人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 27.2.1 第1課時(shí) 平行線分線段成比例 教案

《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 27.2.1 第1課時(shí) 平行線分線段成比例 教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 27.2.1 第1課時(shí) 平行線分線段成比例 教案（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、27.2.1 相似三角形的判定 第1課時(shí) 平行線分線段成比例 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．了解相似比的定義；(重點(diǎn)) 2．掌握平行線分線段成比例定理的基本事實(shí)以及利用平行線法判定三角形相似；(重點(diǎn)) 3．應(yīng)用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來解決問題．(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 如圖，在△ABC中，D為邊AB上任一點(diǎn)，作DE∥BC，交邊AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判斷△ADE與△ABC是否相似． 二、合作探究 探究點(diǎn)一：相似三角形的有關(guān)概念 如圖所示，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，

2、求： (1)△OAC和△OBD的相似比； (2)BD的長(zhǎng)． 解析：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找到兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，即可求出相似比；(2)根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出BD的長(zhǎng)． 解：(1)∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D，∴線段OA與線段OB是對(duì)應(yīng)邊，則△OAC與△OBD的相似比為＝＝； (2)∵△OAC∽△OBD，∴＝，∴BD＝＝＝1. 方法總結(jié)：相似三角形的定義既是相似三角形的性質(zhì)，也是相似三角形的判定方法． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第1題 探究點(diǎn)二：平行線分線段成比例定理 【類型一】 平行線分線段成比例的基本事實(shí)

3、如圖，直線l1、l2、l3分別交直線l4于點(diǎn)A、B、C，交直線l5于點(diǎn)D、E、F，直線l4、l5交于點(diǎn)O，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24. (1)求的值； (2)求AB的長(zhǎng)． 解析：(1)根據(jù)l1∥l2∥l3推出＝；(2)根據(jù)l1∥l2∥l3，推出＝＝，代入AC＝24求出BC即可求出AB. 解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴＝.又∵DF∶DF＝5∶8，∴EF∶DE＝5∶3，∴＝； (2)∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴＝＝，∴BC＝15，∴AB＝AC－BC＝24－15＝9. 方法總結(jié)：運(yùn)用平行線分線段成比例定理時(shí)，一定要注意正確書寫對(duì)

4、應(yīng)線段的位置． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第3題 【類型二】 平行線分線段成比例的基本事實(shí)的推論 如圖所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求AE的長(zhǎng)． 解析：根據(jù)DE∥BC得到＝，然后根據(jù)比例的性質(zhì)可計(jì)算出AE的長(zhǎng)． 解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝. 方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是深入觀察圖形，準(zhǔn)確找出圖形中的對(duì)應(yīng)線段，正確列出比例式． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題 探究點(diǎn)三：相似三角形的引理 【類型一】 利用相似三角形的引理判定三角形相似 如圖，在?ABCD中，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，A

5、B＝3BE，DE與BC相交于點(diǎn)F，請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形，并求出相應(yīng)的相似比． 解析：由平行四邊形的性質(zhì)可得：BC∥AD，AB∥CD，進(jìn)而可得△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC，再進(jìn)一步求解即可． 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC，∴△DFC∽△EDA，∵AB＝3BE，∴相似比分別為1∶4，1∶3，3∶4. 方法總結(jié)：求相似比不僅要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，還需要注意兩個(gè)三角形的先后順序． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題 【類型二】 利用相似三角形的引理求線段的長(zhǎng) 如圖，已知AB∥EF∥CD

6、，AD與BC相交于點(diǎn)O. (1)如果CE＝3，EB＝9，DF＝2，求AD的長(zhǎng)； (2)如果BO∶OE∶EC＝2∶4∶3，AB＝3，求CD的長(zhǎng)． 解析：(1)根據(jù)平行線分線段成比例可求得AF＝6，則AD＝AF＋FD＝8；(2)根據(jù)平行線AB∥CD分線段成比例知BO∶OE＝AB∶EF，結(jié)合已知條件求得EF＝6；同理由EF∥CD推知EF與CD之間的數(shù)量關(guān)系，從而求得CD＝10.5. 解：(1)∵CE＝3，EB＝9，∴BC＝CE＋EB＝12.∵AB∥EF，∴＝，則＝.又∵EF∥CD，∴＝，則＝，∴＝，即＝，∴AF＝6，∴AD＝AF＋FD＝6＋2＝8，即AD的長(zhǎng)是8； (2)∵AB∥CD，

7、∴BO∶OE＝AB∶EF.又∵BO∶OE＝2∶4，AB＝3，∴EF＝6.∵EF∥CD，∴＝.又∵OE∶EC＝4∶3，∴＝，∴＝，∴CD＝EF＝10.5，即CD的長(zhǎng)是10.5. 方法總結(jié)：運(yùn)用平行線分線段成比例的基本事實(shí)的推論一定要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段，以防解答錯(cuò)誤． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題 三、板書設(shè)計(jì) 1．相似三角形的定義及有關(guān)概念； 2．平行線分線段成比例定理及推論； 3．相似三角形的引理． 本節(jié)課宜采用探究式教學(xué)，教師在教學(xué)中是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者和共同研究者．鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注過程，及時(shí)肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)創(chuàng)新．上課時(shí)教師只在關(guān)鍵處點(diǎn)撥，在不足時(shí)補(bǔ)充．教師與學(xué)生平等地交流，創(chuàng)設(shè)民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍.