《湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 第4章 銳角三角函數(shù)單元綜合測(cè)試(word版含答案)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 第4章 銳角三角函數(shù)單元綜合測(cè)試(word版含答案)(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4章 銳角三角函數(shù) 單元綜合測(cè)試
一、選擇題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)
1.如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,已知CD=2,AC=3,則sinB的值是( )
A. B. C. D.
2.如圖,在5×4的網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則∠ABC的正切值是( )
A.2 B. C. D.
3.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,則tanB的值為( )
A. B. C. D.
4.若α,β是直角三角形的兩個(gè)銳角,則-tan的值為( )
A.0 B.
2、1 C.1- D.-1
5.如圖,在△ABC中,CA=CB=4,cosC=,則sinB的值為( )
A. B. C. D.
6.如圖,在距某居民樓AB樓底B點(diǎn)左側(cè)水平距離60 m的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡,山坡CD的坡度i=1∶0.75,山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD=45 m,在坡頂D點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28°,居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi),則居民樓AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)( )
A.76.9 m B.82.1 m C.94.8 m D.112.
3、6 m
二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)
7.已知α是銳角,且sinα=,那么cos(90°-α)=________,tanα=________.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,則cosB=________.
9.計(jì)算:sin230°+tan44°tan46°+sin260°=________.
10.在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),P是第二象限內(nèi)一點(diǎn),連接OP.若OP與x軸負(fù)半軸之間的夾角α=50°,OP=13.5,則點(diǎn)P到x軸的距離約為________.(用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算,結(jié)果精確到0.01)
11.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90
4、°,AC=8,BC=6,CD⊥AB,垂足為D,則tan∠BCD的值是________.
12.人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具(如圖).若AB,AC的長都為2 m,當(dāng)α=50°時(shí),人字梯頂端離地面的高度AD約為________m.(結(jié)果精確到0.1 m,參考依據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)
13.如圖,小明在距離地面30米的P處測(cè)得A處的俯角為15°,B處的俯角為60°.若斜面AB的坡度為1∶,則斜坡AB的長是________米.
14.三角尺是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對(duì)三角尺如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長線上,點(diǎn)B在ED上,
5、AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,則CD的長度是________.
三、解答題(本大題共3小題,共44分)
15.(12分)在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對(duì)邊,解直角三角形:
(1)c=8 ,∠A=60°;
(2)a=2 ,b=6 .
16.(16分)如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,D是AC上一點(diǎn),若tan∠DBA=.
(1)求AD的長;
(2)求sin∠DBC的值.
17.(16分)位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái),是中國現(xiàn)存最早的天文臺(tái),也是
6、世界文化遺產(chǎn)之一.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量觀星臺(tái)的高度.如圖0所示,他們?cè)诘孛嬉粭l水平步道MP上架設(shè)測(cè)角儀,先在點(diǎn)M處測(cè)得觀星臺(tái)最高點(diǎn)A的仰角為22°,然后沿MP方向前進(jìn)16 m到達(dá)點(diǎn)N處,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°.測(cè)角儀的高度為1.6 m.求觀星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度.(結(jié)果精確到0.1 m.參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,≈1.41)
圖0
答案
1. C 在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,CD=2,∴AB=2CD=4,∴sinB=.故選C.
2. D 如圖,連接AC.由勾股定理,得AC=,
7、AB=2 ,BC=,∴△ABC為直角三角形,∴tanB==.
3. A 設(shè)a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對(duì)邊.∵在Rt△ABC中,∠C=90°.
∴sinA=,tanB=,a2+b2=c2.
∵sinA=,故設(shè)a=3x,則c=5x(x>0),
結(jié)合a2+b2=c2,得b=4x,
∴tanB===.
4. A 由題意,得-tan=-tan45°=1-1=0.故選A.
5. D 如圖,過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D.
在Rt△ACD中,CD=CA·cosC=1,
∴AD==.
在Rt△ABD中,BD=CB-CD=3,AD=,∴AB==2 ,
∴sinB==.
6.
8、 B 如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,作DF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F,則四邊形DFBE是矩形.
在Rt△DCF中,
∵CD的坡度為1∶0.75,
∴=.
設(shè)DF=4k,CF=3k,則CD=5k.
∵CD=45,∴k=9,DF=36,CF=27,
∴BE=36,DE=BF=27+60=87.在Rt△ADE中,AE=DE·tan∠ADE≈87×0.53=46.11,
∴AB≈46.11+36≈82.1(m).
7.[答案]
8.[答案]
9.[答案] 2
原式=+1+=2.
10.[答案] 10.34
如圖,過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A.
∵sinα=,
9、
∴PA=OP·sin50°≈10.34.
故答案為10.34.
11.[答案]
在Rt△ABC與Rt△BCD中,∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,
∴∠BCD=∠A,
∴tan∠BCD=tanA===.
12.[答案] 1.5
在Rt△ADC中,AC=2,α=50°,則sin50°=,∴AD=AC·sin50°≈2×0.77≈1.5(m).
13.[答案] 20
由題意得∠APB=60°-15°=45°,PH=30.∵在P處測(cè)得B處的俯角為60°,∴∠PBH=60°.
又∵斜面AB的坡度為1∶,
∴tan∠ABC==,
∴∠ABC=30°,
10、
∴∠ABP=90°,則△ABP是等腰直角三角形,∴AB=PB.
由sin∠PBH==,
∴PB===20 ,
∴AB=20 (米).
14.15-5 過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M.
在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,
∴∠ABC=30°,BC=10×tan60°=10 .
∵AB∥CF,
∴∠BCM=∠ABC=30°,
∴BM=BC·sin30°=10 ×=5 ,
CM=BC·cos30°=15.
在△EFD中,∠F=90°,∠E=45°,
∴∠EDF=45°.
又∵∠DMB=90°,
∴MD=BM=5 ,
∴CD=CM-MD=15-5
11、.
故答案是15-5 .
15.解:(1)∵∠C=90°,∠A=60°,
∴∠B=30°.
∵c=8 ,∴b=4 ,
∴a==12.
(2)∵a2+b2=c2,a=2 ,b=6 ,
∴c==4 .
∵tanA==,∴∠A=30°,
∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.
16.解:(1)過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H.
∵△ABC為等腰直角三角形,∠C=90°,
∴∠A=45°,AC=BC=8,
∴AH=DH.
設(shè)AH=x,則DH=x.
∵tan∠DBA=,
∴BH=3x,∴AB=4x,
由勾股定理可知AB===8 ,
∴x=2 ,
由勾股定理可得AD=
12、=4.
(2)∵AD=4,
∴DC=AC-AD=4,
由勾股定理得DB===4 ,
∴sin∠DBC===.
17.解:如圖,過點(diǎn)A作AE⊥BC,交BC的延長線于點(diǎn)E,延長AE交MP于點(diǎn)F,設(shè)AE=x m.
在Rt△ACE中,∠ACE=45°,
∴AE=CE=x m.
∵BC=16 m,∴BE=(x+16)m.
在Rt△ABE中,∠ABE=22°,∴tan22°=,即0.40≈,解得x≈10.67.
由題意,易知四邊形BEFM為矩形,
∴EF=BM=1.6 m,
∴AF≈10.67+1.6=12.27≈12.3(m).
答:觀星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度約為12.3 m.