高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.2.2反證法 同步練習(xí)D卷

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1、高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.2.2反證法 同步練習(xí)D卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分） 設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)（ ） A . 都大于2 B . 都小于2 C . 至少有一個(gè)大于2 D . 至少有一個(gè)不小于2 2. （2分） (2019高二下黑龍江月考) 用反證法證明命題“已知 ，如果 可被7整除，那么 至少有一個(gè)能被7整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是（ ） A . 都不能被7整除 B . 都

2、能被7整除 C . 只有一個(gè)能被7整除 D . 只有 不能被7整除 3. （2分） 用反證法證明“a，b，c三個(gè)實(shí)數(shù)中最多只有一個(gè)是正數(shù)”，下列假設(shè)中正確的是（ ） A . 有兩個(gè)數(shù)是正數(shù) B . 這三個(gè)數(shù)都是正數(shù) C . 至少有兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù) D . 至少有兩個(gè)數(shù)是正數(shù) 4. （2分） 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論“a、b、c、d中至少有三個(gè)是正數(shù)”正確的反設(shè)是（ ） A . a、b、c、d中至多有三個(gè)是正數(shù) B . a、b、c、d中至多有兩個(gè)是正數(shù) C . a、b、c、d都是正數(shù) D . a、b、c、d都是負(fù)數(shù) 5. （2分） 實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+

3、2b+c=2，則（ ） A . a，b，c都是正數(shù) B . a，b，c都大于1 C . a，b，c都小于2 D . a，b，c中至少有一個(gè)不小于 6. （2分） (2018高二下中山期末) 用反證法證明“若x+y≤0則x≤0或y≤0”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ） A . x＞0或y＞0 B . x＞0且y＞0 C . xy＞0 D . x+y＜0 7. （2分） 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ） A . 假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于 B . 假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于 C . 假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D . 假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有

4、二個(gè)大于 8. （2分） 用反證法證明命題“若abc=0，則a，b，c中至少有一個(gè)為0”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ） A . 假設(shè)a，b，c中只有一個(gè)為0 B . 假設(shè)a，b，c都不為0 C . 假設(shè)a，b，c都為0 D . 假設(shè)a，b，c不都為0 二、 填空題 (共3題；共3分) 9. （1分） 用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，“假設(shè)”應(yīng)為________ 10. （1分） 完成反證法證題的全過程.設(shè)a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一個(gè)排列,求證:乘積p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)為偶數(shù).證明:假設(shè)p為奇數(shù),則a1-1,a

5、2-2,…,a7-7均為奇數(shù).因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù),故有奇數(shù)=________=0.但0≠奇數(shù),這一矛盾說明p為偶數(shù). 11. （1分） 若下列兩個(gè)方程x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________ 三、 解答題 (共3題；共25分) 12. （5分） 已知x∈R，a＝x2＋ ，b＝2－x ， c＝x2－x＋1，試證明a，b，c至少有一個(gè)不小于1. 13. （15分） (2019高三上上海月考) 定義：對(duì)函數(shù) ，對(duì)于給定的正整數(shù) ，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù) ，使得 ，則稱函數(shù) 為“ 性質(zhì)函數(shù)”． （1）

6、若函數(shù) 為“ 性質(zhì)函數(shù)”，求 ； （2） 判斷函數(shù) 是否是“ 性質(zhì)函數(shù)”？若是，請(qǐng)求出 ，若不是，請(qǐng)說明理由； （3） 若函數(shù) 為“ 性質(zhì)函數(shù)”，求實(shí)數(shù) 的取值范圍． 14. （5分） 已知x∈R，a=x2+ ， b=2﹣x，c=x2﹣x+1，試證明a，b，c至少有一個(gè)不小于1． 第 5 頁 共 5 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共3題；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 三、 解答題 (共3題；共25分) 12-1、 13-1、 13-2、 13-3、 14-1、