則異面直線 AB 與 PC 所成的角為 ?? A. 90° B. 45° C. 30° D. 60° 5. 如圖,在棱長為 1 的正方體 ABCD?A1B1C1D1 中,M,N 分別是 A1D1,A1B1 的中點,過直線 BD 的 平面α‖平面AMN,則平面 α 截該正方體所得截面的面積為 ?? A.

3、 2 B. 98 C. 3 D. 62 6. 已知正方體 ABCD?A1B1C1D1 的體積為 162,點 P 在正方形 A1B1C1D1 上且 A1,C 到 P 的距離分別為 2,23,則直線 CP 與平面 BDD1B1 所成角的正切值為 ?? A. 22 B. 33 C. 12 D. 13 7. 如圖,以等腰直角三角形 ABC 的斜邊 BC 上的高 AD 為折痕,翻折 △ABD 和 △ACD,使得 平面ABD⊥平面ACD.下列結(jié)論正確的是 ?? A. BD⊥AC B. △BAC 是等邊三角形 C.三棱錐 D?ABC 是正三棱錐 D. 平面A

4、DC⊥平面ABC 8. 如圖,點 P 在正方體 ABCD?A1B1C1D1 的面對角線 BC1 上運(yùn)動,則下列四個結(jié)論正確的是 ?? A.三棱錐 A?D1PC 的體積不變 B. A1P∥平面ACD1 C. DP⊥BC1 D.平面 PDB1⊥平面ACD1 9. 如圖所示,在長方體 ABCD?A1B1C1D1 中,平面 AB1C 與平面 A1DC1 的位置關(guān)系是 . 10. 正方體 ABCD?A1B1C1D1 的棱和六個面的對角線共 24 條,其中與體對角線 AC1 垂直的有 條. 11. 設(shè)有下列四個命題: ①兩兩相交且不過同一點的

5、三條直線必在同一平面內(nèi); ②過空間中任意三點有且僅有一個平面; ③若空間兩條直線不相交,則這兩條直線平行; ④若 直線l?平面α,直線m⊥平面α,則 m⊥l. 則上述命題中所有真命題的序號是 . 12. 如圖,已知棱長為 1 的正方體 ABCD?A1B1C1D1 中,E,F(xiàn),M 分別是線段 AB,AD,AA1 的中點,又 P,Q 分別在線段 A1B1,A1D1 上,且 A1P=A1Q=x0

6、 其中成立的結(jié)論是 .(寫出所有成立結(jié)論的序號) 13. 如圖所示,在三棱柱 ABC?A1B1C1 中,AB=AC,側(cè)面BCC1B1⊥底面ABC,E,F(xiàn) 分別為棱 BC 和 A1C1 的中點. (1) 求證:EF∥平面ABB1A1; (2) 求證:平面AEF⊥平面BCC1B1. 14. 如圖,菱形 ABCD 的邊長為 a,∠D=60°,點 H 為 DC 的中點,現(xiàn)以線段 AH 為折痕將 △DAH 折起使得點 D 到達(dá)點 P 的位置,且 平面PHA⊥平面ABCH,點 E,F(xiàn) 分別為 AB,AP 的中點. (1) 求證:平面PBC∥平面EFH; (2)

7、 若三棱錐 P?EFH 的體積等于 312,求 a 的值. 答案 1. 【答案】C 【解析】由題意知,D∈l,l?β,所以 D∈β, 又因為 D∈AB,所以 D∈平面ABC,所以點 D 在平面 ABC 與平面 β 的交線上. 又因為 C∈平面ABC,C∈β,所以點 C 在平面 β 與平面 ABC 的交線上, 所以 平面ABC∩平面β=CD. 2. 【答案】D 3. 【答案】C 【解析】法一:連 B1C, 由題意得 BC1⊥B1C, 因為 A1B1⊥平面B1BCC1,且 BC1?平面B1BCC1, 所以 A1B1⊥BC1, 因為 A1B1∩B1C=B1,

8、 所以 BC1⊥平面A1ECB1, 因為 A1E?平面A1ECB1, 所以 A1E⊥BC1. 法二:以 D 為原點,DA 為 x 軸,DC 為 y 軸,DD1 為 z 軸,建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)正方體 ABCD—A1B1C1D1 中棱長為 2, 則 A12,0,2,E0,1,0,B2,2,0,D0,0,0,C10,2,2,A2,0,0,C0,2,0, A1E=?2,1,?2,DC1=0,2,2,BD=?2,?2,0,BC1=?2,0,2,AC=?2,2,0, 因為 A1E?DC1=?2,A1E?BD=2,A1E?BC1=0,A1E?AC=6, 所以 A1E⊥BC1.

9、 4. 【答案】A 5. 【答案】B 【解析】取 C1D1,B1C1 的中點為 P,Q, 易知 MN∥B1D1∥BD,AD∥NP,AD=NP, 所以四邊形 ANPD 為平行四邊形, 所以 AN∥DP, 又 BD 和 DP 為平面 DBQP 的兩條相交直線, 所以 平面DBQP∥平面AMN,即 DBQP 的面積即為所求. 由 PQ∥DB,PQ=12BD=22, 所以四邊形 DBQP 為梯形,高為 h=12+122?242=342, 所以面積為:12PQ+BDh=98. 6. 【答案】A 【解析】易知 AB=22,連接 C1P, 在 Rt△CC1P

10、中,可計算 C1P=CP2?CC12=2,又 A1P=2,A1C1=4, 所以 P 是 A1C1 的中點, 連接 AC 與 BD 交于點 O,易證 AC⊥平面BDD1B1,直線 CP 在平面 BDD1B1 內(nèi)的射影是 OP, 所以 ∠CPO 就是直線 CP 與平面 BDD1B1 所成的角, 在 Rt△CPO 中,tan∠CPO=COPO=22. 7. 【答案】A;B;C 【解析】由題意易知,BD⊥平面ADC, 又 AC?平面ADC,故 BD⊥AC,A中結(jié)論正確; 設(shè)等腰直角三角形 ABC 的腰為 a,則 BC=2a, 由A知 BD⊥平面ADC,CD?平面ADC,所以

11、 BD⊥CD, 又 BD=CD=22a,所以由勾股定理得 BC=2×22a=a, 所以 AB=AC=BC,則 △BAC 是等邊三角形,B中結(jié)論正確; 易知 DA=DB=DC,又由B可知C中結(jié)論正確,D中結(jié)論錯誤. 8. 【答案】A;B;D 【解析】對于A,連接 AD1,CD1,AC,D1P,如圖, 由題意知 AD1∥BC1,AD1?平面AD1C,BC1?平面AD1C,從而 BC1∥平面AD1C,故 BC1 上任意一點到平面 AD1C 的距離均相等,所以以 P 為頂點,平面 AD1C 為底面的三棱錐 A?D1PC 的體積不變,故A正確; 對于B,連接 A1B,A1C1,A1P

12、,則 A1C1∥AC,易知 A1C1∥平面AD1C, 由A知,BC1∥平面AD1C, 又 A1C1∩BC1=C1, 所以平面 BA1C1∥平面ACD1, 又 A1P?平面A1C1B, 所以 A1P∥平面ACD1,故B正確; 對于C,由于 DC⊥平面BCC1B1, 所以 DC⊥BC1, 若 DP⊥BC1,則 BC1⊥平面DCP,BC1⊥PC,則 P 為中點,與 P 為動點矛盾,故C錯誤; 對于D,連接 DB1,PD, 由 DB1⊥AC 且 DB1⊥AD1,可得 DB1⊥平面ACD1,從而由面面垂直的判定定理知平面 PDB1⊥平面ACD1,故D正確. 9. 【答案】

13、平行 10. 【答案】 6 【解析】如圖,連接 AC, 則 BD⊥AC. 在正方體 ABCD?A1B1C1D1 中, 因為 C1C⊥平面BCD,BD?平面BCD, 所以 C1C⊥BD, 又 AC∩CC1=C,AC,C1C?平面AC1C, 所以 BD⊥平面ACC1, 因為 AC1?平面ACC1, 所以 AC1⊥BD. 同樣 A1B,A1D,B1D1,CD1,B1C 都與 AC1 垂直. 正方體 ABCD?A1B1C1D1 的棱中沒有與 AC1 垂直的棱, 故正方體 ABCD?A1B1C1D1 的棱和六個面的對角線共 24 條,其中與體對角線 AC1 垂直的有 6

14、 條. 11. 【答案】①④ 12. 【答案】①②③ 【解析】連接 BD,B1D1, 因為 A1P=A1Q=x, 所以 PQ∥B1D1∥BD∥EF, 易證 PQ∥平面MEF, 又 平面MEF∩平面MPQ=l, 所以 PQ∥l,l∥EF, 所以 l∥平面ABCD,故①成立; 又 EF⊥AC, 所以 l⊥AC,故②成立; 因為 l∥EF∥BD, 所以易知直線 l 與平面 BCC1B1 不垂直,故③成立; 當(dāng) x 變化時,l 是過點 M 且與直線 EF 平行的定直線,故④不成立. 13. 【答案】 (1) 如圖,取 A1B1 的中點 G,

15、連接 BG,F(xiàn)G, 在 △A1B1C1 中,因為 F,G 分別為 A1C1,A1B1 的中點, 所以 FG∥B1C1,且 FG=12B1C1. 在三棱柱 ABC?A1B1C1 中,BC∥B1C1 . 又 E 為棱 BC 的中點, 所以 FG∥BE,且 FG=BE, 所以四邊形 BEFG 為平行四邊形, 所以 EF∥BG,又因為 BG?平面ABB1A1,EF?平面ABB1A1,所以 EF∥平面ABB1A1. (2) 在 △ABC 中,因為 AB=AC,E 為 BC 的中點, 所以 AE⊥BC, 又 側(cè)面BCC1B1⊥底面ABC,側(cè)面BCC1B1∩底面ABC=BC, 且 A

16、E?平面ABC, 所以 AE⊥平面BCC1B1, 又 AE?平面AEF, 所以 平面AEF⊥平面BCC1B1. 14. 【答案】 (1) 因為在菱形 ABCD 中,E,H 分別為 AB,CD 的中點, 所以 BE∥CH 且 BE=CH, 所以四邊形 BCHE 為平行四邊形,則 BC∥EH, 又 EH?平面PBC, 所以 EH∥平面PBC, 因為點 E,F(xiàn) 分別為 AB,AP 的中點, 所以 EF∥BP, 又 EF?平面PBC, 所以 EF∥平面PBC, 又 EF∩EH=E, 所以 平面PBC∥平面EFH. (2) 在菱形 ABCD 中,∠D=60°,則 △ACD 為正三角形, 所以 AH⊥CD,DH=PH=CH=12a,AH=32a,折疊后,PH⊥AH, 又 平面PHA⊥平面ABCH,平面PHA∩平面ABCH=AH,PH?平面PHA,從而 PH⊥平面ABCH, 在 △PAE 中,點 F 為 AP 的中點,則 S△PEF=S△AEF, 所以 VH?PEF=VH?AEF=12VH?PAE=12VP?AEH=12×13S△AEH?PH=12×13×12×12a×32a×12a=396a3=312, 所以 a3=8,故 a=2.

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