人教版九年級下冊數(shù)學 26.1.2 第2課時 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運用 教案

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1、第2課時　反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用 1．使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)；(重點) 2．深刻領會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結合及轉(zhuǎn)化的思想方法；(重點) 3．探索反比例函數(shù)和一次函數(shù)、幾何圖形以及圖形面積的綜合應用．(難點) 一、情境導入 　　 如圖所示，對于反比例函數(shù)y＝(k>0)，在其圖象上任取一點P，過P點作PQ⊥x軸于Q點，并連接OP. 　　試著猜想△OPQ的面積與反比例函數(shù)的關系，并探討反比例函數(shù)y＝(k≠0)中k值的幾何意義． 二、合作探究 探究點一：反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義 如圖所示，點A在反比例函數(shù)

2、y＝的圖象上，AC垂直x軸于點C，且△AOC的面積為2，求該反比例函數(shù)的表達式． 解析：先設點A的坐標，然后用點A的坐標表示△AOC的面積，進而求出k的值． 解：∵點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴xA·yA＝k，∴S△AOC＝·k＝2，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝. 方法總結：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段與坐標軸和向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形的面積等于|k|的一半． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題 探究點二：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用 【類型一】 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小 若M(－4，y1)、N(－2，y2)、P(2，y3)三

3、點都在函數(shù)y＝(k＜0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 解析：∵k＜0，故反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵M(－4，y1)、N(－2，y2)是雙曲線y＝(k＜0)上的兩點，∴y2>y1>0.∵2＞0，P(2，y3)在第四象限，∴y3＜0.故y1，y2，y3的大小關系為y2＞y1＞y3.故選B. 方法總結：反比例函數(shù)的解析式是y＝(k≠0)，當k＜0時，圖象在第二、四象限，且在每個現(xiàn)象內(nèi)y隨

4、x的增大而增大；當k＞0，圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第8題 【類型二】 利用反比例函數(shù)計算圖形的面積 如圖，直線l和雙曲線y＝(k＞0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點(不與A、B重合)，過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設△AOC的面積是S1，△BOD的面積是S2，△POE的面積是S3，則(　　) A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S3 解析：如圖，∵點A與點B在雙曲線y＝上，∴S1＝k，S2＝k，S

5、1＝S2.∵點P在雙曲線的上方，∴S3＞k，∴S1＝S2＜S3.故選D. 方法總結：在反比例函數(shù)的圖象上任選一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升” 第2題 【類型三】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 函數(shù)y＝的圖象與直線y＝－x沒有交點，那么k的取值范圍是(　　) A．k＞1 B．k＜1 C．k＞－1 D．k＜－1 解析：直線y＝－x經(jīng)過第二、四象限，要使兩個函數(shù)沒有交點，那么函數(shù)y＝的圖象必須位于第一、三象限，則1－k＞0，即k＜1.故選B. 方法總結：判斷正比例函數(shù)y＝k1x和

6、反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標系中的交點個數(shù)可總結為：①當k1與k2同號時，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝有2個交點；②當k1與k2異號時，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝?jīng)]有交點． 【類型四】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題 如圖，已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝(m＜0)圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D. (1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值； (2)求一次函數(shù)解析式及m的值； (3)P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB的面積相等，求點P的坐標．

7、 解析：(1)觀察函數(shù)圖象得到當－4＜x＜－1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；(2)先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，然后把A點或B點坐標代入y＝可計算出m的值；(3)設出P點坐標，利用△PCA與△PDB的面積相等列方程求解，從而可確定P點坐標． 解：(1)當－4＜x＜－1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值； (2)把A(－4，)，B(－1，2)代入y＝kx＋b中得解得所以一次函數(shù)解析式為y＝x＋，把B(－1，2)代入y＝中得m＝－1×2＝－2； (3)設P點坐標為(t，t＋)，∵△PCA和△PDB的面積相等，∴××(t＋4)＝×1×(2－t－)，即得t＝－，∴P點坐標為(－，)． 方法總結：解決問題的關鍵是明確反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標所包含的信息．本題也考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力． 變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題 三、板書設計 1．反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義； 2．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征； 3．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 本節(jié)課主要是要注重提高學生分析問題與解決問題的能力．數(shù)形結合思想是數(shù)學學習的一個重要思想，也是我們學習數(shù)學的一個突破口．在教學中要加強這方面的指導，使學生牢固掌握基本知識，提升基本技能，提高數(shù)學解題能力.