人教版九年級下冊數(shù)學 26.2 第1課時 實際問題中的反比例函數(shù) 教案

上傳人:仙*** 文檔編號:144269115 上傳時間:2022-08-27 格式:DOC 頁數(shù):4 大小:338KB
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1、26.2 實際問題與反比例函數(shù) 第1課時 實際問題中的反比例函數(shù) 1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系,建立反比例函數(shù)模型,進而解決問題;(重點) 2.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,增強應用意識,提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.(難點) 一、情境導入 小明和小華相約早晨一起騎自行車從A鎮(zhèn)出發(fā)前往相距20km的B鎮(zhèn)游玩,在返回時,小明依舊以原來的速度騎自行車,小華則乘坐公交車返回A鎮(zhèn). 假設兩人經(jīng)過的路程一樣,自行車和公交車的速度保持不變,且自行車速度小于公交車速度.你能找出兩人返回時間與所乘交通工具速度間的關系嗎? 二、合作探究 探究點:實際問題與反比例函數(shù)

2、 【類型一】 反比例函數(shù)在路程問題中的應用 王強家離工作單位的距離為3600米,他每天騎自行車上班時的速度為v米/分,所需時間為t分鐘. (1)速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關系? (2)若王強到單位用15分鐘,那么他騎車的平均速度是多少? (3)如果王強騎車的速度最快為300米/分,那他至少需要幾分鐘到達單位? 解析:(1)根據(jù)速度、時間和路程的關系即可寫出函數(shù)的關系式;(2)把t=15代入函數(shù)的解析式,即可求得速度;(3)把v=300代入函數(shù)解析式,即可求得時間. 解:(1)速度v與時間t之間是反比例函數(shù)關系,由題意可得v=; (2)把t=15代入函數(shù)解析式,得v==2

3、40.故他騎車的平均速度是240米/分; (3)把v=300代入函數(shù)解析式得=300,解得t=12.故他至少需要12分鐘到達單位. 方法總結:解決問題的關鍵要掌握路程、速度和時間的關系. 變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第5題 【類型二】 反比例函數(shù)在工程問題中的應用 在某河治理工程施工過程中,某工程隊接受一項開挖水渠的工程,所需天數(shù)y(天)與每天完成的工程量x(m/天)的函數(shù)關系圖象如圖所示. (1)請根據(jù)題意,求y與x之間的函數(shù)表達式; (2)若該工程隊有2臺挖掘機,每臺挖掘機每天能夠開挖水渠15米,問該工程隊需用多少天才能完成此項任務? (3)如果

4、為了防汛工作的緊急需要,必須在一個月內(按30天計算)完成任務,那么每天至少要完成多少米? 解析:(1)將點(24,50)代入反比例函數(shù)解析式,即可求得反比例函數(shù)的解析式;(2)用工作效率乘以工作時間即可得到工作量,然后除以工作效率即可得到工作時間;(3)工作量除以工作時間即可得到工作效率. 解:(1)設y=.∵點(24,50)在其圖象上,∴k=24×50=1200,所求函數(shù)表達式為y=; (2)由圖象可知共需開挖水渠24×50=1200(m),2臺挖掘機需要工作1200÷(2×15)=40(天); (3)1200÷30=40(m),故每天至少要完成40m. 方法總結:解決問題的關鍵

5、是掌握工作量、工作效率和工作時間之間的關系. 變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第4題 【類型三】 利用反比例函數(shù)解決利潤問題 某商場出售一批進價為2元的賀卡,在銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的日售價x(元)與銷售量y(張)之間有如下關系: x(元) 3 4 5 6 y(張) 20 15 12 10 (1)猜測并確定y與x的函數(shù)關系式; (2)當日銷售單價為10元時,賀卡的日銷售量是多少張? (3)設此卡的利潤為W元,試求出W與x之間的函數(shù)關系式,若物價部門規(guī)定此卡的銷售單價不能超過10元,試求出當日銷售單價為多少元時,每天獲得的利潤最大并求出最大利潤.

6、解析:(1)要確定y與x之間的函數(shù)關系式,通過觀察表中數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積是相同的,都是60,所以可知y與x成反比例,用待定系數(shù)法求解即可;(2)代入x=10求得y的值即可;(3)首先要知道純利潤=(日銷售單價x-2)×日銷售數(shù)量y,這樣就可以確定W與x的函數(shù)關系式,然后根據(jù)銷售單價最高不超過10元,就可以求出獲得最大日銷售利潤時的日銷售單價x. 解:(1)從表中數(shù)據(jù)可知y與x成反比例函數(shù)關系,設y=(k為常數(shù),k≠0),把點(3,20)代入得k=60,∴y=; (2)當x=10時,y==6,∴日銷售單價為10元時,賀卡的日銷售量是6張; (3)∵W=(x-2)y=60-,又∵x≤

7、10,∴當x=10時,W取最大值,W最大=60-=48(元). 方法總結:本題考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)的關系式及求最大值,解答此類題目的關鍵是準確理解題意. 變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題 【類型四】 反比例函數(shù)的綜合應用 如圖所示,制作某種食品的同時需將原材料加熱,設該材料溫度為y℃,從加熱開始計算的時間為x分鐘.據(jù)了解,該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)關系.已知該材料在加熱前的溫度為4℃,加熱一段時間使材料溫度達到28℃時停止加熱,停止加熱后,材料溫度逐漸下降,這時溫度y與時間x成反比例函數(shù)關系.已知第12分鐘時,材料溫度是14℃.

8、(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關系式(寫出x的取值范圍); (2)根據(jù)該食品制作要求,在材料溫度不低于12℃的這段時間內,需要對該材料進行特殊處理,那么對該材料進行特殊處理的時間為多少分鐘? 解析:(1)首先根據(jù)題意,材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數(shù)關系;停止加熱進行操作時,溫度y與時間x成反比例函數(shù)關系.將題中數(shù)據(jù)代入可求得兩個函數(shù)的關系式;(2)把y=12代入y=4x+4得x=2,代入y=得x=14,則對該材料進行特殊處理所用的時間為14-2=12(分鐘). 解:(1)設加熱停止后反比例函數(shù)表達式為y=,∵y=過(12,14),得k1=12×14=168,則

9、y=;當y=28時,28=,解得x=6.設加熱過程中一次函數(shù)表達式為y=k2x+b,由圖象知y=k2x+b過點(0,4)與(6,28),∴解得∴y= (2)當y=12時,y=4x+4,解得x=2.由y=,解得x=14,所以對該材料進行特殊處理所用的時間為14-2=12(分鐘). 方法總結:現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)關系的兩個變量,解答此類問題的關鍵是首先確定兩個變量之間的函數(shù)關系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式. 變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第4題 三、板書設計 1.反比例函數(shù)在路程問題中的應用; 2.反比例函數(shù)在工程問題中的應用; 3.利用反比例函數(shù)解決利潤問題; 4.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用. 本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題,關鍵在于分析實際情境,建立函數(shù)模型,并進一步明確數(shù)學問題.將實際問題置于已有的知識背景之中,用數(shù)學知識重新解釋“這是什么”,使學生逐步形成考察實際問題的能力.在解決問題時,應充分利用函數(shù)的圖象,滲透數(shù)形結合的思想.

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