（全國通用版）2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.7 定積分的簡單應(yīng)用課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1、1.7定積分的簡單應(yīng)用,第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.會(huì)應(yīng)用定積分求兩條或多條曲線圍成的圖形的面積. 2.能利用定積分解決物理中的變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、變力做功問題.學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題，進(jìn)一步體會(huì)定積分的價(jià)值.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一定積分在幾何中的應(yīng)用,思考怎樣利用定積分求不分割型圖形的面積？ 答案求由曲線圍成的面積，要根據(jù)圖形，確定積分上、下限，用定積分來表示面積，然后計(jì)算定積分即可.,梳理(1)當(dāng)xa，b時(shí)，若f(x)0，由直線xa，xb(ab)，y0和曲線yf(x)所圍成的曲邊梯形的面積S . (2)當(dāng)xa，b時(shí)，若f(x)

2、g(x)0，由直線xa，xb (ab)和曲線yf(x)，yg(x)所圍成的平面圖形的面積S .(如圖),,知識(shí)點(diǎn)二變速直線運(yùn)動(dòng)的路程,思考變速直線運(yùn)動(dòng)的路程和位移相同嗎？ 答案不同.路程是標(biāo)量，位移是矢量，路程和位移是兩個(gè)不同的概念.,梳理(1)當(dāng)v(t)0時(shí)，求某一時(shí)間段內(nèi)的路程和位移均用 dt求解. (2)當(dāng)v(t)<0時(shí)，求某一時(shí)間段內(nèi)的位移用 dt求解，這一時(shí)段的路程是位移的相反數(shù)，即路程為 dt. 做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體所經(jīng)過的路程s，等于其速度函數(shù)vv(t)(v(t)0)在時(shí)間區(qū)間a，b上的定積分，即 .,,知識(shí)點(diǎn)三變力做功問題,思考恒力F沿與F相同的

3、方向移動(dòng)了s，力F做的功為WFs，那么變力做功問題怎樣解決？,梳理如果物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與F(x)相同的方向從xa移動(dòng)到xb(a

4、積分表示. (5)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出結(jié)果.,解答,跟蹤訓(xùn)練1求由拋物線yx24與直線yx2所圍成的圖形的面積.,所以直線yx2與拋物線yx24的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5)和(2,0)， 設(shè)所求圖形面積為S，,,解答,解畫出圖形，如圖所示.,得交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,1)，(0,0)，(3，1)，,反思與感悟兩條或兩條以上的曲線圍成的圖形，一定要確定圖形范圍，通過解方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，定出積分上、下限，若積分變量選x運(yùn)算較煩瑣，則積分變量可選y，同時(shí)要更換積分上、下限.,解答,跟蹤訓(xùn)練2求由曲線yx2，直線y2x和yx所圍成的圖形的面積.,,類型二定積分在物理中的應(yīng)用,例3一點(diǎn)在直線上從時(shí)

5、刻t0 s開始以速度vt24t3(v的單位：m/s)運(yùn)動(dòng)，求： (1)該點(diǎn)在t4 s時(shí)的位置；,解答,解答,(2)該點(diǎn)前4 s走過的路程.,反思與感悟(1)求變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的路程(位移)方法 用定積分計(jì)算做直線運(yùn)動(dòng)物體的路程，要先判斷速度v(t)在時(shí)間區(qū)間內(nèi)是否為正值，若v(t)0，則運(yùn)動(dòng)物體的路程為s v(t)dt；若v(t)<0，則運(yùn)動(dòng)物體的路程為s |v(t)|dt v(t)dt；,注意路程與位移的區(qū)別.,(2)求變力做功的方法步驟 首先要明確變力的函數(shù)式F(x)，確定物體在力的方向上的位移； 利用變力做功的公式W F(x)dx計(jì)算； 注意必須將力與位移的單位換算為牛頓與米，功的單位

6、才為焦耳.,解析,跟蹤訓(xùn)練3一彈簧在彈性限度內(nèi)，拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長的長度成正比.若20 N的力能使彈簧伸長3 cm，則把彈簧從平衡位置拉長13 cm (在彈性限度內(nèi))時(shí)所做的功W為,答案,,解析設(shè)拉伸彈簧所用的力為F N，彈簧伸長的長度為x m，則Fkx.,達(dá)標(biāo)檢測,1,2,3,4,5,解析,答案,1.由曲線yx2與直線y2x所圍成的平面圖形的面積為,,解析如圖，畫出曲線yx2和直線y2x的圖象， 則所求面積S為圖中陰影部分的面積.,所以A(2,4)，O(0,0).,1,2,3,4,5,2.一物體在力F(x)3x22x5(力的單位：N，位移單位：m)的作用下沿與力F(x)相同的方向由x

7、5 m運(yùn)動(dòng)到x10 m，則F(x)做的功為 A.925 J B.850 J C.825 J D.800 J,,解析依題意F(x)做的功是,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,1ln 2,所以圍成的封閉圖形的面積S1等于四邊形ABCD的面積減去S2的面積，即S11ln 2.,答案,解析,1,2,3,4,5,4.一輛汽車的速度時(shí)間曲線如圖所示，則汽車在1分鐘內(nèi)行駛的路程為____ m.,900,1,2,3,4,5,解析由速度時(shí)間曲線得,所以汽車在1分鐘內(nèi)行駛的路程為,150750900 m.,解答,1,2,3,4,5,5.求由拋物線yx21，直線x2，y0所圍成的圖形的面積.,解作出草圖如圖所示，所求圖形的面積為圖中陰影部分的面積. 由x210，得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)和(1,0)， 因此所求圖形的面積為,,1,2,3,4,5,對(duì)于簡單圖形的面積求解，我們可直接運(yùn)用定積分的幾何意義，此時(shí) (1)確定積分上、下限，一般為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； (2)確定被積函數(shù)，一般是上曲線與下曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)的差. 這樣所求的面積問題就轉(zhuǎn)化為運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分了.注意區(qū)別定積分與利用定積分計(jì)算曲線所圍圖形的面積：定積分可正、可負(fù)或?yàn)榱?；而平面圖形的面積總是非負(fù)的.,規(guī)律與方法,