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1、專題一質點的直線運動,高考物理（課標專用）,考點一基本概念與規(guī)律,考點清單,考向基礎 一、運動的描述 1.質點:用來代替物體的有質量的點。在所研究的問題中,只有當物體的體積和形狀處于次要或可忽略的地位時,才能把物體當做質點處理。 2.參考系:在描述物體的運動時,被選定做參考、假定為不動的其他物體。選取不同的參考系,對同一物體運動的描述一般不同。一般情況下,選地面或相對地面靜止的物體為參考系。,3.位移:描述質點位置變化的物理量,是矢量,方向由初位置指向末位置,大小是初、末位置間有向線段的長度。 4.速度:描述物體運動快慢的物理量,是矢量。,(1)平均速度:物體通過的位移與通過該段位移所用時間的
2、比值,即=。它是對運動快慢的粗略描述。 (2)瞬時速度:物體在某一時刻或某一位置的速度,是對運動的精確描述。瞬時速度的大小稱為速率。 5.加速度:描述速度變化的快慢的物理量,是矢量。a=,方向與 v的方向一致。,二、勻變速直線運動的基本公式與推論 (1)勻變速直線運動的三個基本公式 速度與時間的關系:v=v0+at。 位移與時間的關系:x=v0t+at2。,位移與速度的關系:v2-=2ax。 (2)勻變速直線運動中兩個常用的推論 平均速度關系式:==(v0+v)=。 位移差公式:x=x2-x1=x3-x2==xn-xn-1=aT2。 x=aT2進一步的推論:xm-xn=(m-n)aT2。,考向
3、一位移、速度和加速度 1.平均速度、平均速率和瞬時速度,考向突破,例1一騎行者所騎自行車前后輪軸的距離為L,在水平道路上勻速運動,當看到道路前方有一條減速帶時,立刻剎車使自行車做勻減速直線運動,自行車垂直經(jīng)過該減速帶時,對前、后輪造成的兩次顛簸的時間間隔為t。利用以上數(shù)據(jù),可以求出前、后輪經(jīng)過減速帶這段時間內自行車的() A.初速度B.末速度 C.平均速度D.加速度,解析在只知道時間t和這段時間內運動位移x的前提下,由 =可知能 求平均速度 ,C項正確。,答案C,2.對加速度的理解 (1)加速度,,(2)平均加速度和瞬時加速度,例2關于加速度概念的描述中,以下說法正確的是() A.加速度數(shù)值
4、很大的物體,速度必然很大 B.加速度數(shù)值很大的物體,速度的變化量必然很大 C.加速度數(shù)值很大的物體,速度可以減小得很快 D.加速度數(shù)值減小時,速度的值必然隨之減小,解析加速度是描述速度變化快慢的物理量,加速度的數(shù)值大速度變化得快,速度不一定大,速度變化量也不一定大,故選項A、B錯誤;如果加速度的方向與速度的方向相反,加速度數(shù)值很大時,速度減小得很快,選項C正確;如果加速度方向和速度方向相同,即使加速度在減小,速度仍在增大,只是增大得越來越慢,故選項D錯誤。 答案C,3.v、v、a三物理量的辨析 (1)公式誤區(qū) 加速度雖然由a=定義,但a與v、v及t無關。根據(jù)牛頓第二定律a= 可知,物體的加速度
5、是由物體所受的合外力及質量決定的。 (2)圖表對比,例3關于速度、速度變化量和加速度,下列說法正確的是() A.物體運動的速度改變量越大,它的加速度一定越大 B.速度很大的物體,其加速度可以很大、也可以很小、甚至可以為零 C.某時刻物體速度為零,其加速度不可能很大 D.加速度很大時,運動物體的速度變化一定很大,解析據(jù)a=可知,加速度等于速度的變化量v和速度發(fā)生改變所用 時間t的比值,雖然v大,但t很大時,a可以很小,選項A錯誤;由a=可 知物體的加速度跟物體的速度大小無關,速度很大,速度的變化率可以很大、可以很小、甚至可以為零,選項B正確;火箭點火瞬間其速度為零,但加速度不為零,可能很大,選項
6、C錯誤;物體的加速度很大,代表物體速度的變化率很大,并不代表速度變化很大,選項D錯誤。,答案B,考向二勻變速直線運動的基本公式及推論,對公式矢量性和推論的理解 (1)勻變速直線運動的公式和推論式都是矢量式,因此在使用時應先規(guī)定正方向(若沒有規(guī)定正方向,默認以初速度方向為正方向),各物理量的方向如果和規(guī)定的正方向相同代“正”、如果和規(guī)定的正方向相反代“負”。 (2)無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動==。 (3)求解剎車類問題時,別忘記先求停車時間。 (4)在直線運動中,物體是加速運動還是減速運動,取決于加速度a和速度v的方向。同向則加速,而反向則減速。 (5)速度變化的快慢取決于加速度a的
7、大小。,(6)平均速度的定義式 =對任何性質的運動都適用,而 =(v0+v)和 =只適用于勻變速直線運動。 (7)x=aT2為判斷勻變速直線運動的依據(jù),也稱勻變速直線運動的判別式。,例4足球運動員在罰點球時,球獲得30 m/s的速度并做勻速直線運動。設腳與球作用時間為0.1 s,球又在空中飛行0.3 s后被守門員擋出,守門員雙手與球接觸時間為0.1 s,且球被擋出后以10 m/s沿原路反彈,求: (1)罰點球的瞬間,球的加速度的大小; (2)守門員接球瞬間,球的加速度的大小。,解題導引,解析(1)設球被踢出的方向為正方向,則球的速度由v0=0變到v1= 30 m/s,用時t1=0.1 s
8、,由a=得,罰點球的瞬間,球的加速度a1== m/s2=300 m/s2 (2)守門員接球的瞬間,球的速度由v1變到v2=-10 m/s,用時t2=0.1 s 則接球瞬間,球的加速度a2== m/s2=-400 m/s2,即加速度大 小為400 m/s2,答案(1)300 m/s2(2)400 m/s2,解題關鍵對于同一直線上的矢量運算,要注意選取正方向,將矢量運算轉化為代數(shù)運算。,例5一質點在外力作用下沿直線做勻加速運動,從某時刻開始計時,測得該質點在第1 s內的位移為2.0 m,第5 s內和第6 s內的位移之和為11.2 m。求: (1)該質點運動的加速度大小; (2)該質點在第6
9、s內的位移大小。,解析(1)由==知,第0.5 s末的速度: v1===2 m/s 第5 s末的速度:v2===5.6 m/s t=5 s-0.5 s=4.5 s 該質點運動的加速度大小:a==0.8 m/s2 (2)該質點在第6 s內的位移大小:x6=v2t3+a=6 m。,答案(1)0.8 m/s2(2)6 m,例6從斜面上某一位置每隔0.1 s釋放一個小球,釋放后做勻加速直線運動,在連續(xù)釋放幾個后,對在斜面上滾動的小球拍下如圖所示的照片,測得xAB=15 cm,xBC=20 cm。試求:,(1)小球的加速度大小; (2)拍攝時B點小球的速度大小; (3)拍攝時xCD是多少; (4)A點的
10、小球上面滾動的小球還有幾個。,解析小球釋放后做勻加速直線運動,且每相鄰的兩個小球的時間間隔相等,均為0.1 s,可以認為A、B、C、D各點是一個小球在不同時刻的位置。 (1)由推論x=aT2可知,小球的加速度大小為 a===m/s2=5 m/s2。 (2)由題意知B點對應AC段的中間時刻,可知B點小球的速度等于AC段的平均速度,即 vB===m/s=1.75 m/s。 (3)由于勻加速直線運動中相鄰相等時間內位移差恒定,所以 xCD-xBC=xBC-xAB,所以xCD=2xBC-xAB=22010-2m-1510-2m=2510-2m=0.25 m。 (4)設A點小球速度為vA,由于vB=vA
11、+at, 所以vA=vB-at=1.75 m/s-50.1 m/s=1.25 m/s 所以A點小球運動時間為tA==s=0.25 s 因為每隔0.1 s釋放一個小球,故A點小球的上面滾動的小球還有2個。,答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m(4)2個,考點二運動圖像、追及和相遇問題,考向基礎 一、x-t圖像 1.圖像的意義 (1)物理意義:反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律。 (2)圖線斜率的意義 a.圖線上某點切線的斜率的絕對值表示物體速度的大小。 b.圖線上某點切線的斜率的正負表示物體速度的方向。 2.兩種特殊的x-t圖像 (1)勻速直線運動的x-t圖像
12、是一條傾斜的直線。 (2)若x-t圖像是一條平行于時間軸的直線,則表示物體處于靜止狀態(tài)。,二、v-t圖像 1.圖像的意義 (1)物理意義:反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律。 (2)圖線斜率的意義 a.圖線上某點切線的斜率的絕對值表示物體運動的加速度的大小。 b.圖線上某點切線的斜率的正負表示加速度的方向。,注意勻速直線運動的v-t圖線的斜率為零,表示其加速度等于零。 (3)圖線與時間軸圍成的“面積”的意義 a.圖線與時間軸圍成的“面積”表示相應時間內的位移的大小。 b.若此“面積”在時間軸的上方,表示這段時間內的位移方向為 正方向;若此“面積”在時間軸的下方,表示這段時間內的位移方
13、向為負方向。 2.兩種圖像的形式 (1)勻速直線運動的v-t圖像是與橫軸平行的直線。 (2)勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線。,注意(1)無論是x-t圖像還是v-t圖像都只能描述直線運動。 (2)x-t圖像和v-t圖像不表示物體運動的軌跡。 三、追及問題的兩類情況 1.若后者能追上前者,追上時,兩者處于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。 2.若后者追不上前者,則當后者速度與前者速度相等時,二者相距最近。 四、相遇問題的兩種情況 相遇分為追及相遇和相向運動相遇兩種情形,其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標相同。,考向突破,考向一運動圖像 x-t圖像與v-t圖像辨析,例1(2014
14、課標,14,6分)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t=0到t=t1的時間內,它們的v-t圖像如圖所示。在這段時間內() A.汽車甲的平均速度比乙的大 B.汽車乙的平均速度等于 C.甲、乙兩汽車的位移相同 D.汽車甲的加速度大小逐漸減小,汽車乙的加速度大小逐漸增大,解析在v-t圖像中,圖線與橫軸所圍的面積表示位移,由題圖知在0t1時間內,甲的位移大于乙的位移,C錯誤。由=知,甲的平均速度比乙的 大,故A正確。如圖所示,汽車乙的v-t圖像中,實線下的面積小于上面那條虛線下的面積,故汽車乙的平均速度小于,B錯誤。v-t圖像中的 斜率表示加速度,甲、乙兩汽車v-t圖線上各點切線的斜率的絕對值均逐
15、漸減小,故加速度都逐漸減小,D錯誤。,答案A,【點評】物體運動的v-t圖像是高考的熱點。 (1)v-t圖像中,圖線向上傾斜表示物體的加速度為正,向下傾斜表示物體的加速度為負。 (2)v-t圖像中,圖線與橫軸所圍成的“面積”在數(shù)值上等于物體的位移大小,在t軸上方的“面積”表示位移為正,在t軸下方的“面積”表示位移為負。,例2(2018課標,18,6分)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動,甲做勻加速直線運動,乙做勻速直線運動。甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是() A.在t1時刻兩車速度相等 B.從0到t1時間內,兩車走過的路程相等 C.從t1到t2時間內,兩車走過的路程相
16、等 D.在t1到t2時間內的某時刻,兩車速度相等,解析本題考查x-t圖像的應用。在x-t圖像中,圖線的斜率表示物體運動的速度,在t1時刻,兩圖線的斜率關系為k乙k甲,兩車速度不相等;在t1到t2時間內,存在某一時刻甲圖線的切線與乙圖線平行,如圖所示,該時刻兩車速度相等,選項A錯誤、D正確。從0到t1時間內,乙車走過的路程為x1,甲車走過的路程小于x1,選項B錯誤。從t1到t2時間內,兩車走過的路程都為x2-x1,選項C正確。,答案CD,考向二追及和相遇問題 1.分析“追及”“相遇”問題應注意的幾點,2.兩種追及問題 (1)速度小者追速度大者,(2)速度大者追速度小者,例3春節(jié)放假期間,全國高速
17、公路免費通行,小轎車可以不停車通過收費站,但要求小轎車通過收費站窗口前x0=9 m區(qū)間的速度不超過v0=6 m/s?，F(xiàn)有甲、乙兩小轎車在收費站前平直公路上分別以v甲=20 m/s和 v乙=34 m/s 的速度勻速行駛,甲車在前,乙車在后。甲車司機發(fā)現(xiàn)正前方收費站,開始以大小為a甲=2 m/s2的加速度勻減速剎車。 (1)甲車司機需在離收費站窗口至少多遠處開始剎車才不違章。 (2)若甲車司機經(jīng)剎車到達離收費站窗口前9 m處的速度恰好為6 m/s,乙車司機在發(fā)現(xiàn)甲車剎車時經(jīng)t0=0.5 s的反應時間后開始以大小為a乙=4 m/s2的加速度勻減速剎車。為避免兩車相撞,且乙車在收費站窗口前9 m區(qū)不超
18、速,則在甲車司機開始剎車時,甲、乙兩車至少相距多遠?,解析(1)甲車速度由20 m/s減速至6 m/s過程中的位移x1==91 m x2=x0+x1=100 m 即:甲車司機需在離收費站窗口至少100 m處開始剎車 (2)設甲剎車后經(jīng)時間t,甲、乙兩車速度相同,由運動學公式得: v乙-a乙(t-t0)=v甲-a甲t 解得t=8 s 相同速度v=v甲-a甲t=4 m/s<6 m/s,則6 m/s的共同速度為不相撞的臨界條件 乙車從34 m/s減速至6 m/s的過程中的位移為x3=v乙t0+=157 m 所以要滿足條件甲、乙的距離至少為x=x3-x1=66 m,答案(1)100 m(2)66 m,
19、解題關鍵(1)不違章是指在收費站窗口前x0=9 m區(qū)間的速度不超過v0=6 m/s;(2)反應時間0.5 s內車依然以原來的速度勻速前進。,方法1解決勻變速直線運動相關問題的常用方法,方法技巧,例1物體從某一高度自由下落,落地前最后1秒的位移為25 m。求物體開始下落時距地面的高度,不計空氣阻力。(g=10 m/s2),解題導引,解析解法一(一般公式法) 設物體在空中運動的時間為t,由題意可知 H=gt2 h=g(t-1 s)2 H-h=25 m 解得:H=45 m,解法二(平均速度法) 對AB段分析得: == 即= m/s= vB=vA+g2t=vA+10 m/s =2gH 解得H=45 m
20、,解法三(中間時刻速度法) 設C為物體由A運動到B的中間時刻位置 vC==25 m/s 設O到C的時間為t vC=gt 即25=10t 解得t=2.5 s H=g(t+0.5)2=1032 m=45 m,解法四(逆向思維法) 從OB的自由落體可以看成從BO的 勻減速直線運動 則有xBA=25 m=vB1-g12 解得vB=30 m/s 從OB運動 =2gH 解得H=45 m,解法五(比例法) 物體自由下落第1秒下落的高度 x1=g=1012 m=5 m 由初速度為零的勻加速直線運動的比例關系 x1x2x3=135 知第3 s內的位移x3=5x1=25 m,符合題意,可知本題中物體下落時間為3
21、s 所以物體開始下落時距地面的高度 H=x1+3x1+5x1=9x1=95 m=45 m,答案45 m,方法2豎直上拋運動的兩種處理方法 1.分段法 (1)上升過程:v00,a=-g的勻減速直線運動。 (2)下降過程:自由落體運動。 2.全程法 (1)將上升和下降過程統(tǒng)一看成是初速度v0豎直向上,加速度g豎直向下的勻變速直線運動,v=v0-gt,h=v0t-gt2。 (2)若v0,則物體在上升;v0,則物體在拋出點上方。 若h<0,則物體在拋出點下方。,注意當物體先做勻減速直線運動,又反向做勻加速直線運動,且全程加速度恒定時,其運動特點與豎直上拋運動相似,這類運動可稱為“類豎直上拋運動”。,例
22、2某人站在高20 m的平臺邊緣,以20 m/s的初速度豎直上拋一石子,則從拋出到石子通過距拋出點15 m處的時間可能為(不計空氣阻力,取g=10 m/s2)() A.1 sB.3 s C.(-2)sD.(+2)s,解題導引,解析解法一分段法 石子上升到最高點所用的時間為t==2 s,上升的最大高度為H== 20 m,上升過程中石子第一次經(jīng)過“距拋出點15 m處”;2 s時石子到達最高點,速度變?yōu)榱?隨后石子開始做自由落體運動,會第二次經(jīng)過“距拋出點15 m處”;當石子落到拋出點下方后,會第三次經(jīng)過“距拋出點15 m處”。這樣此題應有三解。當石子在拋出點上方距拋出點15 m處時取向上為正方向,
23、則位移x=15 m,a=-g=-10 m/s2,代入公式x=v0t+at2,得t1= 1 s,t2=3 s。t1=1 s對應著石子上升到達“距拋出點15 m處”時所用的時間,而t2=3 s則對應著從最高點向下落時石子第二次經(jīng)過“距拋出點15 m 處”時所用的時間。由于石子上升的最大高度H=20 m,所以,石子落,到拋出點下方“距拋出點15 m處”時,自由下落的總高度為H=20 m+ 15 m=35 m,下落此段距離所用的時間t0== s,石子從拋出到第三 次經(jīng)過“距拋出點15 m處”時所用的時間為t3=(+2)s。選項A、B、 D正確。,解法二全程法 以向上為正方向,當石子在拋出點上方距拋出點
24、15 m處時,h=15 m,由h=v0t-gt2得,15=20t-5t2,解得t1=1 s,t2=3 s。當石子在拋出點下方距拋出點 15 m處時,h= -15 m,由h=v0t-gt2得,-15=20t-5t2,解得t=(+2)st=(2-)s舍 去。選項A、B、D正確。,答案ABD,方法3追及、相遇問題的處理方法,例3在水平軌道上有兩列火車A和B相距x,A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動,而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動,兩車運動方向相同。要使兩車不相撞,求A車的初速度v0滿足什么條件。,解題導引,解析兩車不相撞的臨界條件是A車追上B車時其速度與B
25、車相等。設A、B兩車從相距x到A車追上B車時,A車的位移為xA、末速度為vA、所用時間為t;B車的位移為xB、末速度為vB,運動過程如圖所示,現(xiàn)用四種方法解答如下:,解法一臨界法利用位移公式、速度公式求解,對A車有xA=v0t+ (-2a)t2,vA=v0+(-2a)t 對B車有xB=at2,vB=at 兩車位移關系有x=xA-xB 追上時,兩車不相撞的臨界條件是vA=vB 聯(lián)立以上各式解得v0= 故要使兩車不相撞,A車的初速度v0應滿足的條件是v0。,解法二函數(shù)法利用判別式求解,由解法一可知xA=x+xB,即v0t+ (-2a)t2=x+at2 整理得3at2-2v0t+2x=0 這是一個關
26、于時間t的一元二次方程,當根的判別式=(-2v0)2-43a2x=0時,兩車剛好不相撞,所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應滿足的條件是v0。,解法三圖像法利用v-t圖像求解,先作A、B兩車的v-t圖像,如圖所示,設經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞,則對A車有vA=v=v0-2at 對B車有vB=v=at 以上兩式聯(lián)立解得t= 經(jīng)t時間兩車發(fā)生的位移之差為原來兩車間距離x,它可用圖中的陰影面積表示,由圖像可知,x=v0t=v0= 所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應滿足的條件是v0。,解法四相對運動法巧選參考系求解。以B車為參考系,A車的初速度為v0,加速度為a=-2a-a=-3a。A車追上B車且剛好不相撞的條件是:v=0,這一過程A車相對于B車的位移為x,由運動學公式有v2-=2ax 02-=2(-3a)x 所以v0= 故要使兩車不相撞,A車的初速度v0應滿足的條件是v0。,答案v0,名師指導關于兩物體在同一直線上的追及和避碰問題,雖處理方法較多,但常用的方法為臨界法,即二者等速是處理此類題的關鍵;其次為圖像法,利用v-t圖線與橫軸所圍面積的差值表示二者的相對位移的特點可以簡捷處理。,
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