高中數(shù)學人教版選修2-2(理科) 第二章推理與證明 2.2.2反證法 同步練習C卷

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1、高中數(shù)學人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.2.2反證法 同步練習C卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分） 用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)．用反證法證明時，下列假設正確的是（ ） A . 假設a、b、c都是偶數(shù) B . 假設a、b、c都不是偶數(shù) C . 假設a、b、c至多有一個偶數(shù) D . 假設a、b、c至多有兩個偶數(shù) 2. （2分） 用反證法證明命題：

2、“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設的內(nèi)容應為（ ） A . a，b都能被5整除 B . a，b都不能被5整除 C . a，b不都能被5整除 D . a不能被5整除 3. （2分） 若一個命題的結論是“直線l在平面α內(nèi)”，則用反證法證明這個命題時，第一步應作的假設為（ ） A . 假設直線l∥平面α B . 假設直線l∩平面α于點A C . 假設直線l?平面α D . 假設直線l⊥平面α 4. （2分） 用反證法證明：若實數(shù)a，b，c，d滿足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一個小于0，下列假設正確

3、的是（ ） A . 假設a，b，c，d都大于0 B . 假設a，b，c，d都是非負數(shù) C . 假設a，b，c，d中至多有一個小于0 D . 假設a，b，c，d中至多有兩個大于0 5. （2分） 用反證法證明命題：“已知a，b∈N，若n2﹣1可被5整除，則a，b中至少有一個能被5整除”時，反設正確的是（ ） A . a，b都不能被5整除 B . a，b都能被5整除 C . a，b中有一個不能被5整除 D . a，b中有一個能被5整除 6. （2分） 否定“自然數(shù)m，n，k中恰有一個奇數(shù)”時正確的反設為（ ） A . m，n，k都是奇數(shù) B . m，n，k

4、都是偶數(shù) C . m，n，k中至少有兩個偶數(shù) D . m，n，k都是偶數(shù)或至少有兩個奇數(shù) 7. （2分） 設a，b，c∈（0，1），則a（1﹣b），b（1﹣c），c（1﹣a）（ ） A . 都不大于 B . 都不小于 C . 至少有一個不大于 D . 至少有一個不小于 8. （2分） 用反證法證明命題：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個負數(shù)”時的假設為（ ） A . a，b，c，d全都大于等于0 B . a，b，c，d全為正數(shù) C . a，b，c，d中至少有一個正數(shù) D . a，b，c，d中至多有一個

5、負數(shù) 二、 填空題 (共3題；共3分) 9. （1分） (2018高二下邗江期中) 對于命題：三角形的內(nèi)角至多有一個是鈍角，若用反證法證明，正確的反設是 ________ 10. （1分） 完成反證法證題的全過程.設a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一個排列,求證:乘積p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)為偶數(shù).證明:假設p為奇數(shù),則a1-1,a2-2,…,a7-7均為奇數(shù).因奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù),故有奇數(shù)=________=0.但0≠奇數(shù),這一矛盾說明p為偶數(shù). 11. （1分） A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊．則________必定是在撒謊．

6、 三、 解答題 (共3題；共20分) 12. （5分） 若方程ax2+bx+c=0（a≠0）無實根，求證：a3+ab+c≠0． 13. （5分） (2017高二下西華期中) 設x，y都是正數(shù)，且x+y＞2．證明： ＜2和 ＜2中至少有一個成立． 14. （10分） (2018高二下中山月考) （1） 用分析法證明： ; （2） 如果 是不全相等的實數(shù)，若 成等差數(shù)列，用反證法證明： 不成等差數(shù)列. 第 5 頁 共 5 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共3題；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 三、 解答題 (共3題；共20分) 12-1、 13-1、 14-1、 14-2、