132《“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

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1、 章節(jié)名稱 1.3.2《“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)》 學(xué)時 1 知識與技能 （1）掌握二項式系數(shù)的性質(zhì). （2）會應(yīng)用二項式系數(shù)的性質(zhì)解決一些簡單問題. 過程和方法 通過對問題的嘗試、探究加強對學(xué)生觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)能力的在培養(yǎng)。 情感態(tài)度 和價值觀 通過恰時恰點的問題引入、引申，采用學(xué)生課前自主探究、課上合作探究、課下延伸探究的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生問題意識，提高學(xué)生思維能力，孕育學(xué)生創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生探索、研究我國古代數(shù)學(xué)的熱情. 教學(xué)重點 體會用函數(shù)知識研究問題的方法，理解二項式系數(shù)的性質(zhì). 教學(xué)難點 結(jié)合函數(shù)圖象，理解增減性與最大值時，根據(jù)n的奇偶性確定

2、相應(yīng)的分界點； 利用賦值法證明二項式系數(shù)的性質(zhì). 教 法 問題引導(dǎo)、合作探究 學(xué) 法 從課前探究和課上展示中感知規(guī)律，結(jié)合“楊輝三角”和函數(shù)圖象性質(zhì)領(lǐng)悟性質(zhì)，在探究證明性質(zhì)中理解知識 教學(xué)過程的設(shè)計 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 （一） 、復(fù) 習(xí) 引 入： （二） 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)： 1．“楊輝三角”的來歷及規(guī)律 2．二項式系數(shù)的性質(zhì) 例題 分析 【課堂練習(xí)】

3、課堂 總結(jié) 課后 練習(xí) 提問學(xué)生填寫的相關(guān)知識 （楊輝三角的來歷及規(guī)律） 動手算一算：計算（n=1，2，3，4，5，6）展開式的二項式系數(shù)，并寫成如下形式： 問題1二項式定理展開式的二項式系數(shù)有什么特點？ 問題2 二項式系數(shù)最大的是哪一項？ 問題3 二項式系數(shù)的和是多少？ 三、 課上探究（二項式系數(shù)的重要性質(zhì)）： 1、 對稱性：二項展開式中，與 ，即： 。 【問題2探究】：怎樣證明展開式的二項式系數(shù)具有增減性與最大值呢？ 從函數(shù)角

4、度分析二項式系數(shù)： 探究：（1）展開式的二項式系數(shù)，可以看成是以為自變量的函數(shù)嗎？它的定義域是什么？{0,1,2，…，n}。 （2） 分別畫出時的函數(shù)圖像，你能看出有什么規(guī)律嗎？ （3）如何證明其增減性與最大值？ 所以相對于增減情況由決定，由>1 可知，當(dāng)時，二項式系數(shù)是逐漸增大的，由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值。 當(dāng)n是偶數(shù)時，中間的一項取得最大值； 當(dāng)n是奇數(shù)時，中間的兩項和相等，且同時取得最大值。 【反饋升華】 1、 在(a＋b)展開式中，與第五項二項式系數(shù)相同的項是( ). A.第15項 B.第16項 C.第17項 D.第

5、18項 2 在(a＋b)展開式中二項式系數(shù)最大的項( ). A.第6項 B.第7項 C.第6項和第7項 D.第5項和第7項 3.已知 展開式中只有第10項二項式系數(shù)最大，則n=______ 【問題3探究】：各項二項式系數(shù)的和（賦值法） 在展開式中， 思考： 3.各二項式系數(shù)的和等于 結(jié)論：在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和. 變式提升： 1.若(1+)n的展開式中，奇數(shù)項的系數(shù)和等于512，求第八項. 2.

6、 已知 (1) （2） （3）= （4） 四、課堂小結(jié)： 1、二項式系數(shù)的三個性質(zhì)：①對稱性;②增減性與最大值;③各二項式系數(shù)的和 2、數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想 3、數(shù)學(xué)方法：賦值法、圖象法 五、課后練習(xí)： 1、已知=a，=b，那么=__________； 2、（a+b）n的各二項式系數(shù)的最大值是____________； 3、++…+=________； 4、______； 計算展開式的二項式系數(shù)并填入表格。引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 教師引導(dǎo)學(xué)生將表格數(shù)據(jù)整理成“楊輝三角”表進一步研究規(guī)律，通過投影“楊輝三角

7、”、楊輝圖像，適時對學(xué)生進行愛國主義教育，學(xué)生的民族自豪感和為國富民強而勤奮學(xué)習(xí)的熱情大受激勵。 教師提出問題，引發(fā)學(xué)生聯(lián)系數(shù)形結(jié)合方法。 教師先提問學(xué)生逐一得出規(guī)律，并對每個性質(zhì)進行分析、證明。學(xué)生從所畫圖像及其對稱軸得出對稱性性質(zhì)。而由圖像及“楊輝三角”得到“二項式系數(shù)先增后減，具有最大值”性質(zhì)，并進一步探討了何時取得最值。 講練結(jié)合 歸納猜想并證明結(jié)論 在性質(zhì)3中初步體會了“賦值法”的妙用。 教師分析推理過程，并指出“給字母適當(dāng)賦值，是求解二項展開式各種系數(shù)和的一種重要方法。 教師鼓勵學(xué)生巧

8、思妙解 讓學(xué)生先議論后發(fā)言，特別強調(diào)“數(shù)形結(jié)合思想”和“賦值法” 夯實基礎(chǔ)知識 先由學(xué)生練習(xí)，然后提問學(xué)生解答。 給出探索研究，回顧相關(guān)知識。 引導(dǎo)學(xué)生開展課外學(xué)習(xí)，了解“楊輝三角”，探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”包含的規(guī)律，弘揚我國古代數(shù)學(xué)文化；展示探究與發(fā)現(xiàn)的楊輝三角的規(guī)律，為學(xué)習(xí)二項式系數(shù)的性質(zhì)埋下伏筆. 體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。 教師引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)思想探究二項式系數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生畫圖并觀察分析圖象性質(zhì)；運用特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想歸納二項式系數(shù)的性質(zhì)，升華認識； 通過分組討論、自主探究、合作交流，說明

9、或證明二項式系數(shù)的對稱性和增減性與最大值，提高學(xué)生合作意識. 進一步鞏固知識 通過學(xué)生歸納猜想各二項式系數(shù)的和，引導(dǎo)學(xué)生驗證猜想結(jié)論是否正確 體會“賦值法”思想的妙用。引導(dǎo)學(xué)生從模型化的角度出發(fā)，多角度的分析問題、探究問題、解決問題，將學(xué)生思維推向高潮，既加深學(xué)生對前后知識的內(nèi)在聯(lián)系的理解，又從深度和廣度上讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的串聯(lián)和呼應(yīng). 培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力。 通過課堂的整理、總結(jié)與反思，使學(xué)生更好的掌握主干知識 課后作業(yè)學(xué)案 A組 1、若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（ ）

10、 A．10 B．20 C．30 D．120 2、在展開式中第4項與第8項的系數(shù)相等，則展開式中系數(shù)最大的項是（ ） A．第6項 B．第5項 C．第5、6項 D．第6、7項 3、已知，則（ ） A． B． C． D． 4.在（a—b）11的展開式中，系數(shù)最大的項是（ ） （A）第6項 (B) 第7項 (C) 第6項和第7項 (D) 第5項和第7項 5

11、、已知，則（ ） A． B． C． D．1 6、計算= 7、若，則 （用數(shù)字作答） 8、已知展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列. ⑴求；⑵求第三項的二項式系數(shù)及項的系數(shù)；⑶求含項的系數(shù)； ⑷求展開式中有多少有理項，并求每一個有理項. B組 9、用二項式定理證明：能被7整除。 C組 10、在第8題中，求展開式中系數(shù)最大的項。 【課堂延伸】（研究性學(xué)習(xí)）楊輝三角中的奧妙.（見教材P35閱讀材料） 問題1：（見教材P36圖1）從連線上的數(shù)字你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ (n>r) 問題2．（見教材P36圖2）計算楊輝三角圖形中斜行上數(shù)字的和，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？