2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)3.4 函數(shù)的應用（Ⅱ）課件 新人教B版必修1.ppt

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1、3.4 函數(shù)的應用(Ⅱ),目標導航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點擊進入 情境導學,知識探究,1.平均增長率問題 如果原來產(chǎn)值的基數(shù)為N,平均增長率為p,則對于時間x的總產(chǎn)值為 . 2.儲蓄中的復利問題 如果本金為a元,每期利率為r,本利和為y,存期為x,則它們的關系為 .,N(1+p)x,y=a(1+r)x,【拓展延伸】 1.反比例函數(shù)模型:y= (k>0)型,增長特點是y隨x的增大而減小. 2.指數(shù)函數(shù)模型:y=abx+c(b>0,且b≠1,a≠0)型,其增長特點是隨著自變量的增大,函數(shù)值增大的速度越來越快(底數(shù)b>1,a>0),常形象地稱為指數(shù)爆炸. 3.對數(shù)函數(shù)模

2、型:即y=mlogax+n(a>0,a≠1,m≠0)型,增長特點是隨著自變量的增大,函數(shù)值增大的越來越慢(底數(shù)a>1,m>0).,自我檢測,1.某種動物繁殖的數(shù)量y與繁殖次數(shù)x的關系如表: 則下面的函數(shù)關系式中,能表達這種關系的是( ) ①y=2x-1;②y=x2-1;③y=2x-1;④y=x2-x+1 (A)①② (B)③④ (C)②③ (D)②④,B,,解析:將(1,1),(2,3),(3,7)代入驗證即可.,2.某公司為了適應市場需求對產(chǎn)品結(jié)構做了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤增長迅速,后來增長越來越慢,若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關系,可選用( ) (A

3、)一次函數(shù) (B)二次函數(shù) (C)指數(shù)型函數(shù) (D)對數(shù)型函數(shù),,解析:由題意可知,函數(shù)模型對應的函數(shù)是個增函數(shù),而且增長速度越來越慢,故應采用對數(shù)型函數(shù)來建立函數(shù)模型,故選D.,D,,答案:2 400,類型一,增長率問題,課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】 某公司擬投資100萬元,有兩種投資方案可供選擇:一種是年利率10%,按單利計算利息,5年后收回本金和利息;另一種是年利率9%,按每年復利一次計算利息,5年后收回本金和利息.問哪一種投資更有利?這種投資比另一種投資5年后可多得利息多少元(結(jié)果精確到0.01萬元)?,,思路點撥:這是一個單利和復利所獲得利息多少的比較問題.可先按單利和復利計算5年后的

4、本息和分別是多少,再通過比較作答.,,解:本金100萬元,年利率10%,按單利計算,5年后的本息和是100 (1+10%5)=150萬元. 本金100萬元,年利率9%,按每年復利一次計算,5年后的本息和是 100(1+9%)5=153.86萬元. 由此可見,5年后按年利率9%每年復利一次計算的要比年利率10%單利計算的更有利,多得利息3.86萬元.,方法技巧 在實際問題中,常常遇到關于平均增長率的問題,如果原來產(chǎn)值的基數(shù)為N,平均增長率為p,則對于時間x的總產(chǎn)值y,可以用公式y(tǒng)=N(1+p)x表示.,變式訓練1-1:(2018湖南衡陽聯(lián)考)某科技股份有限公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年增加研發(fā)資金投

5、入,若該公司2016年全年投入的研發(fā)資金為100萬元,在此基礎上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長10%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是( ) (參考數(shù)據(jù):lg 1.1≈0.041,lg 2≈0.301) (A)2022年 (B)2023年 (C)2024年 (D)2025年,,類型二,指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型,,【例2】 某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測,服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的關系近似滿足如圖所示的曲線. (1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=f(t);,,,(2)進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.2

6、5毫克時,藥物對治療疾病有效.求服藥一次治療疾病的有效時間.,方法技巧 根據(jù)條件設出解析式和結(jié)合圖象中的已知點求解析式是解答的關鍵.,,,(2)若x0=5,候鳥停下休息時,它每分鐘的耗氧量為多少個單位?,,(3)若雄鳥的飛行速度為2.5 km/min,雌鳥的飛行速度為1.5 km/min,那么此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍?,類型三,選用函數(shù)模型解決問題,【例3】 某個體經(jīng)營者把開始六個月試銷A,B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成表格: 該經(jīng)營者準備下月投入12萬元經(jīng)營這兩種產(chǎn)品,但不知投入A,B兩種商品各多少萬元才合算.請你幫助制定一個資金投入方案,使得該經(jīng)營者能獲

7、得最大利潤,并按你的方案求出該經(jīng)營者下月可獲得的最大純利潤(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).,,解:只給出數(shù)據(jù),沒明確函數(shù)關系,這樣就需要準確地作出函數(shù)圖象.然后根據(jù)圖象選擇合適的函數(shù)模型來解決實際問題. 以投資額為橫坐標,純利潤為縱坐標,在平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象,如圖所示. 觀察函數(shù)圖象可以看出,A種商品的所獲純利潤y與投資額x之間的變化規(guī)律可以用二次函數(shù)模型來近似地表達,如圖①所示.取(4,2)為最高點,則y=a(x-4)2+2,再把點(1,0.65)代入,得0.65=a(1-4)2+2,解得a=-0.15, 所以y=-0.15(x-4)2+2. B種商品所獲純利潤y與投資額x之間的變化規(guī)律

8、是線性的,可以用一次函數(shù)模型近似地表達,如圖②所示.,,,方法技巧 此題冪函數(shù)模型(y=axn+b(a≠0))的問題,關鍵是根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出各點,由點的分布規(guī)律合理建模.,類型四,構建函數(shù)模型,【例4】 某家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如表所示: 該市煤氣收費的方法是: 煤氣費=基本費+超額費+保險費. 若每月用量不超過最低限度A m3,只付基本費3元和每戶每月的定額保險C元,若用氣量超過A m3,超過部分每立方米付B元,又知保險費C不超過5元,根據(jù)上面的表格求A,B,C.,,思路點撥:此題屬于圖表信息題,涉及分段函數(shù).主要考查學生閱讀理解能力、構建數(shù)學模型的能力和應用數(shù)學知識解決問題的能力,這也是今后幾年高考的熱點之一.,,兩式相減,得B=0.5, 所以A=2C+3. 再分析一月份的用氣量是否超過最低限度. 不妨設A<4, 將x=4代入y=3+B(x-A)+C, 得3+0.5[4-(3+2C)]+C=4, 由此推出3.5=4,矛盾, 所以A≥4,所以3+C=4,即C=1, 將C=1代入A=2C+3, 得A=5,所以A=5,B=0.5,C=1.,方法技巧 此題為分段函數(shù)問題,題目所涉及的內(nèi)容在求解過程中,要考慮結(jié)果是否滿足各段的要求,這是解決此類綜合應用題的特點.,謝謝觀賞！,