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1、
2012高考立體設(shè)計理數(shù)通用版 2.7 函數(shù)與方程挑戰(zhàn)真題
1.（2010·福建）函數(shù)的零點個數(shù)為 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：由得x=-3.又得,
所以f（x）的零點個數(shù)為2.故選C.
答案：C
2.（2010·天津）函數(shù)f(x)=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間是 （ ）
A.（-2，-1） B.（-1，0）
C.（0，1） D.（1，2
2、）
解析：f（-1）=2-1+3×（-1）=＜0,f（0）=20+3×0=1＞0.
因為y=2x、y=3x均為單調(diào)增函數(shù),
所以f（x）在（-1,0）內(nèi)有一零點.
答案：B
3.（2010·浙江）已知x0是函數(shù)f(x)=的一個零點.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),則（ ）
A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0
解析：方法一：設(shè)y1=,y2=,在同一坐標(biāo)系中作出其圖象，如圖，
在（1,x0）內(nèi)y2=的圖
3、象在y1=圖象的上方，即,
所以,即f（x1）＜0,
同理f（x2）＞0.
方法二:易判斷f（x）在（1,+∞）上為增函數(shù)且f（x0）=0,
所以x1∈（1,x0）時，f（x1）＜f（x0）＝0,
x2∈（x0,+∞）時，f（x2）＞f（x0）=0.
答案：B
4. (2009·福建)若函數(shù)f(x)的零點與g(x)＝4x＋2x－2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是 ( )
A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln
解析：本題考查函數(shù)與方程的零點與初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．由g(x)＝4x＋2x－2可知該函數(shù)在R上單調(diào)，又由g(0)＝－1，g(0.5)＝40.5＋2×0.5－2＝1，進而由零點存在定理可知其零點區(qū)間是(0,0.5)，則f(x)的零點區(qū)間應(yīng)是(－0.25,0.75)．f(x)＝4x－1的零點是，符合題意；f(x)＝(x－1)2的零點是1，顯然不合題意；f(x)＝ex－1的零點是0，但是當(dāng)g(x)的零點趨近0.5時不合題意；而f(x)＝ln的零點是，顯然不符合題意，綜上故選A.
答案：A
2
用心 愛心 專心
【立體設(shè)計】2012高考數(shù)學(xué) 2.7 函數(shù)與方程挑戰(zhàn)真題 理（通用版）
