江蘇省鹽城市 高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)Word版含答案

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1、 2016/2017學(xué)年度第二學(xué)期高一年級期終考試 數(shù) 學(xué) 試 題 注意事項： 　　1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分160分，考試形式閉卷． 　　2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分． 　　3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上． 參考公式：錐體體積公式：，其中為底面積，為高． 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分． 請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上． 1．函數(shù)的最小正周期為 ▲ ． 2．已知直線過定點，且傾斜角為，則直線的一般式方程為 ▲ ． 3．若，

2、則 ▲ ． 4．在中，，，，則 ▲ ． 5．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若首項，公差，，則正整數(shù)= ▲ ． 6．設(shè)、表示兩條直線，、表示兩個平面，則下列命題正確的是 ▲ ．（填寫所有正確命題的序號） ①若//，//，則//； ②若//，，，則； ③若//，，則；④若，，，則． 7．已知正項等比數(shù)列，且，則 ▲ ． 8．若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為、圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為 ▲ ． 9．已知向量a是與向量b＝(－3,4)同向的單位向量，則向量a的坐標(biāo)是 ▲ ． 10．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的最小值為 ▲ ． 11．

3、在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1,0）為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ▲ ． 12．已知數(shù)列滿足（），若，則 ▲ ． 13．如圖，點是正六邊形的邊上的一個動點，設(shè)，則的最大值為 ▲ ． A B C D E F （第13題圖） 14．在銳角中，角、、的對邊分別為、、，若，則的取值范圍是 ▲ ． 二、解答題：本大題共6小題，共計90分． 請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．（本小題滿分14分） F A B C E D H G 如圖，已知平

4、行四邊形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G、H分別是DF、BE的中點． （1）求證：GH∥平面CDE； （2）若CD＝2，DB＝4，求四棱錐F－ABCD的體積． 16．（本小題滿分14分） 已知向量和，其中，，． （1）當(dāng)為何值時，有∥； （2）若向量與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍． 17．（本小題滿分14分） O A B x y P 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是圓：與軸正半軸的交點，半徑OA在軸的上方，現(xiàn)將半徑OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到半徑OB．設(shè)()，． （1）若，求點的坐標(biāo)； （2）求函數(shù)

5、的最小值，并求此時的值． 18．（本小題滿分16分） 如圖，、是兩條公路（近似看成兩條直線），，在內(nèi)有一紀(jì)念塔（大小忽略不計），已知到直線、的距離分別為、，=6千米，=12千米．現(xiàn)經(jīng)過紀(jì)念塔修建一條直線型小路，與兩條公路、分別交于點、． P O A B DD E （1）求紀(jì)念塔到兩條公路交點處的距離； （2）若紀(jì)念塔為小路的中點，求小路的長． 19．（本小題滿分16分） 設(shè)無窮等差數(shù)列的前項和為，已知，． （1）求與的值； （2）已知、均為正整數(shù)，滿足.試求所有的值構(gòu)成的集合．

6、 20．（本小題滿分16分） 如圖，已知動直線過點，且與圓交于、兩點． （1）若直線的斜率為，求的面積； （2）若直線的斜率為，點是圓上任意一點，求的取值范圍； O A B x y P （3）是否存在一個定點（不同于點），對于任意不與軸重合的直線，都有平分，若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 2016/2017學(xué)年度第二學(xué)期高一年級期終考試 高一數(shù)學(xué)參考答案 一、填空題：每小題5分，共計70分. 1、 2、 3、 4、9 5、5 6、②③

7、 7、5 8、 9、 10、 11、 12、2056 13、2 14、 二、解答題：本大題共6小題,共計90分. 15. 解： (1)證明：連接FC，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC． 又EF＝AD＝BC， ∴四邊形EFBC是平行四邊形， ……………2分 又H為BE的中點 ∴H為FC的中點． 又∵G是FD的中點，∴HG∥CD． ……………4分 ∵HG?平面C

8、DE，CD?平面CDE， ∴GH∥平面CDE． ……………6分 (2)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD， 且FA⊥AD，又FA?平面ADEF ∴FA⊥平面ABCD． ……………8分 ∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6． 又∵CD＝2，DB＝4，CD2＋DB2＝BC2， ∴BD⊥CD． ……………10分

9、∵SABCD＝CD·BD＝8， ∴VF－ABCD＝SABCD·FA＝×8×6＝16． ……………14分 16.解：（1）由，設(shè)， 所以，即， ……………2分 又，，得與不共線， ……………4分 所以，解得. .……………6分 （2）因向量與的夾角為鈍角， 所以， ……………8分 又，，得，

10、 ……………10分 所以，即， ……………12分 又向量與不共線，由（1）知， 所以且. ……………14分 17.解：（1）因點是圓：與軸正半軸的交點，又， 且半徑OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到半徑OB， 所以， ……………3分 由三角函數(shù)的定義，得，， 解得，，所以.

11、 ……………6分 （2）依題意，，，，……… 8分 所以， 所以， ……… 12分 因，， 所以當(dāng)時，即，函數(shù)取最小值. ……… 14分 18.解法一：（1）以為原點，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系， 則直線的方程為， ……… 2分 又到直線的距離=6千米，設(shè)， ……… 4分 所以，解得或（舍負(fù)），所以. 7分 （2）因為小路的中點，點在軸上，即，所以，

12、 ……… 9分 又點在上，所以，所以， ……… 10分 由（1）知，所以， . ……… 14分 答：（1）到點處的距離為千米；（2）小路的長為24千米. ……… 16分 解法二：（1）設(shè)，則， ……… 2分 因到直線、的距離分別為、，=6千米，=12千米， 所以， ……… 4分 所以，化簡得， 又，所以，.

13、 ……… 7分 （2）設(shè)，則， ……… 9分 因為小路的中點，即， 所以，即， ……… 12分 解得，所以. ……… 14分 答：（1）到點處的距離為千米；（2）小路的長為24千米. ……… 16分 19. 解：（1）因數(shù)列是等差數(shù)列， 所以，所以， ……… 2分 又，所以公差， 所以，， ……… 4分

14、 所以，. ……… 6分 （2）由（1）知， 由，得， ……… 8分 所以， ……… 10分 因為正偶數(shù)，為正整數(shù)， ……… 12分 所以只需為整數(shù)即可，即3整除， ……… 14分 所以，所有的值構(gòu)成的集合為. ……… 16分 20. 解：（1）因為直線的斜率為，所以直線， 則

15、點到直線的距離， ……… 2分 所以弦的長度， 所以. ……… 4分 （2）因為直線的斜率為，所以可知、， ……… 6分 設(shè)點，則， 又，… 8分 所以，又， 所以的取值范圍是. ……… 9分 （3）法一： 若存在，則根據(jù)對稱性可知，定點在軸上，設(shè)、又設(shè)、， 因直線不與軸重合，設(shè)直線， ……… 10分

16、 代入圓得， 所以（*） ……… 12分 若平分，則根據(jù)角平分線的定義，與的斜率互為相反數(shù) 有，又，， 化簡可得， ……… 14分 代入（*）式得，因為直線任意，故， 即， 即 ……… 16分 解法二:若存在，則根據(jù)對稱性可知，定點在軸上，設(shè)、又設(shè)、， 因直線不與軸重合，設(shè)直線， ……… 10分 代入圓得， 所以（*） ……… 12分 若平分，則根據(jù)角平分線的幾何意義，點到軸的距離，點到軸的距離滿足，即， 化簡可得， ……… 14分 代入（*）式得，因為直線任意，故， 即， 即 ……… 16分