2012年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 數(shù)列、不等式 3 理

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1、 第四部分：數(shù)列、不等式（3） (限時(shí)：時(shí)間45分鐘，滿分100分) 一、選擇題 1．已知a，b∈R＋，A為a，b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G為a，b的等比中項(xiàng)，則ab與AG的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)b＝AG　　　　 B．a(chǎn)b≥AG　　　　　　 C．a(chǎn)b≤AG D．不能確定 【解析】　依題意A＝，G＝， ∴AG－ab＝·－ab ＝ ＝·2≥0， ∴AG≥ab. 【答案】　C 2．拋物線y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1與x軸交點(diǎn)分別為An，Bn(n∈N*)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)的距離，則|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2 010B2 010|

2、的值是(　　) A. B. C. D. 【解析】　令y＝0，則(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1＝0， 設(shè)兩根分別為x1，x2， 則x1＋x2＝，x1·x2＝， ∴|AnBn|＝|x2－x1|＝ ＝＝－， ∴|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|AnBn| ＝＋＋…＋ ＝1－＝， ∴|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2 010B2 010|＝. 【答案】　B 3．某人為了觀看2010年南非足球世界杯，從2006年起，每年的5月1日到銀行存入a元的定期儲(chǔ)蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期，存款的本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年的定期，到2010年的5月1日將所有存款及

3、利息全部取出，則可取出錢(元)的總數(shù)為(　　) A．a(chǎn)(1＋p)4 B．a(chǎn)(1＋p)5 C.[(1＋p)4－(1＋p)] D.[(1＋p)5－(1＋p)] 【解析】　依題意，可取出錢的總數(shù)為 a(1＋p)4＋a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p) ＝a·＝[(1＋p)5－(1＋p)]． 【答案】　D 4．(2011年黃岡模擬)數(shù)列{an}中an＝3n－7(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N*)，若an＋logk bn為常數(shù)，則滿足條件的k值(　　) A．唯一存在，且為 B．唯一存在，且為3 C．存在且不唯一

4、 D．不一定存在 【解析】　依題意， bn＝b1·n－1＝·3n－3＝3n－2， ∴an＋logk bn＝3n－7＋logk3n－2 ＝3n－7＋(3n－2)logk ＝(3＋3logk)n－7－2logk， 若an＋logkbn是常數(shù)， 則3＋3logk ＝0， 即logk 3＝1，∴k＝3. 【答案】　B 5． 2008年春，我國(guó)南方部分地區(qū)遭受了罕見的特大凍災(zāi)．大雪無(wú)情人有情，柳州某中學(xué)組織學(xué)生在學(xué)校開展募捐活動(dòng)，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通過(guò)積極宣傳，從第二天起，每天的捐款人數(shù)是前一天的2倍，且當(dāng)天人均捐款數(shù)比前一天多5元，則截止第5天(包括第5天)

5、捐款總數(shù)將達(dá)到(　　) A．4 800元 B．8 000元 C．9 600元 D．11 200元 【解析】　由題意知，5天共捐款 10×10＋(10×2)×(10＋5)＋(10×4)×(15＋5)＋(10×8)×(20＋5)＋(10×16)×(25＋5)＝8 000(元)． 【答案】　B 二、填空題 6．(2012年南寧模擬)已知函數(shù)f(x)＝a·bx的圖象過(guò)點(diǎn)A(2，)，B(3,1)，若記an＝log2 f(n)(n∈N*)，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則Sn的最小值是________． 【解析】　將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入f(x)得 ，解得， ∴f(x)＝·2x， ∴

6、f(n)＝·2n＝2n－3， ∴an＝log2 f(n)＝n－3. 令an≤0，即n－3≤0，n≤3. ∴數(shù)列前3項(xiàng)小于或等于零，故S3或S2最小． S3＝a1＋a2＋a3＝－2＋(－1)＋0＝－3. 【答案】?。? 7. 如右圖，它滿足：(1)第n行首尾兩數(shù)均為n；(2)圖中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n(n≥2)行的第2個(gè)數(shù)是　　　　. 【解析】　設(shè)第n(n≥2)行的第2個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則有a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，…，an-an-1=n-1， 【答案】　 8．一種計(jì)算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個(gè)運(yùn)算出口B，執(zhí)行某種運(yùn)算程序： (1)

7、當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到實(shí)數(shù)，記為f(1)＝； (2)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時(shí)，在B口得到的結(jié)果f(n)是前一結(jié)果f(n－1)的倍，當(dāng)從A口輸入3時(shí)，從B口得到________；要想從B口得到，則應(yīng)從A口輸入自然數(shù)________． 【解析】　由f(n)＝f(n－1)·(n≥2)得 f(2)＝f(1)·＝×＝， f(3)＝f(2)·＝×＝， 故f(4)＝f(3)·， … f(n)＝f(n－1)·. 由上可得 f(n)＝f(1)····…· ＝·····…··· ＝. 故令＝＝. 故n＝24. 【答案】　　24 三、解答題 9．為保護(hù)我國(guó)的稀土資源

8、，國(guó)家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過(guò)80噸，該礦區(qū)計(jì)劃從2010年開始出口，當(dāng)年出口a噸，以后每年出口量均比上一年減少10%. (1)以2010年為第一年，設(shè)第n年出口量為an噸，試求an的表達(dá)式； (2)因稀土資源不能再生，國(guó)家計(jì)劃10年后終止該礦區(qū)的出口，問(wèn)2010年最多出口多少噸？(保留一位小數(shù))參考數(shù)據(jù)：0.910≈0.35 【解析】　(1)由題意知每年的出口量構(gòu)成等比數(shù)列，且首項(xiàng) a1＝a，公比q＝1－10%＝0.9， ∴an＝a·0.9n－1. (2)10年出口總量 S10＝＝10a(1－0.910)． ∵S10≤80，∴10a(1－0.910)≤80， 即a≤，∴

9、a≤12.3. 故2010年最多出口12.3噸． 10．(2009年廣東六校聯(lián)考)一輛郵政車自A城駛往B城，沿途有n個(gè)車站(包括起點(diǎn)站A和終點(diǎn)站B)，每停靠一站便要卸下前面各站發(fā)往該站的郵袋各一個(gè)，同時(shí)又要裝上該站發(fā)往后面各站的郵袋各一個(gè)，設(shè)該車從各站出發(fā)時(shí)郵政車內(nèi)的郵袋數(shù)構(gòu)成一個(gè)有窮數(shù)列{ak}(k＝1,2,3，…，n)． 試求：(1)a1，a2，a3； (2)郵政車從第k站出發(fā)時(shí)，車內(nèi)共有郵袋數(shù)多少個(gè)？ (3)求數(shù)列{ak}的前k項(xiàng)和Sk. 【解析】　(1)由題意得a1＝n－1， a2＝(n－1)＋(n－2)－1， a3＝(n－1)＋(n－2)＋(n－3)－1－2. (2)在第k站出發(fā)時(shí)，放上的郵袋共： (n－1)＋(n－2)＋…＋(n－k)個(gè)， 而從第二站起，每站放下的郵袋共： 1＋2＋3＋…＋(k－1)個(gè)， 故ak＝(n－1)＋(n－2)＋…＋(n－k)－[1＋2＋…＋(k－1)] ＝kn－k(k＋1)－k(k－1) ＝kn－k2(k＝1,2，…，n)， 即郵政車從第k站出發(fā)時(shí)，車內(nèi)共有郵袋數(shù) kn－k2(k＝1,2，…，n)個(gè)． (3)∵ak＝kn－k2， ∴Sk＝(n＋2n＋…＋kn)－(12＋22＋…＋k2) ＝k(n＋kn)－. - 6 -