《2015高考數(shù)學(文)一輪方法測評練：必考解答題——模板成形練4 實際應(yīng)用題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015高考數(shù)學(文)一輪方法測評練：必考解答題——模板成形練4 實際應(yīng)用題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、必考解答題——模板成形練（四）
實際應(yīng)用題
（建議用時：60分鐘）
1．在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時箱子容積最大？最大容積是多少？
5
解（1）設(shè)箱底邊長為x,則箱高為h=gx"2"（OVxVa）,箱子的容積為V（x）=2x2Xsin60°Xh=8ax2—8x3（0VxVa）.
132
由V（x）—4ax—gx2=0解得x】=0（舍），”2=3?！?
且當xw[o,時，V（x）＞0；
當x^ga,aj時，V（x）V0,
2
所以函數(shù)V（x）在x—go處取得極大值
2、.
這個極大值就是函數(shù)V（x）的最大值：V3。）—8ax[3aj2—8乂[3°]3—54。3.
21
所以當箱子底邊長為3。時，箱子容積最大，最大值為54。3.2.如圖,某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形
地塊OABC,其中OAE是一個游泳地，計劃在地塊
OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路1（寬度不計），
切點為M,并把該地塊分為兩部分，現(xiàn)以點O為坐
標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直
角坐標系，若池邊AE滿足函數(shù)y——x2+2（0WxW、遼）的圖象，且點M到邊
oa距離為￡3勺冬3)
2
⑴當t=2時，求直路i所在的直線方程;
(2)當t為何值時，地
3、塊OABC在直路l不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大
值是多少？
解(1)M(3，普)，l：12x+9y—22=0
故切線l與AB交于點￡，2)
(2)M(t,—t2+2),過切點M的切線l：y—(—12+2)=—2t(x—t)
即y=—2tx+t2+2,令y=2得x=g,
令y=0，得x=2+f，又x=2++在3，3遞減，所以x=2++GH，￥故切線l與OC交于點[2++，
???地塊OABC在切線l右上部分區(qū)域為直角梯形，
面積S=|(^2—|—++2—分2=4—丫一+=4—[t+￡jw2,，=1時取到等號，Smax
=2.
3．濟南市“兩會”召開前，某政協(xié)委員針對自己提
4、出的“環(huán)保提案”對某處的環(huán)境狀況進行了實地調(diào)研．據(jù)測定，該處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數(shù)為k(k>0).現(xiàn)已知相距36km的A，B兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為正數(shù)a，b，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設(shè)AC=x(km).
(1) 試將y表示為x的函數(shù)；
(2) 若a=1時，y在x=6處取得最小值，試求b的值.
解(1)設(shè)點C受A污染源污染指數(shù)為弓，點C受B污染源污染指數(shù)為36—x，其中k為比例系數(shù)，且k>0.
從而點C處污染指數(shù)y^^+^bx(0
5、x+36_X
y/=k[_X2+(36_x)2，：/=0,得x=1^Jb，
當xwf0'1+詁時，函數(shù)單調(diào)遞減；
(36,A
當xw[l+電'+^J時，函數(shù)單調(diào)遞增；
???當兀=1+^時，函數(shù)取得最小值.
又此時x=6,解得b=25，經(jīng)驗證符合題意.
所以，污染源B的污染強度b的值為25.
4.某個公園有個池塘，其形狀為直角△ABC,ZC=90。，AB=200米，BC=100米.
(1)現(xiàn)在準備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點D，E，F(xiàn)，如圖(1)，使得EF〃AB，EF丄ED，在ADEF喂食，求ADEF面積S的的最大值；
(2)現(xiàn)在準備新建造一個荷塘，分
6、別在AB，BC，CA上取點D，E，F(xiàn)，如圖(2)，建造ADEF連廊(不考慮寬度)供游客休憩，且使ADEF為正三角形，求ADEF邊長的最小值.
解（l）RtAABC中，ZC=90。，AB=200米，BC=100米.
BC1
?cosB=AB=2，可得B=60°
VEF#AB，AZCEF=ZB=60°
CE
設(shè)CB=〃0V2V1），貝yCE=XCB=100X米,
RtACEF中，EF=2CE=200A米,
3
C到FE的距離d=^CE=50幣米，
???C到AB的距離為亭BC=50込米，
???點D到EF的距離為
h=50-筋-50回=50\/3（1—久）米
可得
7、^DEF=|EF^h=5000叮3久（1—久）米2
*?*A（1—久）￡4^+（1—久）］2=4，當且僅當久=2時等號成立,
???當久=￡時，即E為AB中點時，SDEF的最大值為
2△DEF
1250：./3米2⑵設(shè)正ADEF的邊長為a，ZCEF=a，貝UCF=a?sina，AF=冷3—a?sina.
設(shè)ZEDB=Z1，可得
Z1=180°—ZB—ZDEB=120°—ZDEB,a=180°—60°—ZDEB=120°—Z
DEB
???ZADF=180°—60°—Z1=120°—a
在△ADF中,
a\i'3—asina
sin30°=sinZADF
即aa/3—asina
1 sin(120°—a)'
2
化簡得a[2sin(120°—a)+sina]=.'3
a=
V3=羽
2sina—\13cosa冷7sin(a—⑴
$書=彗^（其中申是滿足tan申
角）．
:.△DEF邊長最小值為彗米.
2015高考數(shù)學(文)一輪方法測評練：必考解答題——模板成形練4 實際應(yīng)用題
