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1、第三章 謂詞演算基礎(chǔ),3.1 謂詞與個體 3.2 函數(shù)與量詞 3.3 自由變元和約束變元 3.4 永真性和可滿足性 3.5 唯一性量詞與摹狀詞 3.5.1 唯一性量詞 3.5.2 摹狀詞,,唯一性量詞 ！,！X 表示“只有一個X”、“恰好有一個X” 。 ！x(x)表示恰好有一個x使得(x)為真。 等價公式： ！x(x)=x((x)y(xy(y))),例1 (p57) 他是唯一沒有去過北京的人。,解：設(shè) A(e)表示“e為人”； B(e1，e2)表示e1去過e2； a表示“他”； b表示“北京”。 則語句可譯為： ！x(A(x) B(x，b) x=a),例2 (p
2、57) 地球是唯一有人的星球,解： 設(shè) A(e)表示“e為星球”； B(e)表示“e為人”； C(e1，e2)表示e1上有e2； a表示“地球”； 則原句譯為： ！xy(A(x) B(y) C(x，y)x=a),第三章 謂詞演算基礎(chǔ),3.1 謂詞與個體 3.2 函數(shù)與量詞 3.3 自由變元和約束變元 3.4 永真性和可滿足性 3.5 唯一性量詞與摹狀詞 3.5.1 唯一性量詞 3.5.2 摹狀詞,,摹狀詞,摹狀詞描述特定個體的短語（利用個體的特征性質(zhì)來描述特定的個體），比如： “紙的發(fā)明者”， “上帝的創(chuàng)造者”等。,謂詞P(x)是指個體x所具
3、有的性質(zhì)， 摹狀詞是指具有性質(zhì)P的那個個體x。,摹狀詞 (指導(dǎo)變元、作用域),x(x)使得(x)成立的那個惟一的個體， 其中稱為摹狀詞， x稱為摹狀詞的指導(dǎo)變元， (x)稱為摹狀詞的作用域。,注意 摹狀詞的作用域與唯一性量詞的作用域均為謂詞演算公式，但摹狀詞的值為個體，而唯一性量詞的值為真或假，且要使用摹狀詞必須滿足存在唯一性。,摹狀詞 xy(x),對于不滿足存在性和唯一性的語句，如“地球的創(chuàng)造”其不滿足存在性、“計算機的發(fā)明者”其不滿足唯一性等，我們引入下面的表示方法：,由摹狀詞的定義可知，下列等式成立。 (xy(x)) =(！x(x)t((t)(t)))(！x(x)(y)),這里, 是一個謂詞.,,例(p37) 并非讀書最多的人最有知識,解：設(shè) A(e)表示“e為人”； B(e1，e2)表示e1比e2讀書多； C(e1，e2)表示e1比e2有知識。 則“讀書最多的人”譯為： xy(A(x)y((A(y)yx)B(x，y))) 把它記為u，故原句譯為： t((A(t)tu)C(u，t)),第三章 謂詞演算基礎(chǔ),3.1 謂詞與個體 3.2 函數(shù)與量詞 3.3 自由變元和約束變元 3.4 永真性和可滿足性 3.5 唯一性量詞與摹狀詞 3.5.1 唯一性量詞 3.5.2 摹狀詞 第四章 謂詞演算的推理理論,,
離散數(shù)學(xué)第三章謂詞演算基礎(chǔ)-唯一性量詞與摹狀詞.ppt
