（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 第五章 平面向量、數系的擴充與復數的引入 5.4 平面向量的應用課件.ppt

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1、5.4平面向量的應用,知識梳理,雙擊自測,1.向量在平面幾何中的應用,,,,,知識梳理,雙擊自測,2.向量在三角函數中的應用 向量與三角的交匯是高考常見題型,解題思路是用向量運算進行轉化,化歸為三角函數問題或三角恒等變形等問題或解三角形問題. 3.向量在解析幾何中的應用 向量在解析幾何中的應用,主要是以解析幾何中的坐標為背景的一種向量描述.進而利用直線和圓錐曲線的位置關系的相關知識來解答. 4.向量在物理中的應用 物理學中的力、速度、位移都是矢量,它們的分解、合成與向量的加減法相似,因此可以用向量的知識來解決某些物理問題.,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,A.銳角三角形B.

2、直角三角形 C.鈍角三角形D.等腰直角三角形,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.平面上三個力F1,F2,F3作用于一點且處于平衡狀態(tài).已知|F1|=1 N,|F2|=2 N,F1,F2成120角,則F1與F3所成的角為.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.實現平面向量與三角函數、平面向量與解析幾何之間的轉化的主要手段是向量的坐標運算. 2.向量兼具代數的抽象與嚴謹和幾何的直觀,向量本身是一個數形結合的產物.在利用向量解決問題時,要注意數與形的結合、代數與幾何的結合、形象思維與邏輯思維的結合. 3.要注意變換思維方式,

3、能從不同角度看問題,要善于應用向量的有關性質解題.,考點一,考點二,考點三,考點四,向量在平面幾何中的應用(考點難度),A.正方形B.矩形 C.菱形D.平行四邊形,答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點四,答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點四,方法總結用向量方法解決平面幾何問題可分三步: (1)建立平面幾何與向量的聯系,用向量表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉化為向量問題; (2)通過向量運算,研究幾何元素之間的關系,如距離、夾角等問題; (3)把運算結果“翻譯”成幾何關系.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓練已知ABC的外接圓半徑為2,D為該圓上一點,且 ,

4、則ABC的面積的最大值為(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點四,向量在三角函數和解三角形中的應用(考點難度) 【例2】 (2017江蘇高考)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,- ),x0,. (1)若ab,求x的值; (2)記f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值.,考點一,考點二,考點三,考點四,方法總結1.解決平面向量與三角函數的交匯問題的關鍵:準確利用向量的坐標運算化簡已知條件,將其轉化為三角函數中的有關問題解決. 2.給出用三角函數表示的向量坐標,要求的是向量的?；蛘咂渌蛄康谋磉_形式,解題思路是經過向量的運算,利用三角函數在定義域內的有

5、界性,求得值域等.,考點一,考點二,考點三,考點四,(2)設ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=3,f(C)=2,若向量m=(1,sin A)與向量n=(2,sin B)共線,求a,b的值.,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,向量在解析幾何中的應用(考點難度),(1)求點P的軌跡方程;,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,方法總結向量在解析幾何中的作用 (1)載體作用:向量在解析幾何問題中出現,多用于“包裝”,解決此類問題時關鍵是利用向量的意義、運算脫去“向量外衣”,導出曲線上點的坐標之間的關系,從而解決有關距離、斜率、

6、夾角、軌跡、最值等問題. (2)工具作用:利用abab=0;aba=b(b0)可解決垂直、平行問題.特別地,向量垂直、平行的坐標表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較可行的方法.,考點一,考點二,考點三,考點四,答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點四,平面向量在物理計算題中的應用(考點難度) 【例4】 如圖所示,已知力F與水平方向的夾角為30(斜向上),F的大小為50 N,F拉著一個重80 N的木塊在摩擦因數=0.02的水平平面上運動了20 m,問力F、摩擦力f所做的功分別為多少?,考點一,考點二,考點三,考點四,解:設木塊的位移為s,,所以摩擦力f的大小為|f|=(80-25)

7、0.02=1.1(N), 所以fs=|f||s|cos 180=1.120(-1)=-22(J).,方法總結由于向量具有大小和方向,物理中的矢量就是數學中的向量,例如力的合成與分解就是向量的加、減法的幾何意義,合力相當于向量的加法,所以向量在物理中有多方面的應用.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓練(1)河水的流速為2 m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度駛向對岸,則小船的靜水速度大小為.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,考點四,(2)質點受到平面上的三個力F1,F2,F3(單位:牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài),已知F1,F2成60角,且F1,F2的大小分別為2和4,則F

8、3的大小為.,答案,解析,答題規(guī)范平面向量與三角函數問題的綜合應用 平面向量作為工具,在三角函數、解析幾何中應用廣泛.在利用向量解決相關問題時主要是利用向量數量積的運算,注意向量計算的準確性.,【典例】 (14分)設函數f(x)=mn,其中向量m=(2cos x,1),n=(cos x, sin 2x),xR. (1)求f(x)的最小正周期與單調遞減區(qū)間; (2)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知f(A)=2,b=1,,答題指導向量只是題目的載體,結合三角恒等變換條件轉化才是解題關鍵.,(1)求函數y=f(x)的單調遞增區(qū)間;,(2)由向量的數量積,余弦定理結合基本不等式可得邊BC的最小值.,高分策略1.證明直線平行、垂直、線段相等等問題的基本方法有:,2.解決向量與解析幾何的綜合問題可將向量用點的坐標表示,利用向量運算及性質轉化為解析幾何問題. 3.向量的坐標運算將向量與代數有機結合起來,這就為向量和函數的結合提供了前提,運用向量的有關知識可以解決某些函數.,