（江蘇版 5年高考3年模擬A版）2020年物理總復(fù)習 專題十三 機械振動與機械波課件.ppt

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1、專題十三機械振動與機械波,高考物理（江蘇專用）,考點一機械振動,考點清單,考向基礎(chǔ) 一、振動及描述振動的物理量 1.機械振動:物體(或物體的一部分)在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運動稱為機械振動,簡稱振動。 2.回復(fù)力:振動物體所受的總是指向平衡位置的力。它可以是某一個力,也可以是幾個力的合力或某個力的分力,屬于效果力,在具體問題中要注意分析是什么力提供了回復(fù)力。,3.位移x:由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段,是矢量,其最大值等于振幅。 無論振子從什么位置開始振動,其位移總是以平衡位置為初位置。 4.振幅A:振動物體離開平衡位置的最大距離,是標量,表示振動的 強弱。 5.周期T和頻率f:

2、表示振動快慢的物理量,兩者互為倒數(shù)關(guān)系,當T和f由振動系統(tǒng)本身決定時,則叫固有周期和固有頻率。,二、簡諧運動,三、簡諧運動的兩種基本模型,四、自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較,考向一簡諧運動的圖像 1.簡諧運動的數(shù)學(xué)表達式 x=A sin (t+) 2.根據(jù)簡諧運動圖像可獲取的信息 (1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位(如圖所示)。 (2)某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移。,考向突破,(3)某時刻質(zhì)點速度的大小和方向:曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表示各時刻質(zhì)點的速度的大小和速度的方向,速度的方向也可根據(jù)下一時刻物體的位移的變化來確定。 (4)某時刻質(zhì)點的回復(fù)力、加速度的方向:回復(fù)

3、力總是指向平衡位置,回復(fù)力和加速度的方向相同,在圖像上總是指向t軸。 (5)某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況。 3.簡諧運動的位移、速度和加速度及其變化規(guī)律 (1)位移:從平衡位置指向振動物體所在位置的有向線段。位移的表示方法是以平衡位置為坐標原點,以振動物體所在的直線為坐標軸,規(guī)定正方向,則某一時刻振動物體(偏離平衡位置)的位移用該時刻振動物體,所在的位置坐標來表示。振動物體通過平衡位置時,位移將改變方向。 (2)速度:描述振動物體在平衡位置附近振動快慢的物理量。在所建立的坐標軸上,速度的正負號表示振動物體運動方向與坐標軸的正方向相同或相反。應(yīng)明確速度和位移是

4、彼此獨立的物理量。如振動物體通過同一位置時,它的位移矢量的方向是一定的,而其速度方向卻有兩種可能:指向或背離平衡位置。振動物體在最大位移處速度為零,在平衡位置處速度最大,振動物體在最大位移處時,速度將改變方向。 (3)加速度:根據(jù)牛頓第二定律,做簡諧運動的物體的加速度a=-x。由此可知,振動物體加速度的大小跟位移成正比且方向相反。振動物體在位移最大處加速度最大,通過平衡位置時加速度為零,此時加速度將改變方向。,(4)動能(標量):質(zhì)量一定的物體,其動能的大小取決于速度的大小,這樣動能隨位移的變化情況可參考(2)。,(5)勢能(標量):隨位移增大而增大,隨位移減小而減小。 4.簡諧運動中路程(s

5、)與振幅(A)的關(guān)系 (1)質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程是振幅的4倍。 (2)質(zhì)點在半個周期內(nèi)通過的路程是振幅的2倍。 (3)質(zhì)點在四分之一周期內(nèi)通過的路程有三種情況: 計時起點對應(yīng)質(zhì)點在三個特殊位置(兩個最大位移處和一個平衡位置)時,s=A; 計時起點對應(yīng)質(zhì)點在最大位移和平衡位置之間且向平衡位置運動時,sA;,計時起點對應(yīng)質(zhì)點在最大位移和平衡位置之間且向最大位移處運動時,s

6、位置在a點 C.在t=t1時刻,振子的速度為零 D.在t=t1時刻,振子的速度最大,解析彈簧振子先后經(jīng)歷最短時間到達同一位置時,若速度相同,則這段時間間隔就等于彈簧振子的振動周期,從振動圖像可以看出振子的振動周期為2t1,選項A正確;在t=0時刻,振子的位移為零,所以振子應(yīng)該在平衡位置O,選項B錯誤;在t=t1時刻,振子在平衡位置O,該時刻振子速度最大,選項C錯誤,D正確。,答案AD,例2一質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖所示,下列說法正確的是。 A.在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20 cm B.第4 s末質(zhì)點的速度是零 C.在t=1 s和t=3 s兩時刻,質(zhì)點位移大小相等、方向相同 D.在t=2 s

7、和t=6 s兩時刻,質(zhì)點速度相同,解析讀圖可知,該簡諧運動的周期為4 s,頻率為0.25 Hz,振幅為2 cm,在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是2.542 cm=20 cm。第4 s末的速度最大。在t= 1 s和t=3 s兩時刻,質(zhì)點位移大小相等、方向相反。在t=2 s和t=6 s兩時刻之間相差一個周期,故速度相同,選項A、D正確。,答案AD,考向二單擺周期公式的應(yīng)用 1.對單擺的理解 (1)回復(fù)力:擺球重力沿切線方向的分力,F回=-mg sin =-x=-kx,負號表 示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。 (2)向心力:細線的拉力和重力沿細線方向的分力的合力充當向心力,F向= FT-mg cos 。

8、 兩點說明: 當擺球在最高點時,F向==0,FT=mg cos 。 當擺球在最低點時,F向=,F向最大,FT=mg+m。 2.周期公式T=2的兩點說明,(1)l為等效擺長,表示從懸點到擺球重心的距離; (2)g為當?shù)刂亓铀俣取?例3如圖所示,一單擺懸于O點,擺長為L,若在O點正下方的O點釘一個光滑釘子,使OO=,將單擺拉至A處由靜止釋放,小球?qū)⒃贏、B、C間 來回振動,若振動中擺線與豎直方向夾角小于5,則此擺的周期是。,解析由AB的運動時間t1==,由BC的運動時間t2== 由對稱性知此擺的周期T=2(t1+t2)=。,答案,例4如圖所示為半徑很大的光滑圓弧軌道上的一小段,小球B靜止

9、在圓弧軌道的最低點O處,另有一小球A自圓弧軌道上C處由靜止?jié)L下,經(jīng)時間t與B發(fā)生正碰。碰后兩球分別在這段圓弧軌道上運動而未離開軌道。當兩球第二次相碰時。 A.相間隔的時間為4t B.相間隔的時間為2t C.將仍在O處相碰 D.可能在O點以外的其他地方相碰,解析小球的運動可視為簡諧運動。由單擺振動周期公式T=2(此 處l即為圓弧軌道半徑)知,兩球周期相同,碰撞后應(yīng)同時回到平衡位置,即只能在平衡位置處相碰。又由振動的周期性知,兩次相碰的間隔時間為2t,綜上討論可知,選項B、C正確。,答案BC,3.單擺等效問題 T=2,此式只適用于擺角很小(<5)的情況。因此單擺的振動周期 在擺角很小的條件下,與單

10、擺的振幅無關(guān),與擺球的質(zhì)量也無關(guān)。式中l(wèi)為懸點到擺球重心的距離,g為重力加速度,值得注意的是等效擺長和等效重力加速度的計算。 (1)等效擺長 圖中,三根等長的繩l1、l2、l3共同系住一密度均勻的小球m,繩長為l,球直徑為d,l2、l3與天花板的夾角<30。若擺球在平行紙面的平面內(nèi)做小角度的左右擺動,則擺動圓弧的圓心在O1處,故等效擺長為l+, 周期,T 1=2。 若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)做小角度擺動,則擺動圓弧的圓心在O處,故等效擺長為l+l sin +,周期T2=2。,例5兩個相同的單擺靜止于平衡位置,使擺球分別以水平初速度v1、v2(v1v2)在豎直平面內(nèi)做小角度擺動,它們的頻率與振幅分

11、別為f1、f2和A1、 A2,則() A.f1f2,A1=A2B.f1A2D.f1=f2,A1

12、能做運動,其加速度的大小a=。,解析電梯靜止時,單擺周期為T1=2 擺長未變,而周期變化,說明電梯做加速度不為零的運動,若在這段時間內(nèi),周期穩(wěn)定,則做勻變速直線運動,此時電梯中的單擺周期為T2=2 而由題意得T2=2T1 由式可解得g=。 mg-mg=ma 由式可得電梯的加速度a=,方向豎直向下。所以電梯可能是勻加 速下降或勻減速上升。,答案勻加速下降或勻減速上升,考向三對共振的理解 1.共振曲線:如圖所示,橫坐標為驅(qū)動力頻率f,縱坐標為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響,由圖可知,f與f0越接近,振幅A越大;當f=f0時,振幅A最大。 2.受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化

13、:受迫振動系統(tǒng)機械能不守恒,系統(tǒng)與外界時刻進行著能量交換。,例7如圖所示,A球振動后,通過水平細繩迫使B、C球振動,振動達到穩(wěn)定時,下列說法中正確的是(已知lA=lC

14、發(fā)生機械振動的波源。 (2)有傳播介質(zhì),如空氣、水等。 2.傳播特點 (1)機械波傳播的只是振動的形式和能量,質(zhì)點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動,并不隨波遷移。后一質(zhì)點的振動總是落后帶動它運動的前一質(zhì)點的振動。 (2)介質(zhì)中各質(zhì)點的振幅相同,振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同。,(3)一個周期內(nèi),質(zhì)點完成一次全振動,通過的路程為4A,位移為 零。 3.機械波的分類 (1)橫波:質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向相互垂直的波,有 波峰(凸部)和波谷(凹部)。 (2)縱波:質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在同一直線上的波,有密部和疏部。 二、橫波的圖像波速、波長和頻率的關(guān)系 1.橫波的圖像 (1)

15、坐標軸:橫軸表示各質(zhì)點的平衡位置,縱軸表示該時刻各質(zhì)點 的位移。,(2)意義:表示在波的傳播方向上,某時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的 位移。 (3)圖像: 2.波長、波速、頻率及其關(guān)系 (1)波長 在波動中,振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離。,(2)波速v: 波在介質(zhì)中的傳播速度,由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。 (3)頻率f: 由波源決定,等于波源的振動頻率。 (4)波長、波速和頻率的關(guān)系: a.v=f;b.v=。 三、聲波 一切振動著發(fā)聲的物體都叫聲源。聲源的振動在介質(zhì)中形成縱波。頻率為20 Hz到20 000 Hz的聲波能被人耳聽到。頻率低于20 Hz的聲波稱為次聲波;頻率高于20 000 Hz的

16、聲波稱為超聲波,超聲波的應(yīng)用十分廣泛,如聲吶、“B超”、探傷儀等。聲波在空氣中的傳播速度約為340 m/s。聲波具有反射、干涉、衍射等波的特有現(xiàn)象。,四、波的干涉和衍射 1.波的疊加:幾列波相遇時,每列波都能夠保持各自的狀態(tài)繼續(xù)傳播而不互相干擾,只是在重疊的區(qū)域里,任一質(zhì)點的總位移等于各列波 分別引起的位移的矢量和。 2.衍射:波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是障礙物或孔的尺寸比波長小或與波長相差不多。 3.干涉:頻率相同的兩列波疊加,使某些區(qū)域的振動加強,某些區(qū)域的振動減弱,并且振動加強和振動減弱的區(qū)域相互間隔的現(xiàn)象。產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的條件是兩列波的頻率相同。 說明(1)穩(wěn)

17、定干涉中,振動加強區(qū)域或振動減弱區(qū)域的空間位置是不 變的。加強區(qū)域中心質(zhì)點的振幅等于兩列波的振幅之和;減弱區(qū)域中心質(zhì)點的振幅等于兩列波的振幅之差。,(2)振動加強的條件是兩波源到該區(qū)域中心的距離之差等于波長的整數(shù)倍;振動減弱的條件是兩波源到該區(qū)域中心的距離之差等于半波長的奇數(shù)倍。 (3)加強區(qū)永遠是加強區(qū),減弱區(qū)永遠是減弱區(qū),加強區(qū)內(nèi)各點的振動位移不一定都比減弱區(qū)內(nèi)各點的振動位移大。 4.干涉和衍射是波所特有的現(xiàn)象,波還可以發(fā)生反射,如回聲。 五、多普勒效應(yīng) 1.條件:聲源和觀察者之間有相對運動。 2.現(xiàn)象:觀察者感到頻率發(fā)生變化。,3.實質(zhì):聲源頻率不變,觀察者接收到的頻率變化。,考向突破,

18、考向一機械波的圖像 1.如圖所示為一橫波的圖像,它反映了在波傳播的過程中,某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點的位移在空間的分布,簡諧橫波的圖像為正弦(或余弦)曲線。,2.根據(jù)機械波的傳播規(guī)律,利用波的圖像可以得出以下的判定 (1)介質(zhì)中質(zhì)點的振幅A和波長,以及該時刻各質(zhì)點的位移和加速度的方向。 (2)根據(jù)波的傳播方向確定該時刻各質(zhì)點的振動方向,且能畫出在t前(或后)的波形圖像。 (3)根據(jù)某一質(zhì)點的振動方向確定波的傳播方向。,例8一列沿x軸正方向傳播的簡諧機械橫波,波速為4 m/s。某時刻波形如圖所示,下列說法正確的是() A.這列波的振幅為4 cm B.這列波的周期為1 s C.此時x=4 m處質(zhì)點沿y

19、軸負方向運動 D.此時x=4 m處質(zhì)點的加速度為0,解析由波動圖像知,波的振幅為2 cm,A選項錯誤;波長=8 m,周期T= = s=2 s,B選項錯誤;由于波沿x軸正方向傳播,由波傳播方向和質(zhì)點振動方 向的關(guān)系知,x=4 m處質(zhì)點此時沿y軸正方向運動,C選項錯誤;此時x=4 m處 的質(zhì)點處于平衡位置,其加速度為0,D選項正確。,答案D,考向二振動和波動的比較,例9介質(zhì)中有一列簡諧機械波傳播,對于其中某個振動質(zhì)點() A.它的振動速度等于波的傳播速度 B.它的振動方向一定垂直于波的傳播方向 C.它在一個周期內(nèi)走過的路程等于一個波長 D.它的振動頻率等于波源的振動頻率,解析由振動和波的關(guān)系可知,

20、質(zhì)點的振動速度是質(zhì)點運動的速度,而波的傳播速度是指“振動”這種運動形式的傳播速度,故A錯;波可分為橫波和縱波,在縱波中,質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在一條直線上,故B錯;在一個周期內(nèi)波傳播的距離等于波長,而質(zhì)點運動的路程等于4倍振幅,故C錯;介質(zhì)中所有質(zhì)點的振動都是由波源的振動引起的,它們的振動頻率與波源的振動頻率都相同,故D正確。,答案D,考向三振動圖像和波動圖像的比較,例10(2015天津理綜,3,6分)圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖,a、b兩質(zhì)點的橫坐標分別為xa=2 m和xb=6 m,圖乙為質(zhì)點b從該時刻開始計時的振動圖像。下列說法正確的是() A.該波沿+x方向傳播,波速為1

21、 m/s B.質(zhì)點a經(jīng)4 s振動的路程為4 m C.此時刻質(zhì)點a的速度沿+y方向,D.質(zhì)點a在t=2 s時速度為零,解析t=0時,b質(zhì)點向+y方向運動,根據(jù)“下坡上”可判定波沿-x方向傳播,A錯誤;a總是與b的振動方向相反,t=0時,a向-y方向運動,C錯誤;經(jīng)過4 s,a回到平衡位置,路程為1 m,B錯誤;t=2 s時,a處于波谷,速度為零,D正確。,答案D,考向四波特有的現(xiàn)象 (1)波的疊加 幾列波相遇時,每列波都能夠保持各自的狀態(tài)繼續(xù)傳播而不互相干擾。只是在重疊的區(qū)域里,任一質(zhì)點的總位移等于各列波分別引起的位移的矢量和。任何兩列波相遇都會疊加,但只有符合條件的才能發(fā)生干涉現(xiàn)象。 (2)波

22、的干涉和衍射 干涉現(xiàn)象和衍射現(xiàn)象是波的共性,任何波都能發(fā)生干涉、衍射現(xiàn)象。 如果兩列波的頻率相同,兩列波的疊加會使某一些區(qū)域振動加強,另外一些區(qū)域振動減弱,并且振動加強區(qū)域和減弱區(qū)域彼此相互間隔,形成穩(wěn)定的特殊圖樣。這種圖樣叫做干涉圖樣,這種現(xiàn)象叫波的干涉。,要注意獲得明顯干涉現(xiàn)象的條件:兩列波頻率必須相同。 當兩列波重疊的某區(qū)域到兩波源的路程差是半波長的偶數(shù)倍時,該區(qū)域質(zhì)點的振動總是加強的;當某區(qū)域到兩波源的路程差是半波長的奇數(shù)倍時,該區(qū)域質(zhì)點的振動總是減弱的。這一結(jié)論應(yīng)結(jié)合光的干涉進行復(fù)習。 波繞過障礙物的現(xiàn)象叫波的衍射。能夠發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是障礙物的尺寸比波長小,或與波長相差不多。

23、,例11(2014大綱全國,18,6分)兩列振動方向相同、振幅分別為A1和A2的相干簡諧橫波相遇。下列說法正確的是() A.波峰與波谷相遇處質(zhì)點的振幅為|A1-A2| B.波峰與波峰相遇處質(zhì)點離開平衡位置的位移始終為A1+A2 C.波峰與波谷相遇處質(zhì)點的位移總是小于波峰與波峰相遇處質(zhì)點的位移 D.波峰與波峰相遇處質(zhì)點的振幅一定大于波峰與波谷相遇處質(zhì)點的振幅,解析兩列振動方向相同的相干波相遇疊加,在相遇區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點仍做簡諧運動,其振動位移在0到最大值之間,B、C項錯誤。在波峰與波谷相遇處質(zhì)點振幅為兩波振幅之差,在波峰與波峰相遇處質(zhì)點振幅為兩波振幅之和,故A、D項正確。,答案AD,(3)多普勒效應(yīng)

24、 由于波源和觀察者之間有相對運動,使觀察者感到波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象,叫做多普勒效應(yīng)。 當波源與觀察者有相對運動時,如果二者相互接近,觀察者接收到的頻率增大;如果二者遠離,觀察者接收到的頻率減小。多普勒效應(yīng)是所有波動過程共有的特征。根據(jù)聲波的多普勒效應(yīng)可以測定車輛行駛的速度;根據(jù)光波的多普勒效應(yīng)可以判斷遙遠天體相對地球的運行速度。,例12下面哪些應(yīng)用是利用了多普勒效應(yīng)() A.利用地球上接收到遙遠天體發(fā)出的光波的頻率來判斷遙遠天體相對于地球的運動速度 B.交通警察向行進中的汽車發(fā)射一個已知頻率的電磁波,波被運動的汽車反射回來,根據(jù)接收到的頻率發(fā)生的變化,就知道汽車的速度,以便于進行交通管理 C

25、.鐵路工人用耳朵貼在鐵軌上可判斷火車的運動情況 D.有經(jīng)驗的戰(zhàn)士從炮彈飛行的尖叫聲判斷飛行炮彈是接近還是遠去,解題思路根據(jù)波源和觀察者之間有相對運動時,接收到的波的頻率發(fā)生變化,從而分析問題的情況,屬于多普勒效應(yīng)的應(yīng)用。,解析凡是波都能發(fā)生多普勒效應(yīng),因此利用光波的多普勒效應(yīng)便可測定遙遠天體相對地球運動的速度,故A選項正確。被反射的電磁波,相當于一個運動的物體發(fā)出的電磁波,其頻率發(fā)生變化,由多普勒效應(yīng)的計算公式可以求出運動物體的速度,故B選項正確。鐵路工人根據(jù)鐵軌傳遞的聲音頻率的變化判斷火車的運動情況,故C選項錯誤。炮彈飛行,與空氣摩擦產(chǎn)生聲波,人耳接收到的頻率與炮彈的相對運動方向有關(guān),故D選

26、項正確。,答案ABD,方法1簡諧運動的研究方法 一、簡諧運動的判定方法 在簡諧運動中,回復(fù)力的特點是回復(fù)力大小和位移大小成正 比,方向與位移的方向相反,即滿足公式F=-kx。所以對簡諧 運動的判定,首先要確定運動物體的平衡位置,其次在物體離 平衡位置為x處分析出回復(fù)力,再根據(jù)簡諧運動中回復(fù)力的特 點進行判定。,方法技巧,例1如圖所示,豎直懸掛的輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k,下端掛一質(zhì)量為m的小球,小球靜止時彈簧伸長x0,若將小球從靜止位置再向下拉一小段距離x后放手,小球的運動是否屬于簡諧運動?,解題思路對小球受力分析,求出振動方向上小球受的合力與小球相對平衡位置的位移關(guān)系。,解析小球在豎直方向上振動

27、時,除受到彈力作用外還受重力的作用,設(shè)向下為正方向,取小球靜止時的位置為平衡位置,此時小球所受到的合力為零,即: mg-kx0=0 若小球向下偏離平衡位置x,則小球所受到的合力為:,F=mg-k(x0+x) 由和式可以解得:F=-kx 即小球在振動中所受到的合力大小與其相對平衡位置的位移大小成正比,而方向相反。所以懸掛在彈簧下端的小球所做的運動是簡諧運動。,答案小球的運動屬于簡諧運動。 說明判斷某振動是否屬于簡諧運動,關(guān)鍵在于受力分析,找出回復(fù)力的來源,然后取平衡位置為坐標原點,沿振動方向建立x軸,并規(guī)定正方向,得出回復(fù)力的表達式,再對照回復(fù)力公式F=-kx做出判斷。在判斷時要注意,回復(fù)力是指

28、振動物體在振動方向上受到的合力。,二、簡諧運動的分析方法 1.對稱法 (1)遠離平衡位置的過程:由F=-kx=ma可知,x增大,F增大,a增大,但a與v反向,故v減小,動能減小。 (2)靠近平衡位置的過程:由F=-kx=ma可知,x減小,F減小,a減小,但a與v同向,故v增大,動能增大。,(3)經(jīng)過同一位置時,位移、回復(fù)力、加速度、速率、動能一定相同,但速度、動量不一定相同,因為方向可能相反。,例2一個質(zhì)點在平衡位置O點附近做簡諧運動。 若從其經(jīng)過O點開始計時,經(jīng)過3 s質(zhì)點第一次經(jīng)過 M點(如圖所示);再繼續(xù)運動,又經(jīng)過2 s它第二次經(jīng)過M點;則該質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間是() A.8

29、 sB.4 sC.14 sD. s,解析設(shè)圖中a、b兩點為質(zhì)點振動過程兩邊的最大位移處,若開始計時時,質(zhì)點從O點向右運動,OM過程歷時 3 s,MbM運動過程歷時2 s,顯然,=4 s,T=16 s。質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間t3=T-2 s=(16- 2) s=14 s,故選項C正確。,若開始計時時,質(zhì)點從O點向左運動,OaOM運動過程歷時3 s,MbM運動過程歷時2 s,顯然,+=4 s,T= s。質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還 需要的時間t3=T-2 s=s= s,故選項D正確。 綜上所述,該題的答案是C、D。,答案CD,2.圖像法 (1)確定振動物體在任一時刻的位移。如圖,對應(yīng)t1、t2時刻

30、的位移分別為x1=+7 cm,x2=-5 cm。 (2)確定振動的振幅。圖像中最大位移的大小等于振幅,如圖所示,振動的 振幅是10 cm。 (3)確定振動的周期和頻率。振動圖像上一個完整的正弦(余弦)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期。,由圖可知,OD、AE、BF對應(yīng)的時間間隔都等于振動周期,T=0.2 s,頻率f= =5 Hz。 (4)確定各時刻質(zhì)點的振動方向。例如圖中的t1時刻,質(zhì)點正遠離平衡位置向正方向運動;在t3時刻,質(zhì)點正向著平衡位置運動。 (5)比較各時刻質(zhì)點加速度的大小和方向。例如在圖中t1時刻質(zhì)點位移x1 為正,則加速度a1為負,t2時刻質(zhì)點位移x2為負,則加速度a2為正,

31、又因為|x1| |x2|,所以|a1||a2|。,例3一彈簧振子做簡諧運動,周期為T,則() A.若t時刻和(t+t)時刻振子運動的位移大小相等、方向相同,則t一定等于T的整數(shù)倍 B.若t時刻和(t+t)時刻振子運動的速度大小相等、方向相反,則t一定等于的整數(shù)倍 C.若t=T,則在t時刻和(t+t)時刻振子運動的加速度一定相等 D.若t=,則在t時刻和(t+t)時刻彈簧的長度一定相等,解析此題若用圖像法來解決將更直觀、方便。設(shè)彈簧振子的振動圖像如圖所示。B、C兩點的位移大小相等、方向相同,但B、C兩點的時間間隔tnT(n=1,2,3),A錯誤;B、C兩點的速度大小相等、方向相反,但t(n=1,

32、2,3),B錯誤;簡諧運動具有周期性,時間間隔t=T的 兩個時刻,振子運動情況完全相同,C正確;A、C兩點的時間間隔t=,A 點與C點位移大小相等、方向相反,若在A點彈簧是伸長的,則在C點彈簧是壓縮的,所以在A、C兩點彈簧的形變量大小相同,而彈簧的長度不相等,D錯誤。,答案C,3.振動圖像與其他力學(xué)綜合應(yīng)用 振動圖像可與運動學(xué)、動力學(xué)等相綜合,求解這部分問題時應(yīng)注意到物體運動的時間與振動周期之間的關(guān)系,運動學(xué)與動力學(xué)相聯(lián)系的“橋梁”加速度與其他物理量間的關(guān)系。在充分挖掘題目的隱含條件的基礎(chǔ)上,建立相應(yīng)的物理模型,做出正確解答。,例4公路上勻速行駛的貨車受一振動,車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫

33、離底板。一段時間內(nèi)貨物在豎直方向的振動可視為簡諧運動,周期為T。取豎直向上為正方向,以某時刻作為計時起點,t=0時,其振動圖像如圖所示,則() A.t=時,貨物對車廂底板的壓力最大,B.t=時,貨物對車廂底板的壓力最小 C.t=T時,貨物對車廂底板的壓力最大 D.t=T時,貨物對車廂底板的壓力最小,解析取車上貨物為研究對象,現(xiàn)貨物在豎直方向做簡諧運動,當貨物運動到最低點時,受到豎直向下的重力和豎直向上的車廂底板對貨物的支持力,根據(jù)牛頓第二定律,得FN-mg=ma,FN=mg+ma,由簡諧運動特點可知,貨物運動到最低點和最高點加速度大小最大,則貨物在最低點時車廂底板對貨物的支持力最大,由牛頓第三

34、定律可得,貨物對車廂底板的壓力最大,選項C正確。同理,當貨物運動到最高點時,貨物對車廂底板的壓力最小。選項A、B、D錯誤。,答案C,三、已知振幅A和周期T,求振動質(zhì)點的位移和路程的方法 求振動質(zhì)點在t時間內(nèi)的路程和位移,由于涉及質(zhì)點的初始狀態(tài),用正弦函數(shù)求解較復(fù)雜,但t若為半周期的整數(shù)倍,則容易求。 在半個周期內(nèi)質(zhì)點的路程為2A,若t=n(n=1,2,3,),則路程s=2An。 當質(zhì)點的初始位移(相對平衡位置)為x0時,經(jīng)的奇數(shù)倍時x1=-x0,經(jīng)的 偶數(shù)倍時,x2=x0。,例5某波源S發(fā)出一列簡諧橫波,波源S的振動圖像如圖所示。在波的傳播方向上有A、B兩點,它們到S的距離分別為45 m和55

35、 m。測得A、B兩點開始振動的時間間隔為1.0 s。由此可知 波長=m; 當B點離開平衡位置的位移為+6 cm時,A點離開平衡位置的位移是cm。,解析由波源S的振動圖像可知波的周期T=2.0 s,振幅為A=6 cm,由A、B兩點開始振動的時間間隔t=1.0 s,兩點間的距離xAB=55 m-45 m=10 m,可求出波速為v==10 m/s,由v=可得=vT=102.0 m=20 m。 由波的圖像知A點離開平衡位置的位移是-6 cm。,答案20-6,方法2判斷波的傳播方向和質(zhì)點振動方向的方法 1.帶動法,根據(jù)波的形成,利用靠近波源的點帶動它鄰近的離波源稍遠的點的道理,在被判定振動方向的點P附近

36、(不超過)圖像上靠近波源一方找另一 點P,若P在P上方,則P帶動P向上運動,如圖所示;若P在P的下方,則P帶,動P向下運動。 2.微平移法(波形移動法) 作出經(jīng)微小時間t后的波形,就知道了各質(zhì)點經(jīng)過t時間達到 的位置。,例6簡諧橫波在某時刻的波形圖像如圖所示,由此圖可知() A.若質(zhì)點a向下運動,則波是從左向右傳播的 B.若質(zhì)點b向上運動,則波是從左向右傳播的 C.若波從右向左傳播,則質(zhì)點c向下運動 D.若波從右向左傳播,則質(zhì)點d向上運動,解析用“波形移動法”來分析:設(shè)這列波是從左向右傳播的,則在相鄰的一小段時間內(nèi),這列波的形狀向右平移一小段距離,如圖虛線所示。因此所有的質(zhì)點從原來在實線的位置

37、沿y軸方向運動到虛線的位置,即a質(zhì)點向上運動,b質(zhì)點也向上運動,由此可知選項A、B中B是正確的。類似地可以判定選項D是正確的,C錯誤。,答案BD,3.同側(cè)法 所謂同側(cè)法,就是質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向必定在波形曲線的同側(cè)。除了波峰和波谷,圖像上的其他點都可以使用這種方法判斷振動方向(或波的傳播方向),如圖。,例7如圖所示為一橫波在某一時刻的波形圖,已知F質(zhì)點此時的運動方向如圖所示,則() A.波向右傳播 B.質(zhì)點H的運動方向與質(zhì)點F的運動方向相同 C.質(zhì)點C比質(zhì)點B先回到平衡位置 D.質(zhì)點C在此時的加速度為零,解析由于F質(zhì)點向下運動,由“同側(cè)法”知,此波從右向左傳播,選項A錯誤。在此時刻質(zhì)點

38、H的運動方向應(yīng)向上,選項B錯誤。由于質(zhì)點C此時在最大位移處,后回到平衡位置,而質(zhì)點B此刻運動方向向上,到最大 位移處后,再用的時間才回到平衡位置,選項C正確。質(zhì)點C此時在最 大位移處,它的加速度最大,選項D錯誤。,答案C,4.上下坡法 逆著波速向前看,“波峰、波谷緊相連”,“上坡”質(zhì)點向上跳,“下坡”質(zhì)點向下鉆。 反過來若知波上的一點P的振動方向,也可判定波的傳播方向。,說明上述幾種方法均是并列關(guān)系,不要求每種方法都掌握,同學(xué)們可根據(jù)自己對各種方法的理解情況,在其中選擇一個適合自己的方法。,例8如圖所示,一列簡諧橫波沿x軸傳播,實線為t1=0時的波形圖,此時P質(zhì)點向y軸負方向運動,虛線為t2=

39、0.01 s 時的波形圖。已知周期T0.01 s。 波沿x軸(填“正”或“負”)方向傳播。 求波速。,解析根據(jù)“上下坡法”判斷,波向x軸正方向傳播。 由題圖知,=8 m 由題意知t2-t1=T v= 聯(lián)立式,代入數(shù)據(jù)解得 v=100 m/s,答案正100 m/s,方法3波動問題的多解性分析技巧 波的傳播過程中時間上的周期性、空間上的周期性以及傳播方向上的雙向性是導(dǎo)致“波動問題多解性”的主要原因。若題目加設(shè)一定的條件,可使無限系列解轉(zhuǎn)化為有限解或唯一解。具體表現(xiàn)有: 1.波的傳播方向不確定,必有兩種可能解; 2.波形移動的距離x與波長的關(guān)系不確定,必有系列解,若x與有一定的約束關(guān)系,可使系列解轉(zhuǎn)

40、化為有限解或唯一解; 3.波形變化的時間t與周期T的關(guān)系不確定,必有系列解,若t與T有一定的約束關(guān)系,可使系列解轉(zhuǎn)化為有限解或唯一解; 4.兩質(zhì)點間的波形不確定形成多解,例如一列簡諧橫波沿水平直線方向向右傳播,M、N為介質(zhì)中相距為x的兩質(zhì)點,M在左,N在右,t時刻,M、N,兩質(zhì)點正好振動經(jīng)過平衡位置,而且M、N之間只有一個波峰,經(jīng)過t時間N質(zhì)點恰好第一次處在波峰位置,求這列波的波速。 波形可能如圖所示,a.v=b.v= c.v=d.v=,例9一列簡諧橫波在x軸上傳播,如圖所示,實線為t=0時刻的波形圖,虛線為t=0.2 s后的波形圖。 (1)此波的波速多大? (2)若2TT,且波速為85 m/

41、s時,波傳播的方向如何?,解題思路此題多解。由波傳播的雙向性確定,波沿x軸正向傳播的波長關(guān)系式n+=x1。波沿x軸負方向傳播的波長關(guān)系式n+=x2。再 根據(jù)v=求波速,(2)(3)兩問問的結(jié)果,添加約束關(guān)系,將系列能轉(zhuǎn)化為 有限解或唯一解。,解析(1)由于題中未交代波的傳播方向,故需考慮波傳播方向的雙向性,分別對波沿x軸正向與沿x軸負向傳播進行分析。 若沿x軸正方向傳播,波形向右至少要平移的距離,由于題中沒有給 出時間間隔與周期之間的大小關(guān)系,因而波傳播的距離x1=n+,波速 v1=。 由圖知=4 m,故v1==20 m/s(n=0,1,2,)。 若波沿x軸負向傳播,波形向左至少要平移的距離,同上考慮,波傳 播的距離x2=n+,波速v2=。故v2==20 m/s(n=0,1,2,)。 (2)當2T