2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)（第2課時(shí)）拋物線簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用課件 北師大版選修1 -1.ppt

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1、第二章2.2拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),第2課時(shí)拋物線簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)拋物線的幾何特性. 2.學(xué)會(huì)解決直線與拋物線相關(guān)的綜合問(wèn)題.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識(shí)點(diǎn)直線與拋物線的位置關(guān)系 1.直線與拋物線的位置關(guān)系與公共點(diǎn)個(gè)數(shù),2.直線ykxb與拋物線y22px(p0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定于關(guān)于x的方程k2x22(kbp)xb20的解的個(gè)數(shù).當(dāng)k0時(shí)，若0，則直線與拋物線有 個(gè)不同的公共點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，直線與拋物線有 個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)<0時(shí)，直線與拋物線 公共點(diǎn).當(dāng)k0時(shí)，直線與拋

2、物線的對(duì)稱(chēng)軸 ，此時(shí)直線與拋物線有 個(gè)公共點(diǎn).,兩,一,沒(méi)有,平行或重合,一,1.若直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與拋物線必相切.() 2.直線與拋物線相交弦的弦長(zhǎng)公式是|AB| |x1x2|x1x2p.() 3.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)與拋物線對(duì)稱(chēng)軸垂直的直線被拋物線截得的線段叫作拋物線的通徑，那么拋物線x22ay(a0)的通徑長(zhǎng)為2a.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一直線與拋物線的位置關(guān)系,例1已知直線l：yk(x1)與拋物線C：y24x，問(wèn)：k為何值時(shí)，直線l與拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn)，

3、一個(gè)交點(diǎn)，無(wú)交點(diǎn)？,消去y得k2x2(2k24)xk20， (2k24)24k416(1k2). (1)若直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)， 則k20且0， 即k20且16(1k2)0， 解得k(1,0)(0,1). 所以當(dāng)k(1,0)(0,1)時(shí)， 直線l和拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn).,(2)若直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)， 則k20或當(dāng)k20時(shí)，0， 解得k0或k1. 所以當(dāng)k0或k1時(shí)，直線l和拋物線C有一個(gè)交點(diǎn). (3)若直線與拋物線無(wú)交點(diǎn)， 則k20且1或k1或k<1時(shí)， 直線l和拋物線C無(wú)交點(diǎn).,反思感悟直線與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，等價(jià)于直線方程與拋物線方程聯(lián)立得到的方程組解的個(gè)數(shù).注意直線斜率不存在和得到的

4、方程二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況.,跟蹤訓(xùn)練1設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍是,,解析準(zhǔn)線方程為x2，Q(2,0). 設(shè)l：yk(x2)，,得k2x24(k22)x4k20. 當(dāng)k0時(shí)，x0，即交點(diǎn)為(0,0)； 當(dāng)k0時(shí)，由0，得1k<0或0

5、4k6)0. 設(shè)弦的兩端點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，,P1P2的中點(diǎn)為(4,1)，,所求直線方程為y13(x4)， 即3xy110， y1y22，y1y222，,方法二設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2).,所求直線的斜率k3， 故所求直線方程為y13(x4)， 即3xy110.,y1y22，y1y222，,反思感悟中點(diǎn)弦問(wèn)題解題策略?xún)煞椒?跟蹤訓(xùn)練2已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線y2x4所得的弦長(zhǎng)|AB|3 ，求此拋物線的方程.,解設(shè)所求拋物線方程為y2ax(a0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，,由(a16)22560，得a0或a<32.,a4或a36，

6、滿(mǎn)足0. 所求拋物線方程為y24x或y236x.,,題型三拋物線中的定點(diǎn)(定值)問(wèn)題,例3已知點(diǎn)A，B是拋物線y22px(p0)上的兩點(diǎn)，且OAOB. (1)求兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積；,解設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，,因?yàn)镺AOB，所以kOAkOB1， 所以x1x2y1y20.,因?yàn)閥10，y20， 所以y1y24p2， 所以x1x24p2.,(2)求證：直線AB過(guò)定點(diǎn).,所以(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，,即直線AB過(guò)定點(diǎn)(2p,0).,反思感悟在直線和拋物線的綜合題中，經(jīng)常遇到求定值、過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、

7、參數(shù)法等，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化.,跟蹤訓(xùn)練3如圖，過(guò)拋物線y2x上一點(diǎn)A(4,2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點(diǎn)，求證：直線BC的斜率是定值.,證明設(shè)kABk(k0). 直線AB，AC的傾斜角互補(bǔ)， kACk(k0)， 即直線AB的方程是yk(x4)2.,消去y后，整理得k2x2(8k24k)x16k216k40. A(4,2)，B(xB，yB)是上述方程組的解，,直線BC的斜率為定值.,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),PART THREE,1.過(guò)點(diǎn)P(0,1)與拋物線y2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有 A.4條 B.3條 C.2條 D.1條,,1,2,3,4,5,,,1,2,3,4

8、,5,解析當(dāng)斜率不存在時(shí)，過(guò)P(0,1)的直線是y軸，與拋物線y2x只有一個(gè)公共點(diǎn). 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線為ykx1.,得k2x2(2k1)x10， 當(dāng)k0時(shí)，符合題意； 當(dāng)k0時(shí)，令(2k1)24k20，,與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線共有3條.,2.若拋物線y22x上有兩點(diǎn)A，B，且AB垂直于x軸，若|AB|2 ，則拋物線的焦點(diǎn)到直線AB的距離為,,1,2,3,4,5,,3.直線yxb交拋物線y x2于A，B兩點(diǎn)，O為拋物線頂點(diǎn)，OAOB，則b 的值為 A.1 B.0 C.1 D.2,,解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 將yxb代入y x2， 化簡(jiǎn)可得x22x2b0，故x1x22，x

9、1x22b， 所以y1y2x1x2b(x1x2)b2b2. 又OAOB，所以x1x2y1y20， 即2bb20，則b2或b0， 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)b0時(shí)，不符合題意，故b2.,,1,2,3,4,5,4.過(guò)M(2,0)作斜率為1的直線l交拋物線y24x于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_____.,解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由題意知l的方程為yx2，與y24x聯(lián)立得， x28x40，則x1x28，x1x24，,,1,2,3,4,5,,1,2,3,4,5,所以A(1，2).,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,求拋物線的方程常用待定系數(shù)法和定義法：直線和拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題、中點(diǎn)弦問(wèn)題及垂直、對(duì)稱(chēng)等可利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系解決；拋物線的綜合問(wèn)題要深刻分析條件和結(jié)論，靈活選擇解題策略，對(duì)題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化.,