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1、課時跟蹤檢測(九) 二次函數(shù)與冪函數(shù)
1．已知冪函數(shù)f(x)＝xα的部分對應(yīng)值如下表：
x
1
f(x)
1
則不等式f(|x|)≤2的解集是( )
A．{x|0b>c且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是( )
3．(2012·梅州期末)已知f(x)＝x，若0
2、)
3、列說法：
①兩個函數(shù)都是冪函數(shù)；
②兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)都單調(diào)遞增；
③它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱；
④兩個函數(shù)都是偶函數(shù)；
⑤兩個函數(shù)都經(jīng)過點(0,0)、(1,1)；
⑥兩個函數(shù)的圖象都是拋物線型．
其中正確的有________．
8．(2012·北京西城二模)已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函數(shù)，則實數(shù)b＝________，不等式f(x－1)
4、相應(yīng)的函數(shù)f(x)的解析式．
11．已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點A(－1,0)、B(3,0)、C(1，－8)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值；
(3)求不等式f(x)≥0的解集．
12．(2012·茂名一模)已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若b<1，g(x)＝f(x)－m·x在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍．
1．已知y＝f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝(x－1)2，若當(dāng)x
5、∈時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為( )
A. B.
C. D．1
2．(2012·深圳質(zhì)檢)設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為________．
3．(2013·肇慶模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．
(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(xiàn)
6、(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；
(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍．
答 案
課時跟蹤檢測(九)
A級
1．選D 由f＝?α＝，即f(x)＝x，故f(|x|)≤2?|x|≤2?|x|≤4，故其解集為{x|－4≤x≤4}．
2．選D ∵a>b>c，且a＋b＋c＝0，
∴a>0，c<0.∴圖象開口向上與y軸交于負半軸．
3．選C 因為函數(shù)f(x)＝x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又0
7、(5)，c＝f(0)＝f(2)，二次函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，故有f(－3)＝f(5)>f>f(2)＝f(0)＝c.
5．選D 二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則a≠0，f′(x)＝2a(x－1)≤0，x∈[0,1]，
所以a>0，即函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是直線x＝1.
所以f(0)＝f(2)，則當(dāng)f(m)≤f(0)時，有0≤m≤2.
6．選C 令f(x)＝x2＋ax－2，
由題意，知f(x)圖象與x軸在[1,5]上有交點，又f(0)＜0，則
解得－≤a≤1.
7．解析：從兩個函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)去進行比較．
答案：①②
8、⑤⑥
8．解析：因為f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函數(shù)，所以b＝0，則f(x)＝x2＋1，解不等式(x－1)2＋10，
即p2－2p－3<0.
∴－1
9、＝a(x＋1)(x－3)，
將C(1，－8)代入得－8＝a(1＋1)(1－3)，得a＝2.
即f(x)＝2(x＋1)(x－3)＝2x2－4x－6.
(2)f(x)＝2(x－1)2－8，
當(dāng)x∈[0,3]時，由二次函數(shù)圖象知，
f(x)min＝f(1)＝－8，f(x)max＝f(3)＝0.
(3)f(x)≥0的解集為{x|x≤－1，或x≥3}．
12．解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.
當(dāng)a>0時，f(x)在[2,3]上為增函數(shù)，
故?
?
當(dāng)a<0時，f(x)在[2,3]上為減函數(shù)，
故?
?
(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，
即f(x)＝x2－2
10、x＋2.
g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2，
∵g(x)在[2,4]上單調(diào)，
∴≤2或≥4.∴m≤2或m≥6.
B級
1．選D 當(dāng)x<0時，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，
∵x∈，
∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，
∴m≥1，n≤0，m－n≥1.
2．解析：由題意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有兩個不同的零點．在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)x∈[2,3]時，y＝x2－5x＋4∈，故當(dāng)m∈時，函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象有兩個交點．
答案：
3．解：(1)由已知得c＝1，a－b＋c＝0，－＝－1，
解得a＝1，b＝2.則f(x)＝(x＋1)2.
則F(x)＝
故F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.
(2)由題意得f(x)＝x2＋bx，原命題等價于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立．
又當(dāng)x∈(0,1]時，－x的最小值為0，－－x的最大值為－2，
故－2≤b≤0.
課時跟蹤檢測(九)二次函數(shù)與冪函數(shù)
