江蘇省鹽城市 高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)Word版含答案
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1、 2016/2017學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)期終考試 數(shù) 學(xué) 試 題 注意事項(xiàng): 1.本試卷考試時(shí)間為120分鐘,試卷滿分160分,考試形式閉卷. 2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置,否則不給分. 3.答題前,務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上. 一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分. 請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上. 1.設(shè)(為虛數(shù)單位),則 ▲ . 2.已知命題:“,使得 ”,則命題的真假為 ▲ . 3.設(shè),則“”是“”的 ▲ 條件.(選填: 充分不必要、
2、必要不充分、充要、既不充分也不必要) 4.如圖為某天通過204國道某測速點(diǎn)的汽車時(shí)速頻率分布直方圖,則通過該測速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在的汽車大約有 ▲ 輛. (第4題圖) 開始 結(jié)束 S←1 n←7 S>150 S←S+n n←n-2 否 是 輸出n (第5題圖) 5.某程序框圖如圖所示,則輸出的結(jié)果為 ▲ . 6.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù),則滿足的概率為 ▲ . 7.已知雙曲線的漸近線方程是,則其準(zhǔn)線方程為 ▲ . 8.若函數(shù)在區(qū)間上有極值,則的取值范圍是 ▲ . 9.(理科學(xué)生做)從5男3女
3、共8名學(xué)生中選出4人組成志愿者服務(wù)隊(duì),則服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生的不同選法共有 ▲ 種.(用數(shù)字作答) (文科學(xué)生做)已知函數(shù),則不等式的解集是 ▲ . 10.(理科學(xué)生做)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 ▲ . (文科學(xué)生做)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位(),若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則的最小值是 ▲ . 11.已知圓的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為,類比可得橢圓的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為 ▲ . 12.已知集合和集合,若,則實(shí)數(shù)的最大值為 ▲ . 13.已知點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn),若橢圓上存在兩點(diǎn)、滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是 ▲
4、 . 14.已知,,,,則的取值范圍是 ▲ . 二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分. 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 15.(本小題滿分14分) (理科學(xué)生做)現(xiàn)有一只不透明的袋子里面裝有6個(gè)小球,其中3個(gè)為紅球,3個(gè)為黑球,這些小球除顏色外無任何差異,現(xiàn)從袋中一次性地隨機(jī)摸出2個(gè)小球. (1)求這兩個(gè)小球都是紅球的概率; (2)記摸出的小球中紅球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的概率分布及其均值E(X ). (文科學(xué)生做)已知關(guān)于的不等式,其中. (1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值; (2)若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范
5、圍. 16.(本小題滿分14分) (理科學(xué)生做)觀察下列等式,猜想一個(gè)一般性的結(jié)論,并用數(shù)學(xué)歸納法證明. , , . (文科學(xué)生做)已知函數(shù),,函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R, 函數(shù). (1)若函數(shù)是奇函數(shù),判斷并證明函數(shù)的奇偶性; (2)若函數(shù)是單調(diào)增函數(shù),用反證法證明函數(shù)的圖象與軸至多有一個(gè)交點(diǎn). 17.(本小題滿分14分) (理科學(xué)生做)如圖,在三棱錐中,底面,,,. (1)求直線與平面所成角的正弦值; (2)求二面角的余弦值. A B C P (第17題圖·理) (文科學(xué)生做)已知函數(shù). (1)求在區(qū)間上的值域; (2)若,,求的值.
6、 18.(本小題滿分16分) 如圖所示,矩形ABCD為本市沿海的一塊灘涂濕地,其中陰影區(qū)域有丹頂鶴活動(dòng),曲線AC是以AD所在直線為對(duì)稱軸的拋物線的一部分,其中AB=1 km,BC=2 km,現(xiàn)準(zhǔn)備開發(fā)一個(gè)面積為0.6 km2的濕地公園,要求不能破壞丹頂鶴活動(dòng)區(qū)域.問:能否在AB邊上取點(diǎn)E、在BC邊上取點(diǎn)F,使得△BEF區(qū)域滿足該項(xiàng)目的用地要求?若能,請(qǐng)給出點(diǎn)E、F的選址方案;若不能,請(qǐng)說明理由. A B C D E F (第18題圖) F A B O x y (第19題圖) 19.(本小題滿分16
7、分) 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),橢圓E:,離心率為,右焦點(diǎn)F到右準(zhǔn)線的距離為2,直線l過右焦點(diǎn)F且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn). (1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)若直線l與x軸垂直,C為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn),求CA2+CB2的取值范圍; (3)若動(dòng)直線l與x軸不重合,在x軸上是否存在定點(diǎn)P,使得PF始終平分∠APB?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 20.(本小題滿分16分) 已知函數(shù)和函數(shù)(、為實(shí)數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),). (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)當(dāng),時(shí),判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并證明; (3)已知,不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,求的最大值.
8、 2016/2017學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)期終考試 數(shù)學(xué)試題參考答案 一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分. 1. 1 2. 假 3. 充分不必要 4. 150 5. 1 6. 7. 8. 9. (理)65 (文) 10. (理)12 (文) 11. 12. 13. 14. 二、
9、解答題:本大題共6小題,計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi). 15.(理科)解:⑴記“取得兩個(gè)小球都為紅球”為事件A, 則 ……………………………………………………………………4分 ⑵隨機(jī)變量X的可能取值為:0、1、2 , ……………………………………………………………6分 表示取得兩個(gè)球都為黑球,, 表示取得一個(gè)紅球一個(gè)黑球,, 表示取得兩個(gè)球都為紅球,, 隨機(jī)變量X的概率分布如下: X 0 1 2 P
10、 …………………………12分 =1 ………………………………………………………………14分 (注:三個(gè)概率每個(gè)2分) (文科)解:⑴由題意知方程的解為,且, ………………2分 所以,解得 . ……………………………4分 ⑵問題可化為對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立, ①當(dāng)時(shí),恒成立; ……………………………………6分 ②當(dāng)時(shí),,解得;
11、 ………………………………12分 綜上①②得. …………………………………………………14分 16.(理科)解:歸納猜想得:,. ……………4分 (注:如答成一樣給分) 證明如下:①當(dāng)時(shí),左邊,右邊,猜想成立; ……………………………6分 ②假設(shè)()時(shí)猜想成立,即成立, 當(dāng)時(shí),右邊 =左邊 所以時(shí)猜想也成立. …………………………………………………………………………12分 由①②可得,,成立. ………………………14分 (文科)解:⑴由題意知的定義域?yàn)椋?/p>
12、 ……………………………………………2分 又是奇函數(shù) ,所以, ……………………………………………4分 ∴ ∴為奇函數(shù). ……………………………………7分 ⑵假設(shè)函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),不妨設(shè)其橫坐標(biāo)為,且, 則, ………………………………………8分 又,所以為單調(diào)增函數(shù), ………………………………10分 所以, 又因?yàn)闉閱握{(diào)增函數(shù),所以,
13、 所以,即, 這與矛盾, ………………………………………………………12分 所以假設(shè)不成立,所以函數(shù)的圖象與軸至多有一個(gè)交點(diǎn). ………………………14分 17.(理科)解:⑴如圖,以為原點(diǎn),在平面ABC內(nèi)作垂直于AC的射線為x軸,以射線AC為y軸, 射線AP為z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系, ……………………………………………………………2分 則P(0,0,4),B(,1,0),,故, A B C P (第17題圖) x y z 由x軸⊥平面PAC得平面PAC的一個(gè)法向量為, ……………………………………………5分 設(shè)直線與平面所成角為,
14、則, 即直線與平面所成角的正弦值為.……………8分 ⑵,, 設(shè)為平面的一個(gè)法向量, 則, , 取得,,即為平面的一個(gè)法向量,………………………………11分 平面PAC的一個(gè)法向量為, 設(shè)二面角的平面角為,則為銳角,則, 即二面角的余弦值為.……………………………………………………………………14分 (文科)解:⑴ …………………………………………………………4分 ,,, 在區(qū)間上的值域?yàn)?…………………………………………………………………7分 ⑵,, …………………………………………9分 , 又,,, ……………………11分 .
15、 ………………………………………………………………14分 18.解:(法一)△BEF區(qū)域滿足該項(xiàng)目的用地要求等價(jià)于△BEF面積的最大值不小于0.6 km2,……2分 以為原點(diǎn),所在直線為x軸,所在直線為y軸,建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系, 則,,,, 設(shè)曲線AC所在的拋物線的方程為,代入點(diǎn)得, 得曲線AC的方程為,……………………………………………………………………4分 欲使得△BEF的面積最大,必有EF與拋物線弧AC相切,設(shè)切點(diǎn)為,, 由得,故點(diǎn)處切線的斜率為,切線的方程為, A B C D E F (第18題圖) x y P 即,
16、 ………………………………………………………6分 當(dāng)時(shí)顯然不合題意,故, 令得,令得, 則, 設(shè),,…………………………………9分 (注:學(xué)生寫成不扣分) 則, 令得,令得, 故在上遞增,在上遞減,故,…………………………………14分 而,故該方案所得△BEF區(qū)域不能滿足該項(xiàng)目的用地要求. …………………………………16分 (法二)轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí),直線EF的方程與拋物線弧AC的方程聯(lián)列所得方程組至多有一個(gè)解. (法三) 轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí),拋物線弧AC上所有的點(diǎn)都在直線EF上方的區(qū)域,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題. 19.解:⑴由題意得
17、:,得,, ……………………………2分 ∵,∴,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:. ……………………………4分 ⑵當(dāng)直線AB與軸垂直時(shí),,設(shè)點(diǎn), 則 , 又點(diǎn)C在橢圓上,∴ ,消去得,, ∴ 得取值范圍為. ……………………………………………8分 ⑶假設(shè)在軸上存在點(diǎn)P滿足題意,不妨設(shè),設(shè), 設(shè)直線AB的方程為:,聯(lián)列,消去得, 則,, ………………………………………………………………12分 由PF平分∠APB知:, …………………………………………13分 又, 又,,得, 即,得, 所以存
18、在點(diǎn)P(4,0)滿足題意. ………………………………………………………………16分 20.解:⑴, ①當(dāng)時(shí),恒成立,的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間;……………2分 ②當(dāng)時(shí),由得,由得, 故的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.………………………………………4分 ⑵當(dāng),時(shí),方程即為, 由(1)知在上遞減,而,故在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn),………6分 由⑴知在上遞增,而,,且的圖像在上是連續(xù)不間斷的,故在上有且僅有1個(gè)零點(diǎn),所以在上也有且僅有1個(gè)零點(diǎn), 綜上,方程有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. ………………………………………………………………8分 ⑶設(shè), ①當(dāng)時(shí),恒成立,則恒成立, 而,與恒成立矛盾,故不合題意;…………………………………10分 ②當(dāng)時(shí),恒成立,則恒成立, 1°當(dāng)時(shí),由恒成立可得,; ……………………………11分 2°當(dāng)時(shí),,而,故, 故,與恒成立矛盾,故不合題意;………………………………………13分 3°當(dāng)時(shí),由(1)可知,而恒成立, 故,得,故, 記,, 則,由得,由得, 故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, ,,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)取等號(hào); 綜上①②兩種情況得的最大值為.……………………………………………………………………16分
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