2018-2019學年高中數學 第二章 基本初等函數（Ⅰ）2.3 冪函數課件 新人教A版必修1.ppt

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1、,,,,,,,,,,,,,,,,,第二章基本初等函數(),2.3冪函數,,學習目標,1冪函數的概念 一般地，函數________叫做冪函數，其中_____是自變量，_____是常數,yx,x,,2冪函數的圖象與性質,增,減,減,減,若冪函數f(x)x在(0，)上是增函數，則() A0B0 C0D不能確定 解析：根據冪函數的性質知，當0時，冪函數在(0，)內恒為增函數 答案：A,判斷下列說法是否正確，正確的在后面的括號內打“”，錯誤的打“” 1冪函數的圖象必過點(0,0)和(1,1)() 2冪函數yx的定義域、奇偶性、單調性，因函數式中的不同而各異() 3冪函數的圖象可以出現在平面直角坐標系中的

2、任意一個象限() 答案：1.2.3.,冪函數的概念,【互動探究】 在本例中其他條件不變，只改為“f(x)是減函數”，又如何確定m的值？ 解：根據冪函數的定義得m2m51，解得m3或m2.當m3時，f(x)x2在(0，)上是增函數，不符合題意 當m2時，f(x)x3在(0，)上是減函數 故m2.,1冪函數的判斷方法 (1)冪函數同指數函數、對數函數一樣，是一種“形式定義”的函數，也就是說必須完全具備形如yx(R)的函數才是冪函數 (2)如果函數解析式以根式的形式給出，那么要注意把根式化為分數指數冪的形式進行化簡整理，再對照冪函數的定義進行判斷,2求冪函數解析式的依據及常用方法 (1)依據若一個函

3、數為冪函數，則該函數應具備冪函數解析式所具備的特征，這是解決與冪函數有關問題的隱含條件 (2)常用方法設冪函數解析式為f(x)x，根據條件求出.,冪函數的圖象與性質,冪函數性質的應用,1利用冪函數單調性比較大小的三種基本方法 2利用冪函數單調性比較大小時要注意的問題 比較大小的兩個實數必須在同一函數的同一單調區(qū)間內，否則無法比較大小,1冪函數yx(R)，其中為常數，其本質特征是以冪的底x為自變量，指數為常數，這是判斷一個函數是否是冪函數的重要依據和唯一標準 2比較多個冪值的大小，一般采用媒介法，即先判斷這組數中每個冪值與0,1等數的大小關系，據此將它們分成若干組，然后將同一組內的各數再利用相關方法進行比較，最終確定各數之間的大小關系,3冪函數yx的圖象與性質由于的值不同而比較復雜，一般從兩個方面考查： (1)0時，圖象過點(0,0)，(1,1)，在第一象限的圖象上升；0時，圖象不過原點，在第一象限的圖象下降，反之也成立 (2)曲線在第一象限的凹凸性：1時，曲線下凸；01時，曲線上凸；0，曲線下凸,,謝謝觀看！,