《(全國(guó)通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 文.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國(guó)通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 文.ppt(31頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列,,高考定位1.等差、等比數(shù)列基本運(yùn)算和性質(zhì)的考查是高考熱點(diǎn),經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn);2.數(shù)列的通項(xiàng)也是高考熱點(diǎn),常在解答題中的第(1)問出現(xiàn),難度中檔以下.,1.(2017全國(guó)卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4a524,S648,則an的公差為() A.1 B.2 C.4 D.8,解析設(shè)an的公差為d,,真 題 感 悟,答案C,答案D,3.(2018全國(guó)卷)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若Sn2an1,則S6________.,解析因?yàn)镾n2an1,所以當(dāng)n1時(shí),a12a11,解得a11,,答案63,4.(2018全國(guó)卷)等比數(shù)列an中,a11,
2、a54a3. (1)求an的通項(xiàng)公式; (2)記Sn為an的前n項(xiàng)和.若Sm63,求m.,解(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)得anqn1. 由已知得q44q2,解得q0(舍去),q2或q2. 故an(2)n1或an2n1.,由Sm63得(2)m188,此方程沒有正整數(shù)解. 若an2n1,則Sn2n1. 由Sm63得2m64,解得m6. 綜上,m6.,1.等差數(shù)列 (1)通項(xiàng)公式:ana1(n1)d;,(3)性質(zhì): 若m,n,p,qN*,且mnpq,則amanapaq; anam(nm)d; Sm,S2mSm,S3mS2m,成等差數(shù)列.,考 點(diǎn) 整 合,2.等比數(shù)列 (1)通項(xiàng)公式:ana1qn1
3、(q0);,(3)性質(zhì): 若m,n,p,qN*,且mnpq,則amanapaq; anamqnm; Sm,S2mSm,S3mS2m,(Sm0)成等比數(shù)列. 溫馨提醒應(yīng)用公式anSnSn1時(shí)一定注意條件n2,nN*.,熱點(diǎn)一等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算 【例1】 (1)(2018菏澤模擬)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,S37,則a6() A.64 B.32 C.16 D.8,解析S3a1a2a3a1(1qq2)7,又a11, q2q60,解得q2(q0),則a6a1q512532. 答案B,(2)(2018全國(guó)卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知a17,S315. 求an的通
4、項(xiàng)公式; 求Sn,并求Sn的最小值. 解設(shè)an的公差為d,由題意得3a13d15. 由a17得d2. 所以an的通項(xiàng)公式為an2n9. 由得Snn28n(n4)216. 所以當(dāng)n4時(shí),Sn取得最小值,最小值為16.,探究提高1.等差(比)數(shù)列基本運(yùn)算的解題途徑: (1)設(shè)基本量a1和公差d(公比q). (2)列、解方程組:把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d(q)的方程(組),然后求解,注意整體計(jì)算,以減少運(yùn)算量. 2.第(2)題求出基本量a1與公差d,進(jìn)而由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式將結(jié)論表示成“n”的函數(shù),求出最小值.,【訓(xùn)練1】 (1)(2018鄭州調(diào)研)已知等差數(shù)列an的公差為2,a2,a3,a6成等比
5、數(shù)列,則an的前n項(xiàng)和Sn() A.n(n2) B.n(n1) C.n(n1) D.n(n2),答案A,(2)(2017全國(guó)卷)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,a11,b11,a2b22. 若a3b35,求bn的通項(xiàng)公式; 若T321,求S3.,解設(shè)an公差為d,bn公比為q,,故bn的通項(xiàng)公式為bn2n1.,當(dāng)d1時(shí),S36;當(dāng)d8時(shí),S321.,熱點(diǎn)二等差(比)數(shù)列的性質(zhì) 【例2】 (1)(2018石家莊調(diào)研)在等比數(shù)列an中,a6,a10是方程x26x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則a8的值為(),A.Sn的最大值是S8 B.Sn的最小值是S8 C.Sn的最大值是S7
6、 D.Sn的最小值是S7,(2)由(n1)Sn
7、)由等差數(shù)列性質(zhì),得S55a315,a33,則a5a32d3227.,(2)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,,則數(shù)列l(wèi)g an是等差數(shù)列,,答案(1)C(2)B,熱點(diǎn)三等差(比)數(shù)列的判斷與證明,an0,知Sn10,Sn12Sn0, 故Sn12Sn.,(1)證明:Sn12Sn; (2)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列an為等比數(shù)列,若存在,求出;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,(2)解由(1)知,Sn12Sn, 當(dāng)n2時(shí),Sn2Sn1, 兩式相減,an12an(n2,nN*), 所以數(shù)列an從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列,且公比q2. 又S22S1,即a2a12a1, a2a110,得1.,若數(shù)列an是等比數(shù)列,則a212a1
8、2. 1,經(jīng)驗(yàn)證得1時(shí),數(shù)列an是等比數(shù)列.,【遷移探究】 若本例中條件“a11”改為“a12”其它條件不變,試求解第(2)問.,解由本例(2),得an12an(n2,nN*). 又S22S1,a2a120. an(2)2n2(n2). 又a12,若an是等比數(shù)列, a2(2)202a14,2. 故存在2,此時(shí)an2n,數(shù)列an是等比數(shù)列.,【訓(xùn)練3】 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知首項(xiàng)a13,Sn13Sn3(nN*).,(1)證明:數(shù)列an是等比數(shù)列;,(1)證明當(dāng)n1時(shí),S23S13,又S1a13,,當(dāng)n2時(shí),Sn3Sn13,an1Sn1Sn3(SnSn1)3an,,所以數(shù)列an是等比數(shù)
9、列.,(2)解由(1)得:an3n,,熱點(diǎn)四等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題 【例4】 (2018天津卷)設(shè)an是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn(nN*);bn是等比數(shù)列,公比大于0,其前n項(xiàng)和為Tn(nN*).已知b11,b3b22,b4a3a5,b5a42a6. (1)求Sn和Tn; (2)若Sn(T1T2Tn)an4bn,求正整數(shù)n的值.,解(1)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q(q0). 由b11,b3b22,可得q2q20. 因?yàn)閝0,可得q2,故bn2n1.,設(shè)等差數(shù)列an的公差為d. 由b4a3a5,可得a13d4. 由b5a42a6,可得3a113d16,從而a11,d1, 故ann.,(2)
10、由(1),有,由Sn(T1T2Tn)an4bn,整理得n23n40,解得n1(舍),或n4.,所以,n的值為4.,探究提高1.等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問題,常用“基本量法”求解,但有時(shí)靈活地運(yùn)用性質(zhì),可使運(yùn)算簡(jiǎn)便. 2.數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和可以看作關(guān)于n的函數(shù),然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問題.,【訓(xùn)練4】 (2017北京卷)已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11,a2a410,b2b4a5. (1)求an的通項(xiàng)公式; (2)求和:b1b3b5b2n1.,解(1)設(shè)an的公差為d,由a11,a2a410, 得1d13d10, 所以d2,所以ana1(n1)d2n1.,(2)由(1)知a59. 設(shè)bn的公比為q,由b11,b2b4a5得qq39,所以q23, 所以b2n1是以b11為首項(xiàng),qq23為公比的等比數(shù)列,,1.在等差(比)數(shù)列中,a1,d(q),n,an,Sn五個(gè)量中知道其中任意三個(gè),就可以求出其他兩個(gè).解這類問題時(shí),一般是轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)a1和公差d(公比q)這兩個(gè)基本量的有關(guān)運(yùn)算. 2.等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn),是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具,應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件,有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.,