2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 第一課時(shí)課件 新人教B版選修2-2.ppt

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1、1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義,定義：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是,我們稱它為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作:,,回顧,由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本步驟是:,下面來看導(dǎo)數(shù)的幾何意義:,如圖,曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象,P(x0,y0)是曲線C上的任意一點(diǎn),Q(x0+x,y0+y)為P鄰近一點(diǎn),PQ為C的割線,PM//x軸,QM//y軸,為PQ的傾斜角.,斜率!,,,,,,P,Q,,,,,,,,,割線,切線,T,,,請看當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線逐漸向點(diǎn)P接近時(shí),割線PQ繞著點(diǎn)P逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況.,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近點(diǎn)P即x0時(shí),割線PQ有一個(gè)

2、確定位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.,設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)x0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.,即:,這個(gè)概念:提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率.,即:,故曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線方程是:,,,從求函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)x=x0時(shí),f(x0)是一個(gè)確定的數(shù).那么,當(dāng)x變化時(shí),f(x)便是x的一個(gè)函數(shù),我們稱它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).簡稱導(dǎo)數(shù)即:,因此,切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.,（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率，得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))的切線的斜率。,（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即,求切線方程的步驟：,即點(diǎn)P處的切線的斜率等于4.,(2)在點(diǎn)P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率，得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))的切線的斜率。,（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即,求切線方程的步驟：,小結(jié):,無限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本思想，丟掉極限思想就無法理解導(dǎo)數(shù)概念。,作業(yè):,